Элективные курсы призваны углублять знания учащихся, получаемые ими при изучении основного курса, а также развивать их интерес к предмету, любознательность, смекалку, логическое мышление.
Предлагаемый курс состоит из пяти тем. Все темы непосредственно примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.
Особое внимание следует уделять решению задач повышенной трудности по каждой теме.
Темы курса независимы друг от друга, а объем материала в каждой из них допускается естественное сокращение.
Одной из целей данного курса – дать учащимся, проявляющим повышенный интерес к математике, возможность углубленного изучения основного курса путем рассмотрения задач, требуемых нестандартного подхода при своем решении.
Другой важной целью является формирование мировоззрения учащихся, развитие их логического и творческого мышления.
Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень трудности задач повышенный, существенно превышающий заданий в “Обязательных результатах обучения” математике в средней школе. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации, творческого применения знаний и умений.
Особая установка курса – целенаправленная подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в вузы соответствующего профиля. Поэтому преподавание курса обеспечивает систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов в вузы и практикуемом при проведении этих экзаменов в большинстве вузов.
В программе курса указана тематика задач, перечислены основные изучаемые методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основной программы; на занятиях курса при необходимости они повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка курса – организация самостоятельной работы учащихся при ведущей и направляющей роли учителя.
Для каждой темы дана “вилка” часов, в пределах которой разумно располагать время, отводимое на ее изучение, и указано одно из возможных распределение часов.
В предлагаемом курсе входят задачи, решение которых не требует дополнительных к предусмотренным программой основного курса знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных ситуациях.
В курс также включены задачи поискового характера, предусматривающие математическое моделирование. Многие задачи допускают несколько различных решений.
Тригонометрические функции и задачи (16 часов) :
- Вычисление и сравнение значений тригонометрических функций. (2 часа)
- Основные методы решения тригонометрических
уравнений: (5 часов)
- Разложение на множители
- Замена неизвестного (наиболее распространенные виды замен, универсальная замена)
- Уравнение вида aх + bу = с
- Однородные уравнения
- Отбор корней в тригонометрических уравнениях и запись решения
- Основные принципы и методы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа. (3 часа)
- Решение и доказательство некоторых тригонометрических неравенств. (3 часа)
- Построение графиков тригонометрических функций. Исследование функции на периодичность. (3 часа)