Урок-эстафета по теме "Тригонометрическая функция в уравнениях и неравенствах"

Разделы: Математика


Цель:

  • отработка умений систематизировать и обобщать свойства тригонометрических функций, применять их к решению задач, решать тригонометрические уравнения и неравенства;
  • воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;
  • развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Ход урока

1. Организационный момент (объяснить правила игры).

Учитель. Я приветствую вас на сегодняшнем уроке, который пройдет в форме игры. Давайте познакомимся с ее условиями.

  • Класс делится на две команды – “Смешарики” и “Колобки”. Каждая команда выбирает себе капитана.
  • Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков.
  • В личном первенстве победителем становится участник, набравший наибольшее количество очков. Оценки за урок распределяются по следующей шкале:

“5” - от 10 до 9 баллов,
“4” - от 8 до 6 баллов,
“3” - от 5 до 3 баллов.

  • Эстафета состоит из трех этапов. Названия этапов вы видите на табло.

Первый этап: знание теорем, свойств, определений;

Второй этап: умение решать простые задания;

Третий этап: умение применять знания при решении практических заданий.

Номер этапа

Название этапа

“Смешарики” (баллы)

“Колобки” (баллы)

1.

“Потяни за ниточку”

   

2.

“Видит око…”

   

3.

“Доберись до вершины”

   

4.

“На приз Гиппарха”

   

2. Активизация мыслительной деятельности (первый этап эстафеты, он называется “Потяни за ниточку”).

  • Каждому участнику команды дается текст теоретического материала, который необходимо дописать за 10 минут. Весь раздаточный материал находится в конверте №1. Проверку осуществляет участник команды, сидящий справа. Верность выполнения проверяется по ответам, заранее записанным на доске.
  • За каждый правильный ответ участник получает 1 балл, за неправильный ответ – 0 баллов.
  • Команда не может перейти к следующему этапу, пока каждый член команды не ответит на все вопросы.
  • Капитан команды суммирует баллы и заполняет таблицу.

Текст теоретического материала.

  1. Период функции y = cos x равен__________________.
  2. Период функции y = tg x равен__________________.
  3. Период функции y = sin x равен__________________.
  4. Область значений функции y = cos x_________________.
  5. Область значений функции y = tg x _________________.
  6. Область определения функции y = tg x _________________.
  7. Если cos x = а, то х =_________________.
  8. Если tg x = а, то х =_________________.
  9. Если sin x = а, то х =_________________.
  10. Arcsin (-a) =_____________.
  11. Arcсоs (-a) =_____________.
  12. Arctg (-a) =_____________.
  13. Если sin x = 0, то х =_________________.
  14. Если cos x = -1, то х =_________________.
  15. Если cos x = 0, то х =_________________.
  16. Если sin x = 1, то х =_________________.

Подсчет баллов на этом этапе следующий: если верно от 16 до 12 ответов – 3балла,
верно от 11 до 5 ответов - 1балл,
меньше 5 ответов – 0 баллов.

3. Минута релаксации.

Обучающимся предлагается повернуться друг к другу лицом, так чтобы образовались пары. По сигналу участники игры должны сжать кулаки и выбросить любое количество пальцев от 1 до 3 - х. Если меньшее число пальцев у одного из партнеров равно “3”, то они должны пожать друг другу руки. Если - “2”, то – улыбнуться друг другу. Если – “1”, то – посмотреть друг другу в глаза. Теперь пожелайте друг другу

что-нибудь хорошее на сегодняшний день.

4. Работа в группах.

(Второй этап эстафеты, он называется “Видит око, да ум еще дальше”). Решаются простые задачи.

Задание находится в конверте №2, они одинаковые для каждой команды и однотипны. Каждому участнику дается одно задание, которое выполняется на полученном листочке. Через 5 минут капитану возвращаются листочки с ответами, которые он проверяет с помощью бланка верных ответов. Этот бланк дает учитель капитану после сбора работ.

Текст заданий.

1. Вычислите sin (-wpe41B.jpg (730 bytes)) · tg (- wpe41B.jpg (730 bytes)).

2. Вычислите sinwpe41B.jpg (730 bytes) · cos wpe41B.jpg (730 bytes).

3. Вычислите sin (-wpe41B.jpg (730 bytes)) · cos (- wpe41B.jpg (730 bytes)).

