Для учителей математики

"13-й порок мира взрослых", или Введение в теорию вероятностей (для учащихся 10–11-х классов художественного профиля)

Разделы: Математика


В рамках данной статьи рассмотрим первое занятие в рамках элективного курса по алгебре “Введение в теорию вероятностей” для учащихся 10 (11) класса художественного профиля.

Учитель: “В Москве на Болотной площади есть скульптура Михаила Шемякина “Дети в окружении пороков взрослых”. Там изображены 12 пороков” Учитель показывает через мультимедийный проектор слайды, выполненные средствами редактора Microsoft PowerPoint.

Приложение

Учитель: “Но там нет еще одного – “Приобщения к азартным играм”.

Самый распространенный тип зависимости среди молодежи – это зависимость от игровых автоматов. Огромное количество подростков после школы, а то и вместо нее, бегут к “одноруким бандитам” в надежде выиграть энную сумму денег. Проигрывают, ищут возможности их найти, порой криминальные, чтобы опять скормить их груде металлолома”.

Ученик (с томиком Пушкина в руках): “Герман вздрогнул: в самом деле, вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил своим глазам, не понимая, как мог он обдернуться. В эту минуту ему показалось, что пиковая дама прищурилась и усмехнулась... Герман сошел с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не отвечает ни на какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: “Тройка, семерка, туз! Тройка, семерка, дама!..”

Учитель: “Несколько месяцев назад шел я на Садовую, прошел мимо Апраксина двора и … наткнулся на лохотронщиков. Как будто не было посвященного персонально им губернаторского гнева – снова преграждают путь, хватают за рукава, ничего не боятся.

И что самое ужасное, некоторые соглашаются сыграть!

А предлагают не только билетики с выигрышными номерами на несколько человек. Предлагают сыграть еще и в такую игру: кидают 6 карандашей, на каждой грани – числа от 1 до 6. Почему карандаши? К кубикам меньше доверия у игроков. Сумма выпавших чисел суммируется. Если выпадет от 6 очков до 15 или от 30 до 36 очков – большой выигрыш, а если от 15 до 30 очков – проигрыш. Как утверждается, вероятность выигрыша 50 на 50.

Подумайте, стали бы вы играть в эту игру? А поменяв условия выигрыша и проигрыша наоборот? В первом случае математики откажутся играть, а во втором – охотно согласятся, т.к. сумма очков из середины ряда 6-36 выпадает чаще.

Вот вам другой пример. Бросаются на стол 2 игральных кубика. Нам надо, чтобы выпала сумма очков, равная 5.

Сколько вариантов нам подходит? 1+4, 2+3, 3+2, 4+1, т.е. 4 варианта.

Сколько всего вариантов выпадения очков на 2 кубиках возможно? На первом – 6. И для каждого из них – любой из 6 способов на втором. Значит, всего – 36.

Т.о., подходит – 4 способа, всего – 36 способов. Значит, вероятность того, что выпадет 5 очков… (пишет на доске) р = 4/36 = 1/9.

Запишем в общем виде определение вероятности (показывает слайд с определением вероятности): вероятностью события называется отношение m благоприятствующих исходов события к n всевозможным исходам события: р = m/n.

А теперь ответьте на вопрос: какая сумма очков наиболее вероятно выпадет при бросании 2 игральных кубиков?” Учитель выслушивает различные варианты ответов учащихся, затем пишет на доске: 7 очков, т.к. 2=1+1 (1 способ); 3=1+2, 2+1 (2 способа); 4=1+3, 2+2, 3+1 (3 способа); 5= 1+2, 2+3, 3+2, 4+1 (4 способа); 6=1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 (5 способов); 7= 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 (6 способов); 8=2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 (5 способов); 9=3+6, 6+3, 4+5, 5+4 (4 способа); 10=4+6, 5+5, 6+4 (3 способа); 11=5+6, 6+5 (2 способа); 12=6+6 (1 способ).

