В условиях модернизации российского образования проблема развития педагогического творчества учителя и повышения его профессионального мастерства приобрела особую актуальность, потому что без активного педагогического поиска педагогов, без их творческого саморазвития невозможно поднять учебно-воспитательный процесс на качественно новый уровень.
Одной из особенностей современного образования является интеграция предметов. Цель – показать связь изучаемых предметов, их влияние друг на друга, взаимопроникновение одного предмета в другой.
В настоящее время информатика изучается в школе отдельным предметом, не связанным с курсом математики. Проблема осуществления межпредметных связей между этими курсами имеет два аспекта. Во-первых, изучение курса математики должно подготавливать изучение информатики (сюда относится логическая и алгоритмическая подготовка учащихся). Во-вторых, курс информатики, в свою очередь, имеет выход в другие предметы, и прежде всего в математику.
Какие темы курса математики старших классов должны быть наиболее тесно связаны с курсом информатики?
Какие задачи из рассматриваемых тем (и в каком количестве) следует доводить до составления программы решения с помощью компьютера?
Сколько часов ( в течение учебного года), отведенных на изучение математики, может быть проведено в компьютерном классе?
Эти и другие вопросы встают перед учителями, решившимися на проведение интегрированных уроков – математика + информатика.
В нашей школе совместно с учителем информатики мы разработали серию интегрированных уроков, где соединяются алгебра 10–11 и информатика: “Стандартные функции”, “Методы решения уравнений”, “Тригонометрические функции и графические возможности Visual Basic”, “Площадь криволинейной трапеции” и т.д.
Кто из учителей не хотел бы гордиться тем, что его воспитанники, благодаря знаниям, полученным под его руководством, заняли достойное место в обществе. А дети? И они, наверняка, хотели бы, чтобы школа (и образование вообще) не являлись нудной, безинтересной повинностью, а обучение превратилось бы в увлекательный процесс.
Применение ЭВМ в обучении – один, наверное, из самых современных приемов активизации познавательной деятельности учащихся как на уроке, так и во внеурочное время. ЭВМ занимает особое место в учебном процессе. Специалисты считают, что только молодые могут воспринять концепции и логику компьютерного мышления. Дети легко постигают азы машинной графики, без особых усилий осваивают язык символов, выполняя упражнения, играя в основанные на зрительных эффектах электронные игры, требующие живости, гибкости мышления, хорошей непосредственной реакции. Компьютер меняет сам характер мышления, заставляя проникать в самую суть явлений, вырабатывает внимание, характер.
Возможности современных компьютеров просто поразительны. Компьютеры в качестве учителя малоэффективны, это уверенно подтвердил опыт. Компьютеры необходимы как помощники учителя, в этой роли они неоценимы. Учить надо с компьютером, но не одним компьютером. Особенно полезен компьютер в качестве базы для наглядного обучения, тренажера, для контроля. Применение компьютера на уроках математики позволяет в ряде случаев более наглядно изложить отдельные вопросы программы.
В своей работе на уроках математики я с успехом применяю графическую программу Advanced Grapher. Удобный русский интерфейс, простота управления, многообразие функций делают ее отличным помощником учителя.
С помощью этой программы можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную и первообразную. Программа не только облегчает учителю объяснение материала, но и позволяет ученикам быстрее усвоить трудные места материала, поскольку дает возможность увеличивать размеры графика, более детально и полно производить исследование функции, тем самым повышается интерес к выполняемой работе и математике.
При помощи программы Advanced Grapher в считанные секунды можно получить несколько разноцветных графиков, на получение которых “вручную” необходимо потратить немало времени. Данная программа применяется при изучение таких тем, как:
1. “ Линейная функция”.
2. “Квадратичная функция”.
3. “Преобразование графиков функций”.
4. “Исследование показательной и логарифмической функций и построение их графиков”.
5. “Графическое решение уравнений”.
6. “Графики обратных функций”.
7. “Графики тригонометрических функций”.
