Интеллектуальная игра "Умницы и умники": "Треугольник. Равенство и подобие треугольников"

Разделы: Математика


Цели:

  • Обучающая: применить теоретические знания признаков равенства и подобия треугольников в решении задач, закрепить знания, умения, навыки, полученные при изучении данных тем.
  • Развивающая: развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач; развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции.
  • Воспитательная: воспитать способность признавать отличные от своих собственных идей мнения, умение слушать и слышать.

Участники игры:

Заумник – Пименова Е.Н. (учитель математики).
Высокий ареопаг – учителя математики.
Агонисты – ученики 9-х классов школы № 1 им. В.С. Воронина п. Ревда.

Правила игры:


I этап

II этап


III этап

IV этап


Высокий ареопаг проводит розыгрыш дорожек для   агонистов,
устанавливает, кто на какой дорожке будет работать.
На желтой дорожке допускается одна ошибка,
на зеленой дорожке – две ошибки, на красной – ни одной.
Агон и каждый этап начинается с зеленой дорожки.
Игра заканчивается в агоне, если один из участников дошёл до рубежной черты.

Вступительное слово:

Сегодня мы проводим очередную игру «Умницы и умники». Посвящена она треугольнику, признакам равенства и подобия треугольников.
«В стране Геометрия жили три точки и три отрезка на плоскости. Жили точки отдельно, никому не принадлежали, и отрезки также ни с кем не пересекались. Как- то раз отрезки и точки встретились и подружились. Подружились очень хорошо, им не хотелось расставаться друг с другом. И решили они соединиться и стать одной фигурой. Но какой? Долго думали они и, наконец, придумали. Точки сказали: «Мы встанем с сестрицами – точками так, чтобы видеть, друг друга, но не лежать на одной прямой, а вы, отрезки, попарно соедините нас, чтобы получилась красивая геометрическая фигура». Отрезки согласились. Так появился треугольник».
Эту сказку написал ученик 7 Г класса Гонтарев Виталий.
Давайте еще раз вернемся к началу этой удивительной сказки: «жили три точки и три отрезка на плоскости. Жили точки отдельно…». Но вот соединились они, и образовался совершенно новый мир – мир такой геометрической фигуры как треугольник. А, ведь, люди точно также как точки и отрезки могут жить уединенно, отдельно, не понимая или не зная, что, объединившись, они могут создавать новые миры. Но для того, чтобы жить вместе, нужно уважать, принимать и признавать различия друг друга, ценности тех, кто оказался рядом с тобой. Словом, нужна толерантность. Сегодня мы с вами попробуем выяснить, что же представляет собой мир треугольника, каковы его особенности, как ему «живется» среди других геометрических фигур, в других разделах науки.

I агон

Домашнее задание: «История возникновения треугольника»

I этап

Красная дорожка

Доказать: АF = ВD, если известно, что DАО = FВО; ОАВ = ОВА

Желтая дорожка Доказать: AD = BC, если известно, что ВАО = DCO; ОАС = ОСА

Зеленая дорожка ABCD – параллелограмм; ВМ = МК = КF; ВС = СD; АQ = QF

Доказать: АМ = DК

II этап. Геометрия помогает в жизни

Красная дорожка Из пунктов А и М, расстояние между которыми известно, требуется прорубить просеки в направлениях АВ и МN. Вычислите длину каждой просеки до точки их пересечения.
Желтая дорожка Найдите расстояние между двумя предметами А и В, к которым можно подойти, но между которыми находится какое-либо препятствие.
Зеленая дорожка Три поселка В, С и D расположены так, что поселок С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D – в 4 км к востоку от В. Три других поселка А, К и М расположены так, что поселок М находится в 4 км к югу от К, а поселок А – в 7 км к юго-востоку от М. Докажите, что расстояние между пунктами С и D такое же, как между пунктами К и А.

III этап. Исторические факты

Желтая дорожка Замечательные точки треугольника. Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом создания для новой ветви Элементарной математики – «геометрии треугольника». Кто был родоначальником этой теории?
Л. Эйлер, Лемуан или Брокар?
(Ответ: Леонард Эйлер, который в 20 лет получил приглашение работать в Петербургской Академии наук).
Зеленая дорожка Слово «тригонометрия» греческого происхождения, означает «измерение треугольников». Таблицы синусов были введены индийскими астрономами (IV – V в.), дальнейшего развития тригонометрические таблицы достигли в трудах ученых ислама (X в).
В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году. Кто участвовал в создании этих таблиц? Л.Ф. Магницкий или В.М. Брадис?
(Ответ: Л.Ф. Магницкий).

