Конспект урока геометрии по теме: "Решение задач на цилиндр и конус"

Разделы: Математика


Данный урок отражает организацию деятельности учащихся на основе внутренней дифференциации по их возможностям. В первую группу входят учащиеся, имеющие по математике только оценку “5”, во вторую группу, имеющие оценку “4”, а в третью группу, имеющие оценку “3”. Различие видно по содержанию их заданий, а на самом уроке по скорости решения. Кроме дифференциации на уроке используются элементы педагогике сотрудничества, когда работу учителя по оценке успеваемости работы учащихся возлагается на группу учащихся или этого, или параллельного, или более старшего класса.

Класс: 11

Профиль: физико-математический

Тип урока: Применений знаний и умений

Тема: “Решение задач на цилиндр и конус”

Цель: Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач.

Задачи:

  • Образовательная: Отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию уровню сложности.
  • Развивающая: Развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать.
  • Воспитательная: Воспитывать ответственность за результат своего труда.

Ход урока

I. Организационный момент.

1). Подготовка учащихся к активной учебной деятельностей:

  • Класс делится на 3 группы

1 группа: входят учащиеся, которые учатся только на “5”

2 группа: входят учащиеся, которые учатся только на “4”

3 группа: входят учащиеся, которые учатся только на “3”

  • Представляется группа “контролеров” (учащиеся из параллельного класса)

Их задача: В течение урока наблюдать за ответами учащихся у доски, проверять решение задач по карточкам и оформлять результаты в карточку учета знаний и умений

(карточки готовятся заранее, определяя для каждого контролера либо группу целиком, либо индивидуально учащихся)

2). Объявляется тема, она прописана на доске.

Задачи для учащихся:

Показать знания определений цилиндра, конуса, теорем о площадях поверхностей этих тел. Отрабатывать умения использовать данные теоретические знания на решениях задач вам необходимо внимательно отнестись логике построения алгоритма в решении задач. Мотивами своей деятельности определить подготовку к ЕГЭ.

II. Актуализация знаний учащихся класса.

  1. Дать определение цилиндра
  2. Чему равна Sб поверхность цилиндра?
  3. Из чего складывается полная поверхность цилиндра?
  4. Что лежит в основании цилиндра и по какой формуле находится площадь круга?
  5. Дать определение конуса.
  6. Как можно получить эту фигуру?
  7. Чему равна Sб и Sn конуса?
  8. Что получится при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы?
  9. Каким является ? АСВ? С В
    Где лежит центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?
  10. Ответить на вопросы по готовому рисунку

III. Работа по группам.

А). I группа получает карточки-задания, их содержание таково:

1). Площадь боковой поверхности цилиндра вдвое больше площади основания, а площадь полной поверхность равна 256П см. Найти r и h.

2). Радиус кругового сектора равен 6см, а его угол 120о. Сектор свернут в коническую поверхность. Найти площадь полной поверхности конуса.

3). Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см. Найти высоту пирамиды.

4). Прямоугольный треугольник с катетами а и b вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь поверхности полученного тела.

5). Прямой круговой цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если известно, что радиус основания равен 10см, а расстояние от сечения до оси цилиндра 6см.

Замечание: У каждого ученика этой группы на парте лежит небольшой листок, в который они выписывают только ответы. Закончив свою работу, ученик подымает руку, ребята из группы контроля забирают этот листок и делают вывод по работе этого ученика, отразив результат в карточке контроля.

Б). III группа получает карточки-задания и листы контроля. Решая задания карточек, они записывают ответы в лист – контроля и затем сдают контролерам. Содержание таково (текстовые задания!):

1. Выберите неверное утверждение:

а). Конус может быть подучен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

б). Прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса.

в). Площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле Sб = Пr(r+l)

г). Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция

д). Конус называется равносторонним, если его осевое сечение правильный треугольник

Ответ: в)

2. образующая конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60о. Найти площадь осевого сечения конуса.

а) 83см2 ;

б)3см2;

в) 163см2;

г) 43см2 ;

д) 23см2

Ответ: г)

3. Радиусы оснований усеченного конуса 10v3 и 6v3 , а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60о. Найти высоту усеченного конуса.

а) 4см;

б) 6см;

в)12см;

г) определить нельзя;

д) 3см.

4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 12см. Найти S боковой поверхности цилиндра.

а) 36П см2;

б) 72П см2;

в) 362Псм2;

г) 483Псм2;

д) 144Псм2;

5. Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра d, угол между диагоналями развертки ?. Найти Sб цилиндра.

В). Работает II группа на доске

1). На доске рисунок

Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Дается на размышление 3 минуты.

Далее идет к доске ученик и решает задачу.

2). Трапеция равнобедренная с основаниями 15 и 25, и высотой 12 вращается около большого основания. Найти площадь поверхности тела вращения.

3). В конус вписана правильная 4ех угольная пирамида. Объем пирамиды 60. Найти объем конуса.

Решаем все, потом проверяем решение по кодопленке.

4). Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности дугу в 120о.

Высота цилиндра 5см. Радиус цилиндра 23см. Найти S сечения.

Решаем все, сообщаем ответы, (группа контроля фиксирует) и проверяем по кодопленке.

5). В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Sб призмы=1353. Найти Sб цилиндра.

На доске готовый рисунок. Дается время на размышление. Выслушиваем ответы, планы решения, оформляем и проверяем через кодопленку.

IV. Итоги урока:

Выступают контролеры, которые озвучивают оценки, комментируют их по содержанию, по ответственности учащихся к учебной деятельности.

Задается вопрос к классу:

- Есть ли у кого претензии к работе контролеров?

V. На дом:

Задачи из примерных тестов по ЕГЭ разных лет.

11.01.2007