8. “Интеграл и площадь криволинейной трапеции”
Тема урока: Решение уравнений функционально – графическим методом (с применением ЭВМ, 11 класс)
Цели урока:
- познакомить учащихся с некоторыми приемами решения нестандартных уравнений; развивать логическое мышление;
- отрабатывать навыки работы с ЭВМ, с готовым программным продуктом.
Оборудование: ЭВМ, программа Advanced Grapher, графопроектор с пленками, таблички с функциями.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
2. Объявление темы и целей урока
На уроке речь пойдет об использовании графиков функций или различных свойств функций при решении уравнений.
3. Мотивация учебной деятельности.
1) К какому типу уравнений относятся следующие уравнения и каким методом решаются:
а) sin2x + 5cosx – 6 = 0
(Тригонометрическое, сведение к квадратному)
б) 
(Показательное,
сведение к одному основанию)
в) 
(Иррациональное,
возведением в квадрат)
г) 
(Логарифмическое,
совокупность)
д) 2x+5 = 3 (Показательное,
логарифмированием)
2) К какому типу вы отнесете уравнение log2(x2
– 4x + 8) = 2cos
x? (Комбинированное, нестандартное)
3) Каким методом будем его решать? (Графическим)
4. Актуализация знаний
Чтобы успешно работать в дальнейшем, вспомним основные определения и свойства функций, ответив на следующие вопросы.
- Что называется функцией?
- Что называется графиком функции?
- Укажите примеры функций, у которых множество значений ограничено.
- Для функций у = log2x, у = sinx, у = x2 – 4x + 3, у = 3x, у = 8 – x2, у = x2 + 4 назовите наибольшее и наименьшее значения, если таковы существуют.
5. Решение нестандартных уравнений
Сегодня мы рассмотрим уравнения f(x) = g(x), где f(x) и g(x) – функции разного типа. Существуют теоремы, способные иногда облегчить работу с такого типа уравнениями. Сегодня вы познакомитесь с двумя яркими разновидностями функционально – графического метода. В классе сегодня работает группа экспертов, проверяющая наши выводы на ЭВМ.
Пример 1. x2 + 1 = cosx. Какое это уравнение? Как решить графически это уравнение?
Пока эксперты работают на компьютере, остальные обсуждают решение с использованием свойств функции. Выслушиваются разные версии, проверяются на ЭВМ, записывается решение в тетради.
Рассмотрим функции f(x) = x2 + 1 и g(x) = cosx.
f(x)наим = 1, x2 + 1 = 1 x2 = 0
g(x)наиб = 1, значит, cosx = 1, cosx = 1, x = 0.
Ответ: 0.
Сейчас мы рассмотрели заключение первой теоремы, которую не доказываем.
Теорема 1. Если на некотором промежутке f(x)наим= g(x)наиб=А, то уравнение f(x) = g(x) равносильно системе f(x)наим = А g(x)наиб = А.
Вернемся к нашему уравнению log2(x2 – 4x + 8) = 2cos?x. Удовлетворяет ли оно условию теоремы? (Разные варианты ответов) А давайте проверим свои выводы на компьютере. Ведь по графику легче определить, ограничена ли функция или нет. Группа экспертов выполняет работу на ЭВМ. С остальными идет обсуждение свойств входящих в уравнение функций. Ребята в итоге отвечают на вопросы:
- Назовите наибольшее и наименьшее значение рассматриваемых функций.
- Сколько точек пересечения имеют построенные графики?
- Удовлетворяет ли наше уравнение условию теоремы?
- Каков корень уравнения? Х = 1
Мы использовали компьютер для поиска корня данного уравнения, но пришли к выводу, что можно обойтись и без него, рассмотрев свойства функций.
Далее записывается решение в тетради.
log2(x2 – 4x + 8) = 2cosx.
Рассмотрим функции f(x) = log2(x2
– 4x + 8) и g(x) = 2cosx. g(x)наиб = 2.
