|
Николай Иванович Авилов
|
Темы Открытых уроков автора
-
Три интересные стереометрические задачи ЕГЭ 2017
В работе описаны решения трёх стереометрических задач, которые встретились автору во время подготовки его учеников к сдаче ЕГЭ по математике и запомнились своей оригинальностью или нестандартным подходом в решении. Все задачи взяты либо из учебно-тренеровочных тестов, либо из настоящих КИМов ЕГЭ. Кроме этого, рассматриваемые задачи имеют свою историю, в том числе непосредственно связанную с автором статьи.
-
Головоломки на Математическом празднике в МГУ 2016
Немногим учителям приходилось проводить мастер-класс в стенах Главного корпуса Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова. Автору этой работы повезло. Благодаря его увлечению головоломками с математическим содержанием его пригласили участвовать в Математическом празднике – большой олимпиаде для младших школьников. Ознакомившись с работой можно узнать, какие же математические головоломки могут увлечь ребят даже после двухчасового погружения в непростые олимпиадные задачи.
-
Математические головоломки на Московском педагогическом марафоне 2015
Автор описывает личный опыт участия в качестве лектора на ежегодном мероприятии «День математики» на Московском педагогическом марафоне учебных предметов, проводимом ИД «1 сентября» и Департаментом образования г. Москва. Делится впечатлениями о встрече с коллегами, рассказывает о головоломках с математическим содержанием во время интерактивного общения, отмечает значение увлечения школьников занятиями с головоломками.
-
Задача "Семь треугольников" и головоломка "7 в квадрате" 2014
В статье описан опыт проведения небольшого математического исследования новой геометрической головоломки на разрезание на занятиях школьного кружка для старшеклассников. Показан пример применения учащимися знаний, полученных на уроках геометрии, алгебры и информатики, процесс появления нового тригонометрического уравнения и способ нахождения его корней с помощью компьютера. Ученики знакомятся с головоломкой математического содержания, которые играют важную роль в развитии логического мышления.
-
Мой кружок "В мире головоломок" 2013
В статье отражен опыт работы школьного кружка, на занятиях которого ребята знакомятся с головоломками математического содержания. В краткой форме описаны два мероприятия, которые организовали и провели члены кружка. Это школьный чемпионат по сборке кубика Рубика и итоговое занятие «Праздник головоломок». Здесь же приведена программа кружка, которую автор разработал по собственной инициативе с целью популяризации головоломок и развития логического мышления учащихся.
-
Головоломки в летней школе 2012
Привлекательность головоломок позволяет учителю использовать их на занятиях с ребятами с целью развития их творческих способностей и нестандартного мышления. В работе представлен опыт использования головоломок с математическим содержанием на занятиях с учащимися в летней школе.
-
Газетный конкурс по занимательной математике 2011
В работе представлен опыт использования периодической печати для популяризации математики, полезного досуга, привлечения школьников к занятиям математикой. Этот проект представляет собой ежегодный конкурс по решению задач занимательной математики «Головоломка», в котором участвуют жители района, в том числе и школьники. Конкурс проводится в районной газете несколько лет, накопился большой задачный материал, среди задач встречаются весьма оригинальные.
-
Задача "Две ромашки" 2010
Работа посвящена одной из новых задач олимпиадной тематики, которую придумал автор, решая перестановочную головоломку с фишками. Представлена история появления задачи, результаты её публикации в периодической печати, участие в конкурсах. Приведены задачи данной тематики для самостоятельного решения. Материал будет полезен учителям, работающим с одаренными в математике детьми, руководителям кружков, преподавателям летних школ.
-
Фестиваль юных математиков 2009
В работе рассматриваются вопросы организации и проведения фестиваля юных математиков в форме турнира математических боев в сельском районе: от организации кружков и факультативов по подготовке учащихся к участию в фестивале и создания нормативно-правовой базы до непосредственного проведения турнира, подборки задач и награждения победителей. Желающие организовать фестиваль юных математиков для своих учеников найдут здесь много полезного.
