Для учителей математики

Авторская программа спецкурса по математике: "Трудные вопросы математики при подготовке в технические вузы"

Разделы: Математика


Пояснительная записка.

Цели учебного предмета.

1. Овладение математическими знаниями, владение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях.

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.

3. Обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Задачи обучения.

1. Овладение математическими знаниями.

Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач.

Изучение методов решения планиметрических задач.

Систематизация по методам решений всех типов задач по тригонометрии.

Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.

Структура программы.

В программе представлены содержание математического образования, требования к уровню подготовки выпускников.

Содержание программы разработано на основе обязательного минимума содержания основных образовательных программ: среднего (полного) общего образования, углублённого изучения математики, а также программы профильного обучения.

В программе приводится примерное распределение учебного времени по разделам и темам.

Программа составлена для 11 класса с углублённым изучением математики.

Количество часов за учебный год – 68.

Разделы.

1. Алгебраические уравнения и неравенства – 18 часов.

2. Планиметрия – 12 часов.

3. Тригонометрические уравнения , системы и неравенства – 11 часов.

4. Стереометрия – 8 часов.

5. Показательные и логарифмические уравнения , системы неравенства – 11 часов.

6. Функции и их графики – 8 часов.

Каждый раздел делится на темы.
Каждая тема рассчитана на один час.

Алгебраические уравнения и неравенства – 18 часов.

1. Алгебраические уравнения с одной переменной – 1 час.

2. Равносильность уравнений. ОДЗ – 1 час.

3. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним – 1 час.

4. Уравнения высших степеней – 1 час.

5. Теорема Безу – 1 час.

6. Нестандартные уравнения – 1 час.

7. Уравнения с параметрами – 1 час.

8. Системы уравнений – 1 час.

9. Однородные уравнения – 1 час.

10. Однородные системы уравнений – 1 час.

11. Симметрические системы уравнений – 1 час.

12. Введение новых переменных – 1 час.

13. Системы уравнений с параметрами – 1 час.

14. Задачи на составление уравнений – 1 час.

15. Неравенства – 1 час.

16. Нераверства вида |f(х)|<|g(х)|, |f(х)|>g(х) – 1 час.

17. Системы неравенств – 1 час.

18. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.

Контрольная работа.

Планиметрия.

19. Подобие треугольников – 1 час.

20. Отношение площадей подобных треугольников – 1 час.

21. Свойства медиан и биссектрис – 1 час.

22. Свойства касательных , хорд , секущих – 1 час.

23. Вписанные и описанные четырехугольники – 1 час.

24. Теоремы косинусов синусов – 1 час.

25. Применение тригонометрии к решению геометрических задач – 1 час.

26. Угол поворота – 1 час.

27. Площадь треугольника – 1 час.

28. Площадь выпуклых многоугольников – 1 час.

29. Рисунок в геометрической задаче – 1 час.

30. 3адачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.

Контрольная работа.

Тригонометрические уравнения, системы и неравенства.

31. Метод разложения на множители – 1 час.

32. Метод введения новой переменной – 1 час.

33. Метод введения дополнительного угла – 1 час.

34. Метод оценок – 1 час.

35. Однородные уравнения – 1 час.

36. Системы тригонометрических уравнений – 1 час.

37. Тригонометрические неравенства – 1 час.

38. Уравнения, содержащие параметр – 1 час.

39. Системы уравнений, содержащие параметр – 1 час.

40. Неравенства, содержащие параметр – 1 час.

41. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.

Контрольная работа.

Стереометрия.

42. Угол между двумя прямыми – 1 час.

43. Расстояние от точки до прямой – 1 час.

44. Уравнение плоскости – 1 час.

45. Угол между двумя плоскостями –1 час.

46. Угол между прямой и плоскостью – 1 час.

47. Расстояние от точки до плоскости – 1 час.

48. Сфера и многоугольники – 1 час.

49. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.

Контрольная работа.

Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства.

50. Логарифмирование и потенцирование – 1 час.

51. Показательные уравнения – 1 час.

52. Логарифмические уравнения – 1 час.

53. Системы уравнений – 1 час.

54. Уравнения, содержащие параметр – 1 час.

55. Показательные неравенства – 1 час.

56. Логарифмические неравенства – 1 час.

57. Метод интервалов – 1 час.

58. Метод интервалов для сложной экспоненты – 1 час.

59. Решение логарифмических неравенств, содержащих параметр – 1 час.

60. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.

Контрольная работа.

Функции и их графики.

61. Область определения функции – 1 час.

62. Четные и нечетные функции – 1 час.

63. Периодические функции – 1 час.

64. Асимптоты – 1 час.

65. Возрастание (убывание) функции – 1 час.

66. Критические точки функции, максимумы и минимумы – 1 час.

67. Построение графиков функций – 1 час.

68. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.

Контрольная работа.

Требования к математической подготовке.

Учащиеся должны знать и правильно употреблять термины “уравнение” , “неравенство”, “система”, “совокупность”, “модуль”, “параметр”, “логарифм”, “функция”, “асимптота”, “экстремум”.

Знать методы решения уравнений.

Знать основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии.

Знать основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения.

Знать свойства логарифмов и свойства показательной функции.

Знать алгоритм исследования функции.

Уметь решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Уметь решать системы уравнений и системы неравенств.

Уметь изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач;

проводить полные обоснования при решении задач;

применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и составления уравнений.

Методические указания для учителей.

Нормы оценок и ЗУН учащихся.

Отметка “5” выставляется если ученик выполнил безошибочно все 6 заданий контрольной работы. Верное выполнение 5 или 4 заданий оценивается отметкой “4”. Отметка “3” выставляется за 3 верных задания. За меньшее количество верных заданий оценка не выставляется.

Особенности методики.

1. Подача материала крупными блоками.

2. Опорные конспекты.

3. Индивидуальная работа учащихся по усвоению теории.

4. Блок практики.

а) Практическая работа в классе (наиболее сложные контрольные вопросы и задачи).

б) Самостоятельное решение.

в) Взаимопроверка выполненных заданий.

5. Контроль и оценка ЗУН.

а) Устный опрос по конспекту; магнитофонный опрос.

б) Парный и групповой взаимоконтроль.

в) Самоконтроль.

г) Контрольная работа.

Литература

Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.11 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. –М.: Просвещение, 2000 г.

Александров А.Д.Геометрия для 11 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. –М.: Просвещение, 2000 г.

Мерзляк А.Г. Тригонометрия. М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.

Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. – М.: МЦНМ.

Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия). –М.: Физматлит, 2000.

Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия). –М.: Физматлит, 2000.

Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики.

Арифметика и алгебра. –М.: Физматлит, 2001.

Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности. – М.: Альянс-В,1999.

Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

Яковлев Г.Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. –М.: Физматлит,2001.

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ по математике (1994–2003 г.).

Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. - М.: Просвещение, 1997 г.

Паповский В.М. Углублённое изучение геометрии в 10–11 классах. – М.: Просвещение, 1993 г.