Рассмотрим функцию у = x2 – 4x
+ 8. Преобразуем ее: у = (x – 2)2 + 4. унаим
= 4 при x = 2, значит, f(x)наим = log24
= 2 при x = 2.
Так как f(x)наим = g(x)наиб = 2 при x = 2, то x = 2 – корень уравнения.
Ответ: 2.
Пример 2. Рассмотрим следующее уравнение x4 – x + 9 = 0. Уравнение тоже нестандартное. Каким способом его будем решать?
Выслушать все версии. Должны появиться три:
а) по теореме Безу – корни могут быть среди
делителей числа 9
б) графически: f(x) = 0;
в) графически: x4 = x – 9, f(x) = x4,
g(x) = x – 9.
Класс разбивается на три группы, каждая и которой реализует свой вариант. Затем обсуждаются результаты работы.
А) Неэффективно и нерационально. То, что среди
делителей свободного члена нет корня, еще не
означает, что уравнение не имеет корней. Корни
могут быть рациональными, иррациональными.
Б) Построить график функции f(x) = x4
– x + 9 “вручную” сложно, нужно применять
производную.
В) Построить графики рассмотренных функций
просто, это элементарные функции.
Ответ: нет корней.
Вывод: Решая такого типа уравнения, можно даже не строить графики точно. Достаточно изобразить их схематически, т.е. сделать прикидку.
Пример 3. 
+ |х – 6| = 0
= – |x
– 6|.
Изобразим схематически графики функций f(x)
= и g(x)
= – |x – 6|.
Далее рассмотреть способ решения уравнения методом анализа свойств входящих в уравнение слагаемых–функций.
Пример 4. 0,3х+1=
- Какого типа это уравнение?
- Каким способом будем его решать? (Графическим)
Пока группа экспертов работает над уравнением,
давайте рассмотрим входящие в уравнение функции:
f(x) = 0,3x+1 – убывающая; g(x)
= –
возрастающая, значит, графики этих функций могут
пересечься только в одной точке, если вообще
пересекутся. Корень находим подбором:
x = – 1.
Эксперты на ЭВМ подтверждают наше предположение.
Таким образом вы познакомились со следующей теоремой:
Теорема 2. Если одна из функций f(x), g(x) убывает, а другая возрастает на промежутке Х, то на этом промежутке уравнение f(x) = g(x) либо имеет только один корень, либо вообще не имеет корней.
Вывод: В такого типа уравнениях даже строить графики не нужно, нужно только установить разную монотонность функций, входящих в уравнение, и подобрать (если можно) корень.
Проверьте действие теоремы при решении уравнения 2х = 6 – x.
6. Подведение итогов урока.
Какую теорему можно применить при решении следующих уравнений? Найдите корни уравнений.
- x5 + 3x – 4 = 0 – о монотонности
- log3(x2 – 4x + 13) = cos/x + 1 – об ограниченности
- 52+х = 2 – 3x – о монотонности
7. Домашнее задание
а) Конспект урока
б) Сборник заданий для подготовки к экзамену: 5.5,
5.7, 5.8, 6.83, 6.85, 6.87, 6.97, 6.101.
Тема урока: Графический способ решения уравнений и систем. Стандартные функции языка Паскаль (интегрированный, 9 класс).
Цели урока:
- по математике: показать применение ЭВМ при решении уравнений; познакомить с функционально – графическим методом решения уравнений высших степеней; развивать логическое мышление, познавательную активность;
- по информатике: отрабатывать навыки работы с ЭВМ, с арифметическими выражениями на Паскале; с готовым программным продуктом;
- общая: на примере данной темы показать взаимосвязь двух предметов.
Технологии:
- Проектная;
- Исследовательско-поисковая;
- Корпоративная;
- Личностно-ориентированная.
Тип урока: интегрированный (математика + информатика)
Оборудование: ЭВМ, программа Advanced Grapher, кодоскоп с пленками, карточки для индивидуальной работы; компьютерный тест(на Excel)
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
Инструктаж по ТБ (Черкашина В.В.)
