Вывод формулы корней полного квадратного уравнения. Решение приведенных квадратных уравнений и уравнений с четным вторым коэффициентом

Разделы: Математика


Устный счет:

1. При каком значении Х , выражение принимает минимальное значение

а) ; б)
2. Зависимость y(x) выражается формулой y = 13x + 1 выразить x(y)

3. Не решая уравнения, определить, равносильны ли они:

4. Выделить полный квадрат:

5. Вычислить пары чисел , удовлетворяющих условиям

а) m + n = 4
mn = 4
б) m + n = –3
mn = –18
  1. Какое уравнение называется полным?
  2. Что такое корни квадратного уравнения?
  3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Теорема. Квадратное уравнение не может иметь более двух различных корней.

Доказательство:

Предположим, что уравнение три различных корня:

Если уравнение имеет корень, то после подстановки его в уравнение получится верное числовое равенство:

(1)
(2)
(3)

из (2) отнимаем (1)



_____________________

В каком случае произведение равно 0?

Так как = > 0 = > a+ b = 0. (4)

Из (3) вычтем (2)




_________________

= > a+ b = 0 (5)

Из (4) отнимем (5)




________________

а0 = > = > ,
а по условию пришли к противоречию.

Давайте решим уравнение:

Самостоятельно:

a)

Вместе:

б)

Нравится ли этот способ? Нет! Тогда будем рассуждать иначе:

(формулу для нахождения корней квадратного уравнения учить проговаривать словами).

– дискриминант квадратного уравнения.

По теореме, доказанной нами , уравнение не может иметь более двух корней.

Количество корней зависит от D.

1). D > 0
2). D = 0

3). D < 0 – уравнение действительных корней не имеет.

Решить уравнения:

1)
– корней нет.

2)
D = 49–48 = 1

3)
D = 25 + 12 = 37

Если в уравнении b = 2k ,то уравнение имеет вид



D =

Диктант(один ученик на внутренней доске, в это время двое по карточкам)

1) Вычислить дискриминант квадратного уравнения D = 100
2) Найти корни квадратного уравнения х = 3 и
3) При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень D = 0
4) При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней.
5) Решить уравнение D < 0.

После диктанта ребята меняются тетрадями и проверяют задание , исправляют ошибки и задают вопросы ученику у доски.

Все проверяют работу учеников на доске, которым были даны карточки.

1)

а) Решить уравнение


б) При каком m можно представить в виде квадрата двучлена выражение

а)
б)

2)

1. Решить уравнение


2. При каком а уравнение имеет один корень

Этим учащимся задаются вопросы и ставится оценка.

Итог урока

– Какие уравнения мы сегодня решали?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
– С помощью чего мы их решали?

Когда D = 0, то …
D < 0, то …
D > 0, то …

3.03.2008

23 апреля 14:00–15:30 | Вебинар ТерраТех, Роскосмос, ГАОУ Школа № 1306