Цель: содействие развитию самостоятельности учащихся, их умению работать с учётом индивидуальных способов проработки учебного материала, способности анализировать свой ответ и ответ другого учащегося.
Учебный элемент №1.
“Сложение отрицательных чисел”.
Цель: закрепить правило сложения отрицательных чисел при помощи координатной прямой.
Указания учителя:
Вспомните правило сложения чисел при помощи координатной прямой. Для этого прочитайте текст на стр.181 – 183 учебника. Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы (на 7 мин.).
С помощью координатной прямой сложите числа.
| 1 вариант | 2 вариант |
| а) 2 и – 5 (1 балл) | а) 8 и – 3 (1 балл) |
| б) – 4 и 6 (1 балл) | б) – 2 и 6 (1 балл) |
| в) – 3 и – 2 (1 балл) | в) – 5 и – 4 (1 балл) |
| г) – 1 и – 4 (1 балл) | г) – 6 и – 2 (1 балл) |
| д) – 1,5 и 3 (2 балла) | д) – 3,5 и 2,5 (2 балла) |
| е) 4 и – 5,5 (2 балла) | е) 4,5 и – 3 (2 балла) |
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочные листы.
Если вы набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если меньше, то решайте задание из другого варианта, аналогичных тем, в которой была допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”.
Ответы к Учебному элементу № 1.
1вариант а) – 3; б) 2; в) – 5; г) – 5; д) 1,5; е) – 1,5
2вариант а) 5; б) 4; в) – 9; г) – 8; д) – 1; е) 1,5
| Оценочный лист учащегося | |||
| Фамилия | |||
| Имя | |||
| Учебные элементы | Количество баллов за основные задания | Корректирующие задания | Общее количество баллов за этап |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | |||
| Итоговое количество баллов | |||
| Оценка | |||
Учебный элемент №2
“Сложение отрицательных чисел”
Цель: научиться складывать отрицательные числа по определению.
Указание учителя:
Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.
Правило сложения отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) сложить их модули;
2) поставить перед полученным числом знак “– “.
Например:
1. – 8,7 + (– 3,5) = – (8,7+3,5) = – 12,2
2. – 2 1/4 + (– 3 1/8) = – (2 1/4 + 3 1/8 ) = – (2 2/8 +3 1/8) = – 5 3/8
Задания самостоятельной работы
Выполните сложение.
| 1 вариант | 2 вариант |
| а) – 35 + (– 9) (1 балл) | а) – 7 + (– 14) (1 балл) |
| б) – 17 + (– 8) (1 балл) | б) – 5 + (– 238) (1 балл) |
| в) – 1,6 + (– 4,7) (2 балла) | в) – 5,6 + (– 2,4) (2 балла) |
| г) – 8,8 + (– 4,2) (2 балла) | г) – 8,8 + (– 4,2) (2 балла) |
| д) – 3/7 + (– 2/3) (3 балла) | д) – 5/9 + (– 1/3) (3 балла) |
| е) – 1 3/8 + (– 2 5/6) (4 балла) | е) – 5 1/12 + (– 3 1/20) (4 балла) |
Указание учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 9 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичное тому заданию, в котором ошиблись.
Ответы к Учебному элементу № 2.
1 вариант: а) – 44; б) – 25; в)– 6,3; г) – 13; д) – 1 2/21; е) – 4 5/24
2 вариант: а) – 21; б) – 243; в) – 8; г) – 13; д) – 8/9; е) – 8 2/15
Учебный элемент №3
“Сложение чисел с разными знаками”
Цель: научиться складывать числа с разными знаками.
Указания учителя:
Внимательно прочитайте данные ниже пояснения и выполните задания.
Правило сложения чисел с разными знаками.
Чтобы сложить два числа с разными знаками,
надо:
1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший
модуль;
2) поставить перед полученным числом знак того
слагаемого, модуль которого больше.
Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.