2. Мотивация учебной деятельности и объявление темы и целей урока
1) Каким способом можно решить следующие уравнения:
а) x3 – 6x = 0 (Разложением на
множители)
б) 9x3 – 9x2 – x + 2 = 0 (Группировкой
и разложением на множители)
в) x2 + 3x – 4 = 0 (По формулам корней
квадратного уравнения)
г) x3 + 2x – 3 = 0 –?
2) К какому методу решения отнести последнее уравнение?
3) Каким методом будем его решать? (Графическим)
4. Актуализация знаний
Чтобы успешно работать в дальнейшем, вспомним основные моменты теории, необходимые нам в работе.
1. Какие из данных линий можно назвать графиками функций? Ответ поясните (кодопленка)
2. Перевести с языка Паскаль на математический язык:
3. Как записать в другом виде (4) и (3) на Паскале ?
4. Что является графиками уравнений (1), (2), (3), (4) ?
5. Основная часть урока.
Вернемся к уравнению x3 + 2x – 3 = 0. Какой степени это уравнение? Сколько корней оно может иметь? Как решить его графически?
Должны появиться три гипотезы:
- f(x) = x3 + 2x – 3, f(x) = 0. Нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.
- f1(x) = x3 + 2x, f2(x) = 3. Нужно найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
- f1(x) = x3, f2(x) = 3 – 2x. Нужно найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Организуется вычислительный эксперимент для проверки гипотез и для нахождения корней уравнения. Часть учащихся переходят к машинам для работы. Перед началом работы учитель информатики повторяет с учениками правила написания арифметических выражений на Паскале. С учителем математики остаются сильные ученики, с которыми идет беседа по вопросам:
- Что вы можете сказать о монотонности функций в третьем случае?
- Как могут себя вести графики этих функций по отношению друг к другу?
- Вывод: корень может быть только один и его можно попытаться найти подбором: x = 1.
- Вывод: если одна из функций возрастает, а другая убывает, то может быть только один корень в уравнении (или его вообще нет), который можно попытаться найти подбором.
Такой метод называется функционально-графическим. Здесь даже не нужно строить графики функций.
После этого “экспериментаторы” докладывают о проделанной работе, отвечая на вопросы:
- Сможете ли вы построить данные графики без ЭВМ?
- Какая из трех предложенных гипотез лучшая и легко воплотимая в жизнь?
- Что необходимо предусмотреть при решении уравнения графически?
Вывод: надо так “развести” одночлены, чтобы получились функции, удобные для построения графиков.
Учитель информатики подводит итоги работы на компьютере, отмечает ошибки в наборе функций.
Учитель математики: Вернемся к системам, разобранным в начале урока. Напомните, что значит решить систему уравнений графически?
Класс разбивается на три группы. Задача: схематически изобразить в тетрадях графики уравнений и выяснить, сколько корней имеет данная система. По мере готовности группы представляют свои варианты решений ( один из группы выполняет работу на кодограмме, которую затем показывает на обсуждению всему классу).
6. Итог урока.
Восемь учеников (средних) выполняют компьютерный тест (Тест 3 и Тест 4) на проверку изученного материала по математике. Оценку выставляет компьютер. Остальные выполняют небольшую самостоятельную работу по информатике по карточкам (5–7 мин):
Составить программу вычисления арифметического выражения:
а) 18 : 3 · 2 б) 
7. Подведение итогов урока.
Учитель информатики: Какие из стандартные функции языка Паскаль, изученных вами, мы сегодня не использовали? Почему?
Учитель математики подводит итоги компьютерного теста, отмечает типичные ошибки.
8. Домашнее задание
- по математике: п.10 (пример 2), п.12, № 237, № 242,
- индивид. №293 (вместо №237);
- по информатике: индивидуальные карточки.
В заключение хотелось бы сказать о том, что применение компьютерных технологий в учебном процессе хотя и трудоемкий процесс во всех отношениях, но он оправдывает все затраты, делает обучение более интересным, увлекательным и содержательным.