Цели и задачи урока:
актуализировать опорные знания учащихся по теме урока;
повторить свойства биссектрисы треугольника, формул площади треугольника, определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, понятие окружности описанной около треугольника;
продемонстрировать применение теорем синусов и косинусов в решении задач повышенного уровня;
показать межпредметную связь между науками: тригонометрией и геометрией;
провести итоговый контроль знаний учащихся в форме теста;
активизировать познавательную деятельность учащихся, развивать их инициативу и творчество;
сформировать зависимые характеристики ученика: разумность, сознательность, абстрактность, прочность, - на основе творческих характеристик.
Ход урока:
Мотивационный этап.
(сообщается тема урока, цели и задачи, основные этапы урока)
Актуализация опорных знаний.
Задача 1.
B 
ABC:
Решение:
1способ:
Т.к. ABC, то
B CDA: DA = Ѕ AC = 6 cм по т.
Пифагора CD = 
cм
Ответ: 6
2 способ:
Т.к. ABC, то
B ABC по определению
синуса острого угла в прямоугольном
треугольнике:
CD = AC sin A
CD = 6
Ответ: 6
Задача 2.
Дано: ABC, AL = b –
биссектриса, AB = C, LC = K, 
BAC =
2
. Найти: BC и AC (составьте
алгоритм решения данной задачи)
Решение:
Задача 3.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием
AB, боковая сторона AC = b, угол лежащий против
основания 2. Найдите
радиус описанной окружности (составьте алгоритм
решения задачи).
Решение:
Решение задач повышенного уровня c применением теоремы синусов и косинусов
Задача 1.
В равнобедренном треугольнике ABC длины
боковых сторон AB и AC = b, угол при вершине A = 2
. Прямая, проходящая
через вершину B и центр O описанной около
треугольника ABC окружности, пересекает сторону AC
в точке D. Найдите длину отрезка BD.
Дано: ABC –
равнобедренный с основанием BC
угол BAC = 2, AB = AC = b
т.O – центр описанной около ABC окружности,
т.D 
Найти: BD
Решение:
1 способ
Вопрос: На пересечении каких прямых лежит центр описанной около треугольника окружности?
Итак, т.к. т.О – центр описанной около
треугольника ABC окружности, то он лежит на
биссектрисе AK (AK перпендикулярен BC и BK = KC).
Следовательно, угол BAK = Ѕ угла BAK = .
B треугольнике BOA: ВО =OA следовательно, угол BAK =
углу ABD = .
Решение:
Задача 2.
Точка N лежит на стороне AC правильного треугольника ABC. Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABN и ABC, если AN: AC = n.
Дано: ABC – правильный,
т. N AC, AN: AC = n,
ABC и ABN вписаны в окружности с радиусами R1 и
R2.
Найти: R1 и R2
Решение:
Пусть R1 – радиус окружности, описанной
около ABN, а R2 –
радиус окружности, описанной около
ABC. Обозначим через а
сторону AC, тогда AN = nа.
Контроль за оформлением умственных действий.
Практический тест.
В треугольнике ABС угол A тупой и sinA = 3/5, AB = 3 см, AC = 5 см. Найдите длину сторон BC.
В равнобедренном треугольнике основание равно 5 cм, а угол при основании равен 750. Найдите радиус описанной окружности.
В треугольнике ABС заданы: AB = 4 cм, cos B = 1/3, sin С = 2/3. Найдите длину АС.
В ABС со сторонами AB = 15
см, AС = 12 см и BС = 9 см из вершины С провели медиану
и высоту. Найти площадь треугольника,
заключенного между медианой и высотой.
Ответ: а) 15, 12 см2 б) 0,81 см2 в) 7, 56 см2 г)7,16 см2
Нормы оценок:
За 2 задачи – “3”
За 3 задачи – “4”
За 5 задач – “5”
Решение теста
Код текста: б, в, а, с
Подведение итогов урока, домашнее задание:
В окружности проведены три хорды: МА=6 см, МВ=4 см, МС=1 см.
Хорда МВ делит угол АМС пополам. Найти радиус окружности.