Учитель: “Азартные игры появились практически на заре человечества. Сначала это были игральные кости, сводившие с ума еще древних египтян; затем появились карты, рулетка, лотереи…

Греху “зеленого сукна”, красно-черной рулетки подвержены все люди – и мужчины, и женщины, независимо от возраста и социального положения. Все они, так или иначе, редко избегают соблазна повысить адреналин в крови. В ходе игры проматываются состояния, совершаются убийства, нарушаются все законы: человеческие и божеские. Впрочем, кто-то теряет, а кто-то, наоборот, – находит”.

Далее учитель демонстрирует слайд с лабиринтом, изображение которого выполнил заранее учащийся класса в редакторе Paint (рис. 1).

рис. 1

Учитель: “Посмотрите на картинку лабиринта: предположим, что пойти по одному из путей после каждой развилки можно равновероятно, т.е. с вероятностью 1/2. Найдем вероятность того, что мы выйдем из выхода А, выхода Б и т.д.

Для выхода А: надо пойти по синему пути, потом по зеленому и затем по красному, и все с вероятностью 1/2. Значит, с какой вероятностью мы выйдем из выхода А? (Ученик: “1/8”).

Аналогично: из Б, Г, Д, Е, Ж – 1/8, из В – 1/4. А с какой вероятностью мы выйдем или из А, или из Б, или из В?” (Ученик: “1/2”).

Учитель: “Поскольку из такого лабиринта, пойдя по одному из путей, выйти получится обязательно, то чему должна быть равна сумма всех полученных вероятностей?” (Ученик: “1”).

Проверка подтверждает вывод.

Учитель: “А вот такой вопрос: “В урне из 30 находящихся там билетов 15 выигрышных. Каким бы Вы хотели тянуть билет: первым или вторым?”

Учитель выслушивает ответы учащихся, затем рассуждает:

“Вероятность того, что 1-й билет выиграл – 1/2.

Вероятность того, что 2-й билет выиграл при условии, что 1-й тоже выиграл, – 14/29 * 1/2=7/29.

Вероятность того, что 2-й билет выиграл при условии, что 1-й проиграл, – 15/29*1/2=15/58.

Значит, вероятность того, что 2-й билет выиграл, – 7/29+15/58=29/58=1/2.

Т.о., все равно, каким тянуть билет.

Пожалуйста, дома выясните, каким будет ответ в общем виде, если выигрышных k билетов из n имеющихся.

Вас может заинтересовать, способна ли теория вероятностей помочь в игре в залах игровых автоматов? Так вот: в  течение дня администрация любого зала может не один раз перепрограммировать автоматы в зависимости от того, как складывается день, чтобы быть в выигрыше. Так что, теория вероятностей здесь не поможет. Какие есть еще вопросы? (Если вопросы есть, учитель отвечает, если нет, продолжает вести урок).

“Болен игрой” – такой диагноз в последние годы не является редкостью.

Азартные игры – то же самое, что наркотическая или алкогольная зависимости: вылечиться от этого нельзя, можно только бросить и больше никогда не притрагиваться. Правда, наркомана или алкоголика можно определить в соответствующую клинику. А вот клиник, лечащих от "азартной" зависимости, у нас в стране нет. И эту функцию должно взять на себя государство. Если оно не в силах привить своим гражданам, и в первую очередь молодежи, другие интересы, другую мораль, то оно обречено стать государством одержимых азартом “легкой” наживы.

Кстати, недавно петербургская милиция официально объявила, что “зачистила” центральные улицы города от лохотронщиков. Но их места заняли, например, скупщики краденого.

Так что, играть или не играть и во что играть – решайте сами!”

Далее учитель предлагает к следующему занятию изобразить художественными средствами порок “Привлечение детей к азартным играм”. Работа может выполняться в любой технике.

В заключение статьи предлагается одна из работ по теме “Привлечение к азартным играм: проект скульптуры порока”. Автор работы Шуайбова Оксана, выпускница 2006 года школы №17 (Санкт-Петербург), класса художественного профиля. Работа выполнена в карандаше (рис.2).

 

рис.2