Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и повседневной хозяйственной и производственной деятельности.
Введение элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов модернизации содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается.
Цель курса «Математическая статистика и теория вероятностей» состоит в ознакомлении учащихся со случайными величинами и числами, столь необычными для школьников и естественными в повседневной жизни; развитие в них стохастического аспекта представлений об окружающем нас мире.
Задачи курса:
- обеспечить условия для расцвета личности школьника с учетом его возрастных особенностей;
- развитие творческих способностей и дарований;
- формировать устойчивый интерес к изучению математики;
- способствовать формированию качеств самостоятельности и самоактуализации.
В процессе обучения учащиеся узнают:
- место статистики в изучении окружающего мира;
- природу и механизм возникновения случайных величин;
- основные понятия математической статистики;
- суть критериев статистической проверки гипотез.
Умеют:
- строить законы распределения случайных величин;
- вычислять математическое ожидание и дисперсию и их точечные и интервальные оценки;
- проверять гипотезы о среднем и дисперсии;
- решать комбинаторные задачи.
При обучении статистике можно использовать стохастические игры, статистические исследования, эксперименты со случайными исходами, мысленные статистические эксперименты и моделирование.
В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.
Предполагаются следующие формы организации обучения:
- индивидуальная, групповая, коллективная;
- взаимное обучение, самообучение, саморазвитие.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности - лекции, консультации, самостоятельную работу, творческую проектную работу и т.п.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
- самостоятельная работа;
- срезы знаний, умений в процессе обучения;
- итоговый контроль.
Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.
Динамика интереса отслеживается с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях, собеседования в процессе работы после выполнения каждого вида обязательных работ.
Итоговый контроль предусматривает:
I раздел – творческая подборка вероятностных задач и их защита.
II раздел – собеседование.
III раздел - написание и защита рефератов.
Данный элективный курс «Математическая статистика и теория вероятностей» составлен на основе программы для школ с углубленным изучением математики, авт. Н.Я. Виленкин.. Предназначен для учащихся 10–11 классов и рассчитан на 34 часа.
Содержание курса
«Математическая статистика и теория вероятностей»
Раздел I. Статистика и вероятность (18 ч.).
Табличные и графическое представление информации; гистограммы выборок.
Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; решение комбинаторных задач.
Вероятностное пространство как модель реального эксперимента; элементарные исходы и случайные события; различные определения вероятности; формулы для числа перестановок, размещений и сочетаний; биноминальные коэффициенты, треугольник Паскаля и его свойства.
Классический способ нахождения вероятности случайных событий; правило сложения вероятностей; геометрические вероятности; условная вероятность; два подхода к определению условной вероятности; правила умножения вероятностей.
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события; вероятность и статистическая частота наступления события; формула полной вероятности.
Раздел II. Основные понятия математической статистики (9 ч.).
Место статистики в изучении окружающего мира.
Случайные величины и их природа.
Статистическая вероятность.
Выборки и выборные функции.
Числовая выборка как реализация случайной величины.
Представление результатов выборки в частотных таблицах.
Дискретные и непрерывные признаки.
Закон распределения случайной величины. числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, размах, дисперсия, стандартное отклонение.
Испытания Бернулли. формула Бернулли и биномиальное распределение.
Раздел III. Статистическое оценивание и прогноз (7 ч.).
Точечные и интервальные оценки характеристик выборки.
Методы построения оценок и вычисления их погрешностей.
Оценка вероятности события по его частоте.
Определение наиболее вероятного исхода случайного эксперимента.
Проверка гипотез: уровень значимости, ошибки первого и второго рода.
Какие события можно считать маловероятными?
В результате прохождения курса обучающиеся умеют:
решать комбинаторные задачи изученных типов;
вычислять вероятность события, пользуясь простейшими свойствами вероятности;
использовать статистические инструменты для анализа данных;
строить законы распределения случайных величин;
проверять гипотезы о среднем и дисперсии;
знают:
место статистики в изучении окружающего мира;
природу и механизм возникновения случайных величин;
основные понятия математической статистики;
суть критериев статистической проверки гипотез;
формулы для подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний;
биноминальные коэффициенты.
Учебно-тематическое планирование материала
| № п/п | Наименование разделов и тем |
Количество часов |
| 1
2
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5
1 2 3 4 |
Раздел I. Статистика и вероятность (18
ч.). Табличное и графическое представление информации. Гистограммы выборок. Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Решение комбинаторных задач. Вероятностное пространство. Формулы для числа перестановок, размещений, сочетаний. Схема Бернулли. Вероятность случайных событий. Условная вероятность. Независимость событий и испытаний. Вероятность и статистическая частота наступления события. Раздел II. Основные понятия математической статистики (9 ч.). Случайные величины и их природа. Статистическая вероятность. Законы распределения случайных величин. Выборки и выборные функции. Формула Бернулли. Раздел III. Статистическое оценивание и прогноз (7 ч.). Методы построения оценок. Оценка вероятности события по его частоте. Проверка гипотез. Итоговое занятие. |
2
2 2 4 2 1 2 2 1
1 2 2 2 2
2 2 2 1 |
Литература
Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1973.
Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1979.
Четыркин Е.М., Калахман И.Л. Вероятность и статистика. – М., 1982.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятность. Статистика: Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7 – 9 кл. – М.:Мнемозина, 2002. (к учебникам А.Г. Мордковича)
Ткачева М.В.,Федорова Н.Е. Алгебра, 7 – 9: Элементы статистики и вероятность. – М.: Просвещение, 2003. (к учебникам А.Ш. Алимова и др.)
Буннмович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика, 5 – 9 кл. – М.: Дрофа, 2002.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных, - Математика (приложение к газете «Первое сентября»), №34, 35, 41, 43, 44, 48, 2002, №11, 17, 2003.