-
Квадратный трехчлен и его производная 2008
Этот урок – один из системы уроков итогового повторения алгебры и начал анализа в 11-м классе (профильном). Урок посвящен поиску и обоснованию связей между квадратичной и линейной функциями, которые изучаются, как известно, в основной школе. В старшей школе учащиеся, владея аппаратом производной, могут найти и обосновать много новых связей, которые невозможно установить, не умея дифференцировать. При этом возникают задачи, показывающие естественную неразрывную связь между алгеброй и геометрией, что так редко встречается в школьном курсе математике.
Работы учеников
Под руководством автора его учениками на фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио ученика» были представлены следующие работы:
-
В работе рассмотрены паркеты из элементов популярной головоломки "Пентамино". Доказывается возможность замощения бесконечной плоскости каждым из двенадцати элементов пентамино. Приводятся конкретные паркеты, обладающие симметрией и периодичностью.
-
Хорошо ли мы знаем таблицу Пифагора?
В данной работе известная каждому школьнику таблица умножения рассматривается с новой точки зрения. Возникающие при этом новые свойства чисел этой древней числовой схемы могут удивить и юного, и умудренного опытом читателя.
-
Заполнение пространства многогранниками
В работе проводится исследование возможности плотного заполнения бесконечного пространства одинаковыми многогранниками. Все многогранники заполнения принадлежат одному классу, а именно каждый многогранник представляет собой объединение нескольких единичных кубиков куба 2х2х2. Показывается,что каждым из 12 многогранников этого класса можно заполнить бесконечное пространство без просветов и перекрытий.
-
Геометрические свойства параболы
В представленном проекте рассматриваются малоизвестные геометрические свойства параболы. Хотя о параболах написано много, автору удалось найти новые свойства параболы. В работе описаны свойства параболы, связанные с квадратами, прямоугольниками, окружностями, прямыми линиями. Возникающие при этом семейства парабол порождают красивые рисунки.
-
Решение геометрических задач с помощью сеток
В работе рассматривается метод решения некоторых геометрических задач с помощью различных сеток, которые используются в качестве своеобразного фона. Если нарисовать чертёж задачи на правильно подобранной сетке, решение задачи становится практически очевидным. Описанным методом можно решать как задачи из школьного учебника, так и задачи олимпиад разного уровня.
-
Медианы треугольника и площади фигур
В работе рассматривается хорошо известное свойство медианы треугольника – разделение его на два равновеликих треугольника. Опираясь на это основополагающее свойство медианы, автор обосновывает много интересных утверждений, причем делается это последовательно, по нарастающей трудности: от задач школьного учебника геометрии до задач олимпиадного уровня.
-
Вокруг проблемы четырёх красок
В работе рассматриваются вопросы, связанные с популярной в современной математике теоремой, известной как проблема четырех красок. Она легко формулируется и очень наглядна, но ее трудно доказать. В реферативной части работы отражены основные исторические вехи исследования математиками этой проблемы. Приведенные в работе задачи, доступные школьникам, можно использовать в кружковой работе.
-
В работе приведено обобщение числового равенства, доказаны аналогичные равенства для различных натуральных n, причем как в аналитическом, так и в геометрическом виде. На основе этих равенств построена числовая пирамида, в том числе и с помощью языка программирования QBasic.
-
В данной работе рассмотрено несколько математических задач, возникающих при игре в обычные кубики, в которые каждый из нас играл в своем детстве, строя различные пирамидки и башни. Более того, в кубики «играют» и на серьезных математических олимпиадах, несмотря на то что все эти задачи находятся в одном шаге от игры. Решение всех задач красиво проиллюстрировано.
-
Научившись собирать кубик Рубика, я увлекся этой головоломкой, стал читать дополнительную литературу. Оказывается, существует много математических задач самой разнообразной тематики и трудности, связанных с кубиком Рубика. Я собрал коллекцию таких задач. Они предлагались на различных математических соревнованиях и олимпиадах для школьников. Об этих задачах я и рассказал в своей работе.
-
Благодаря внеурочным занятиям, организованным у нас в школе, у меня появился интерес к умным игрушкам – головоломкам. Это же так интересно, ведь в каждой из них спрятан секрет. Особенно мне нравятся головоломки с математическим содержанием. Головоломка «Арена» – одна из них. С помощью построения графа мне удалось найти все девять различных решений головоломки. Я придумала и решила три новых задачи, красиво и наглядно оформила их для удобства читателей. Познакомьтесь!