Например:
- 6,1 + (– 4,2) = + (6,1 – 4,2) = 1,9 или короче 6,1+ (– 4,2) = 6,1 – 4,2 = 1,9
- – 3 2/7 + 4 5/7 = 4 5/7 – 3 2/7 = 1 3/7
- 2,7 + (– 3,4 ) = – ( 3,4 – 2,7 ) = – 0,7
- – 8 5/4 + 2 1/3 = – (8 4/5 – 2 1/3) = – (8 12/15 – 2 5/15) = – 6 7/15
Задания для самостоятельной работы
Выполните сложение:
| 1 вариант | 2 вариант |
| а) 26 + (– 6) (2 балла) | а) – 17 + 30 (2 балла) |
| б) – 70 +50 (2 балла) | б) 80 + (– 120) (2 балла) |
| в) – 6,3 + 7,8 (3 балла) | в) 1 + (– 0,39) (3 балла) |
| г) – 9 + 10,2 (3 балла) | г) 0,3 + (– 1,2) (3 балла) |
| д) 5/9 + (– 8/9) (3 балла) | д) 3/4 + (– 2/3 ) (3 балла) |
| е) – 5/8 + 3/4 (3 балла) | е) – 4/5 + 2/3 (3 балла) |
| ж) – 3 3/4 + 2 1/2 (4 балла) | ж) 2 4/7 + (– 3 5/14) (4 балла) |
Указание учителя:
Если набрано 18 баллов, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то перерешайте соответствующие задания другого варианта.
Ответы к Учебному элементу № 3.
1 вариант: а) 20; б) – 20; в) 1,5; г) 1,2; д) – 3/9 = – 1/3; е) 1/8; ж) – 1 1/4
2 вариант: а) 13; б) – 40; в) 0,16; г) – 0,9; д) 1/12; е) – 2/15; ж) – 1
Учебный элемент №4
“Вычитание”
Цели:
- Научиться вычитать отрицательные числа.
- Закрепить навык вычитания.
Указания учителя:
Внимательно прочитайте данные ниже пояснения и выполните задания.
Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому.
Например: 8 + 3 = 11, и потому 11 – 8 = 3. Но 11 + (– 8) = 3.
Правило вычитания отрицательных чисел:
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а – b = а + (– b).
Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.
Например:
- – 18 – 14 = – 18 + (– 14) = – (18 + 14) = – 3
- – 8 + 6 – k = – 8 + 6 + (– k)
Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.
Например:
- 25 – 32 = 25 + (– 32 ) = – ( 32 – 25 ) = – 7
- – 5,5 – 2,8 = – 5,5 + (– 2,8) = – (5,5 + 2,8) = – 8,3
- 48 – (– 15) = 48 + 15 = 63
- – 3/4 – (– 5/6) = – 3/4 + (– (– 5/6)) = – 9/12 + 10/12 = 10/12 – 9/12 = 1/12
Задача: Чему равна длина отрезка АВ, если А (– 5) и В (9)?
Решение: Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т.е. сколько надо прибавить к числу – 5, чтобы получилось число 9. Поэтому если обозначить длину отрезка АВ буквой х, то – 5 + х = 9.
х = 9 – (– 5)
х = 9 + 5
х = 14, значит, длина отрезка АВ равна 14 единичным отрезкам.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Задания для самостоятельной работы.
| 1 вариант | 2 вариант |
1. Выполните вычитание. |
|
| а) 10 – (– 3) (1 балл) | а) 21 – (– 19) (1 балл) |
| б) 12 – (– 14) (1 балл) | б) 9 – (– 9) (1 балл) |
| в) – 1,4 – 1,4 (2 балла) | в) – 2,5 – 8,5 (2 балла) |
| г) – 5,6 – (– 3,1) (2 балла) | г) 0 – (– 40,6) (2 балла) |
| д) 5/12 – (– 1/12) (3 балла) | д) – 7/15 – (– 2/15) (3 балла) |
| е) – 4/9 – 2/3 (3 балла) | е) – 1 3/8 – 1/4 (3 балла) |
| ж) 1 5/11 – 2 3/22 (4 балла) | ж) – 7 8/9 – (– 9 1/6) (4 балла) |
| 2. Найдите расстояние между точками А (а) и В (b), если: | |
| а) а = 2; b =8 (2 балла) | а) а = – 3; b = – 5 (2 балла) |
| б) а = – 1; b = 6 (2 балла) | б) а = 5; b = – 4 (2 балла) |
| в) а = 8,1; b = – 2,5 (3 балла) | в) а = 3,2; b = – 4,7 (3 балла) |
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Поставьте баллы в оценочные листы. Если набрали 21 балл, то можно переходить к следующему учебному элементу. Если набрано менее 21 балла, то нужно решить соответствующие задания из другого варианта.
