Данная программа «Алгебра матриц» является элективным курсом для учащихся 9 классов. На основе полученных знаний и с помощью матричной символики в профильном математическом классе изучается курс «Математическая статистика».
Матричная символика оказалась весьма удобным и эффективным способом упорядочения информации. Представление совокупностей математических элементов в виде матриц и правила операций над ними оказались плодотворными в математике и нашли широкое применение в физике, технике, экономике. Работа с матрицами не только экономит время, но и определяет более высокий уровень математической культуры и мышления.
Данный курс преследует цель познакомить учащихся с матричной символикой и основными понятиями алгебры матриц, а также научить их уверенно оперировать с матрицами как объектами более общего характера по сравнению с числами и функциями. Этот курс является базой для изучения курса «Математическая статистика». В то же время он облегчает усвоение информатики и способствует более глубокому восприятию информационно-вычислительной техники. Курс «Алгебра матриц» расширяет представление о возможностях математики. В результате изучения курса «Алгебра матриц» учащиеся узнают:
- типы и формы матриц;
- матричную символику;
- действия над матрицами;
- понятие определителя и его свойства;
- методы вычисления определителей.
Умеют:
- складывать, перемножать матрицы;
- вычислять определители методом элементарных преобразований, единственного деления, опорного элемента.
В процессе изучения материала предполагаются традиционные формы обучения в сочетании с нетрадиционными(индивидуальная работа, групповая, взаимное обучение, саморазвитие).
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
- самостоятельная работа;
- срезы знаний, умений в процессе обучения;
- итоговый контроль.
Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческая активность и результативность учащихся.
Динамика интереса отслеживается с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях, собеседования в процессе работы.
Итоговый контроль предусматривает:
- творческую работу по преобразованию определителей;
- собеседование;
- написание и защиту рефератов.
Учебно-тематическое планирование материала
| № п/п | Наименование разделов и тем. | Количество часов |
| 1 2 3
1 2 3
4 5
1 2
|
Раздел 1 Основные понятия (5 ч) Введение в предмет; Изучение типов и форм матриц; Матричная символика Раздел 2 Действия над матрицами (12 ч) Сложение матриц Умножение на число Элементарные преобразования матриц: - перестановка местами двух параллельных рядов матрицы; - умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля; - прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число. Канонический вид матрицы Произведение матриц Раздел 3 Определители (11 ч) Основные понятия Свойства определителей: - равноправность строк и столбцов; - перестановка 2 параллельных рядов; - два одинаковых ряда; - общий множитель элементов какого-либо ряда; - разложения определителя на сумму двух соответствующих определителей; - элементарные преобразования определителя. Миноры Алгебраические дополнения |
1 ч 2 ч 2 ч
3 ч 2 ч 4 ч
1 ч 2 ч
1 ч 6 ч
1 ч 1 ч |
| 1 2 3 |
Раздел 4 Методы вычисления
определителей (6 ч) Метод элементарных преобразований. Метод единственного деления. Метод опорного элемента. |
2 ч 2 ч 2 ч |
Литература:
1. Д.Хедли. Линейная алгебра.
2. Д.Письменный. Конспект лекции по высшей математике.
3. Гусаков. Пособие по высшей матемватике.