4. Вычислите sin (-wpe41B.jpg (730 bytes)) · cos (-wpe41B.jpg (730 bytes)).

5. Вычислите sinwpe41B.jpg (730 bytes) · coswpe41B.jpg (730 bytes).

6. Вычислите sin (-wpe41B.jpg (730 bytes)) · tg (- wpe41B.jpg (730 bytes)).

7. Вычислите соs (-wpe41B.jpg (730 bytes)) · tg (-wpe41B.jpg (730 bytes)).

8. Решить уравнение sin х = 1.

9. Решить уравнение соs х = 1.

10. Решить уравнение tg х = -1.

11. Решить уравнение tg х =1.

12. Решить уравнение tg х =0.

За каждый правильный ответ на этом этапе участник получает 1 балл, за неправильный ответ – 0 баллов.

4. Индивидуальная работа.

(Третий этап эстафеты, он называется “Доберись до вершины”). Применение знаний к решению уравнений и неравенств.

Задания находятся в конверте №3 – это карточки с индивидуальным заданием, которое выполняется под копирку в течение 10 минут. Задания для обеих команд одинаковы. Оригиналы сдаются капитанам, а копия остается у игрока. Капитаны меняются копиями. Начинается проверка решений командой – соперницей. Верные решения учитель показывает с помощью графопроектора.

Если задание выполнено верно, то игроку засчитывается 3 балла, если задание выполнено с ошибкой, то – 1 балл, если не верно, то – 0 баллов. Участник игры может набрать на этом этапе максимально 6 баллов.

Текст заданий.

1.а) Решить уравнение sin 2х = 1, б) решить неравенство sin х > .

2.а) Решить уравнение соs 2х = 1, б) решить неравенство соs х > .

3.а) Решить уравнение tg 2 х =1, б) решить неравенство соs х <.

4.а) Решить уравнение sin 3х = -1, б) решить неравенство sin х <.

5.а) Решить уравнение соs 3х = -1, б) решить неравенство sin х > - .

6.а) Решить уравнение tg 3 х = - 1, б) решить неравенство соs х > - .

7.а) Решить уравнение соs 4х = 0, б) решить неравенство sin х < .

8.а) Решить уравнение соs 4х = 0, б) решить неравенство соs х < .

9.а) Решить уравнение tg 4 х = 0, б) решить неравенство sin х > - .

10.а) Решить уравнение sin 2х = , б) решить неравенство sin х > - .

11.а) Решить уравнение соs 2х = , б) решить неравенство соs х <.

12.а) Решить уравнение tg 3 х = , б) решить неравенство соs х > .

5. Диктант

(Четвертый этап, он называется “На приз Гиппарха”).

Немного истории. Одним из основоположников тригонометрии является древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до н. э. Он был автором первых тригонометрических таблиц, которые, к сожалению, не дошли до нас. Но, говоря современным языком, по данным таблицам находили значения удвоенного синуса половины соответствующего центрального угла.

Вопросы – задания читает учитель. Игроки слушают предложения и отвечают на вопросы с помощью символов “1” (да) и “0” (нет).

Вопросы – задания.

1. Является ли убывающей функция y = cos x?

2. Является ли четной функция y = sin x?

3. Верно ли, что функция y = tg x – возрастающая на своей области определения?

4. Верно ли, что sin wpe41B.jpg (730 bytes) = ?

5. Верно ли, что arcsin ( - ) = -wpe41B.jpg (730 bytes)?

6. Областью определения функции y = sin x является промежуток [-1;1]?

7. Областью определения функции y = sin x является промежуток [-1;1]?

8. Период функции y = cos x равен wpe41B.jpg (730 bytes).

9. Период функции y = tg x равен wpe41B.jpg (730 bytes).

10. Период функции y = sin x равен 2wpe41B.jpg (730 bytes).

Получится следующая запись: 0 0 1 0 1 0 10 1 1

Подсчет баллов на этом этапе следующий: если верно от 7 до 10 ответов – 3 балла,
верно от 4 до 6 ответов - 1 балл,
меньше 4 ответов – 0 баллов.

6. Домашнее задание.

Из учебника Ш.А.Алимова, 2005, стр.223, №№ 762, 763.

7. Подведение итогов.

Табло заполнено капитанами, из которого видна команда победителей. Капитаны объявляют победителей в личном первенстве.

3.03.2008