Ответы к Учебному элементу № 4.
1 вариант: 1а) 13; б) 26; в)– 2,8; г) – 2,5; д) 1/2; е) – 1 1/9; ж) – 15/22. 2а) 6; б) 7; в) 5,6
2 вариант: 1а) 40; б) 18; в) – 11; г) 40,6; д) – 1/3; е) – 1 5/8; ж) 1 5/18. 2а) – 2; б) – 9; в) – 7,9
Учебный элемент №5
“Самостоятельный выбор решения”
Указания учителя:
Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно придётся выбрать способ решения того или иного задания. Вспомните все правила сложения и вычитания отрицательных чисел. Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1. Сравните: | |
| а) – 17 + (– 31) и – 17 (2 балла) | а) – 22 + (– 35) и – 35 (2 балла) |
| 2. Найдите значение выражения х + у + (– 16), если: | |
| а) х = – 17; у = – 29 (3 балла) | а) х = – 9; у = – 7,4 (3 балла) |
3.Угадайте корень уравнения и выполните проверку |
|
| а) х + (– 3) = – 11 (2 балла) | а) – 5 + у = 15 (2 балла) |
| б) т + ( – 12) = 2 (2 балла) | б) 3 + п = – 10 (2 балла) |
4. Решите уравнение и выполните проверку: |
|
| а) – 2 + х = 4,3 (3 балла) | а) 8,1 +у = – 6 (3 балла) |
| б) 5 – х = 1,7 (3 балла) | б) 4 – у = – 2 2/3 (3 балла) |
| в) х + 0,4 = – 1 2/3 (3 балла) | в) у + 7/18 = – 2/3 (3 балла) |
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Поставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 15 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем заданиям, в которых была допущена ошибка.
Ответы к Учебному элементу № 5.
1 вариант: 1а) < ; 2а) – 6,2; 3а) – 8; б) 14; 4 а) х = 6,3; б) х = 3,3; в) х = – 2 1/15
2 вариант: 1а) <; 2а) – 32,5; 3а) 20; б) – 13; 4а) у = – 14,1; б) у = 6 2/3; в) у = – 1 1/18
Учебный элемент № 6
“Применение знаний в сложной ситуации”
Указание учителя:
МОЛОДЦЫ! Вы освоили решение заданий второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
Задания для самостоятельной работы.
1.Найдите значение выражения: |
|||
| а) (– 3,25 + (– 1 3/4)) + (– 1 2/3 + (– 1 4/9)) (3 балла) | ж) – 7 – (– 12 + 13) (2 балла) | ||
| б) (– 2/3 + (– 2/15)) + (– 1,85 + (– 1,35)) (3 балла) | з) 4,1 – (– 1,8 + 2,5) (3 балла) | ||
| в) (2/5 + (– 0,5)) + (– 1 1/4) (4 балла) | и) (14,5 – 85) + 55,5 (3 балла) | ||
| г) (0,6 + 2/3) + (– 2 1/15) (4 балла) | к) (– 1 2/3 – 2 1/3) + 2,5 (3 балла) | ||
| д) – 3,7 + (– 5 11/30 + 3 4/15) (4б ) | л) (– 4 2/7 + 3 3/14) – 1 (3 балла) | ||
| е) – 50 + (37 + 30) (2 балла) | м) (– 2 2/5 – (– 3 3/8– 21/4 ) (3 балла) | ||
2. Решите уравнение: |
|||
| а) 7,8 – х = 9,3 (2 балла) | б) у – (– 17,85) = 12 (2 балла) | в) 5 5/12 + х = – 3 1/3 (3 балла) | |
Указание учителя:
В случае затруднения воспользуйтесь учебником или консультацией учителя.
Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть; подсчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочные листы. Оцените свои работы.
Ответы к Учебному элементу № 6.
1а) –8 1/9; б) –4; в) – 7/20; г) – 4/5; д) –6; е) 17; ж) –8; з) 3,4; и) – 15; к) –1,5; л) –2 4/7; м) 3 9/40
2а) х = – 1,5; б) у = – 5,85; в) х = – 8 9/12