IV этап

Зеленая дорожка Какие из приведенных ниже предложений истинны, а какие – ложны:

1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого, то такие треугольники равны.
3) Всегда ли практически можно установить, равны ли данные треугольники наложением их друг на друга? (Не всегда. Например, нельзя накладывать друг на друга треугольные участки земли).

II агон

Домашнее задание: «В каких разделах науки, обыденной жизни, искусстве вы встречались с понятием треугольник?»

I этап. Указать подобные треугольники, доказать их подобие

Красная дорожка

ABCD – трапеция

Желтая дорожка

Зеленая дорожка

II этап. Геометрия помогает в жизни

Красная дорожка Теннисный мяч подан с высоты 2м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота которой 90 см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12 м от сетки, и летит по прямой?
Желтая дорожка Для определения ширины озера взяли три точки А, С и D, лежащие на одной прямой, и через точку С провесили прямую СЕ так, что
DСЕ = ВАD. Как найти ширину озера?
Зеленая дорожка Маяк высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаза. Найдите расстояние от маяка до наблюдателя.

III этап. Исторические факты

Желтая дорожка Теория отношений и пропорций была создана древними греками. Еще Фалес Милетский (VI в. до н.э.), находясь в Египте, вычислял высоты пирамид, измеряя их тень и, сравнивая с тенью стержня, взятого за единицу длины, т.е. пользовался пропорцией.
Кто ввел термин «золотое сечение»? Леонардо да Винчи или Л. Пачоли? (Ответ: Леонардо да Винчи).
Зеленая дорожка Одинаковые по форме, но разные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров.
Где было создано учение о подобие фигур на основе теории отношений и пропорций? В Древней Греции или Древнем Риме? (Ответ: в Древней Греции).

IV этап

Зеленая дорожка Какие из приведенных ниже предложений истинны, а какие – ложны:

1) Два равнобедренных треугольника подобны, если равны их углы при вершинах.
2) Два равнобедренных треугольника подобны, если они имеют по равному углу при основании.
3) Два треугольника подобны, если они имеют по одному равному углу.

Состязание теоретиков

I агон

1. Дана прямая k и точки А и В по разные стороны от нее. Постройте на прямой k такую точку С, чтобы прямая k делила АСВ пополам.
2. Отрезки АВ и СD перпендикулярны прямой ВD. Отрезок Ас пересекает отрезок ВD в точке К, при чем ВD = 2 КВ. Докажите, что АВ = СD.
3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:

II агон

1. Могут ли стороны двух подобных треугольников иметь следующую длину:

а) 1,2 м, 1,6 м, 2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см;
б) 0, дм, 0,6 дм, 1 м и 8 см, 12 см, 20 см?

2. В одну и ту же окружность вписаны два подобных треугольника. Будут ли эти треугольники обязательно равными?

3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки М и Р так, что МР || АС, АС – МP = 3 см, ВP : PC = 3 : 2. Найдите длину МP.

Итог

– Итак, сегодня наша игра была посвящена треугольник. Завершить ее мне хотелось бы стихотворением Серовой Анны, ученицы 7В класса.

Жили-были три соседа,
Острых два, один тупой.
Были все три непоседы,
Образуя домик свой,
Острый А и острый В
Не ходили в гости к С,
Ну, а С хоть был и туп,
Но он был совсем неглуп,
В уголке своем сидел,
На друзей своих глядел.
Угол А и угол В, посидев, подумав,
Протянули руки к С,
Руки их сомкнулись,
Треугольник образуя,
Дружно улыбнулись.

– Треугольник АВС появился! Мы теперь хорошо знаем его свойства, признаки.
Давайте точно также активно, по – доброму стремиться узнавать миры других людей, других народов, других стран, чтобы через толерантность беречь такую хрупкую планету, как наша Земля!

Используемая литература:

1. Энциклопедический словарь юного математика. Москва «Педагогика» 1989.
2. С.С.Варданян «Задачи по планиметрии с практическим содержанием» Москва «Просвещение» 1989.
3. Г.И.Кукарцева «Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах» 7 – 9 класс «Аквариум» ГИППВ 1998.

29.01.2008