Конспект урока по математике по теме "Геометрический материал в программе начальных классов"

Разделы: Математика


Ведущая дидактическая цель: изучение нового материала.

Используемая технология: элементы технологии РКМЧП (развитие критического мышления через чтение и письмо).

Задачи урока:

Образовательные: обеспечить усвоение студентами геометрического содержания курса математики начальной школы

Развивающие: развивать умение ясно выражать свои мысли, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения, развивать грамотную математическую речь

Воспитательные: создать условия для воспитания навыков сотрудничества, умения слушать и работать в группах, умения анализировать свою деятельность и деятельность своих товарищей, формировать способности в принятии совместного решения.

Оборудование: учебники 1-4, традиционная система обучения (авторы учебников М.И. Моро, М.А. Бантова и др.), образовательная система “Школа – 2000” (автор учебников Л.Г. Петерсон), листы ватмана, маркеры, листы А 4, таблица 1.

Продолжительность урока: 2 часа 40 минут.

Вступительное слово преподавателя.

- Одной из основных задач изучения геометрического содержания в курсе математики начальной школы является развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно приложение понятия “натуральное число” - как результата измерения величин.

В соответствии с последней редакцией Обязательного минимума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. Общая тенденция геометризации курса школьной математики коснулась и начальных классов. В соответствии с этой тенденцией насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена.

И стабильный учебник математики все альтернативные учебники развивающих систем содержат большое количество геометрических понятий.

(Студенты сидят группами по пять человек, количество групп – пять).

- В этом мы сейчас попробуем убедиться, работая в группах. У каждой группы на столах лежат учебники традиционной системы обучения М.И.Моро и учебники альтернативной программы “Школа-2000” Л.Г. Петерсон. Задача ваших групп состоит в распределении тем геометрического характера по мере изучения по годам обучения.

Таблица 1

учебники М.И.Моро,М,“Просвещение”, 2006 г. учебники Л.Г. Петерсон, М, “Ювента”, 2005 г.
класс часть стр. геометрическое понятие класс часть стр. геометрическое понятие
               

- Проанализируем, что получилось? Каким образом распределён материал по классам? Какие учебники более насыщены геометрическим материалом?

- На какие большие группы можно разделить весь геометрический материал в начальной школе, с какими основными геометрическими понятиями знакомятся младшие школьники в период обучения?

(- линии – 1 гр.;
- окружность и круг – 2 гр.;
- многоугольники – 3 гр.;
- точка, числовой луч – 4 гр.;
- углы – 5 гр.).

- В каждой группе составьте кластер, где будут объединены понятия по выделенным нами группам.

Приложение 1

(Студенты работают по группам, на листах чертят кластеры. По окончанию работы каждая группа представляет кластер у доски. Остальные группы сравнивают с геометрическими понятиями, обозначенными в таблице 1, при необходимости в кластеры вносятся уточнения и изменения).

- Итак, мы убедились, какое большое количество геометрических понятий рассматривается в начальной школе. На следующем этапе нашего занятия мы постараемся все эти понятия восстановить в своей памяти. Для этого используем режим работы “Зигзаг”.

(Преподаватель раздаёт текст, который разделен на пять частей (по числу групп). В группе у каждого участника лист бумаги, разделенный на пять частей.

         

Каждая группа получает свой текст, который в течение 10-15 минут студенты читают самостоятельно. В процессе чтения каждый заполняет первую колонку на своём листе (можно условными знаками, рисунками, схемами и т.д.). Группы, в которой работают студенты, называются “экспертными”. В их задачу входит внимательное изучение своего теста, отбор информации для более доступного объяснения студентам из других групп.

Текст для 1 группы

Линия — неопределяемое понятие. С линией знакомят, моделируя ее из шнура или рисуя на доске, на листе бумаги.

Прямую линию удобно демонстрировать, согнув любой лист бумаги — линия сгиба всегда прямая. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна.

Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривые могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

В программе 1 класса рассматривают только линии на плоскости.

Основные взаимоотношения точки и прямой (или кривой) линии, с которыми знакомятся дети в 1 классе:

• Через одну точку можно провести множество прямых.

• Через одну точку можно провести множество кривых.

• Через две точки можно провести только одну прямую.

• Через две точки можно провести множество кривых.

Ломаную линию удобно моделировать, используя счетные палочки или складной металлический метр. Ломаная линия содержит конечное число звеньев.

Отрезок — часть прямой, заключенная между двумя точками — концами отрезка.

Ломаная— линия из отрезков, соединенных последовательно под углом друг к другу.

Звено ломаной — отрезок. Точки соединения концов звеньев называют вершинами ломаной. Звенья ломаной должны быть соединены последовательно.

Ломаная (как и кривая линия) может быть замкнутой и незамкнутой. На рисунке выше ломаная 1 — незамкнутая, ломаная, 3 — замкнутая.

Длина ломаной — сумма длин звеньев ломаной. Для нахождения длины ломаной следует измерить длину каждого звена и результаты сложить.

Текст для 2 группы

Окружность и круг образованы замкнутой кривой линией.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница круга — окружность.

Поскольку в начальных классах не дается классическое определение окружности как множества точек, равноудаленных от центра, знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности с помощью циркуля.

Замкнутая кривая линия, которую рисует грифель циркуля, — это окружность.

Окружность (круг) имеет центр точка О — центр окружности (круга).

Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь ее точкой.

Например: ОМ— радиус окружности (круга).

Радиусы одной окружности (круга) равны.

Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности (круга) и соединяющий две любые ее точки.

Например: диаметр АD.

Основное свойство диаметров одной окружности (круга).

Диаметры одной окружности (круга) равны. Диаметр равен двум радиусам.

Текст для 3 группы

Замкнутая ломаная на плоскости ограничивает многоугольник. Треугольник ограничен ломаной из трех звеньев. Звенья называют сторонами, а их общие точки вершинами. У треугольника три стороны и три вершины.

Треугольники, имеющие стороны разной длины, называют разносторонними.

Треугольники, у которых равны две стороны, называют равнобедренными.

Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны. Эти треугольники называют равносторонними.

Остроугольным называется треугольник, все углы которого острые.

Прямоугольным называется треугольник, который имеет прямой угол.

Тупоугольным называется треугольник, который имеет тупой угол.

Четырехугольник ограничен ломаной из четырех звеньев. Четырехугольник имеет четыре стороны и четыре вершины.

Прямой угол — это угол, который по определению содержит 90 градусов. Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.

Основное свойство прямоугольника: противолежащие стороны прямоугольника имеют равные длины.

Модель прямого угла служит средством проверки выбора прямоугольников. В дальнейшем бумажная модель прямого угла заменяется на угольник, который является основным инструментом для распознавания и построения прямых углов.

Основное свойство прямоугольника дети определяют опытным путем: перегибают бумажные модели прямоугольников, совмещая противолежащие стороны.

Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.

Диагональ — отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Диагонали прямоугольника имеют равные длины. Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника, равны.

С диагоналями прямоугольника детей знакомят методом показа:

img4.gif (4815 bytes)

Отрезки АВ и СD диагонали прямоугольника АВСD. Точка Е — точка пересечения диагоналей. Свойства диагоналей прямоугольника определяются эмпирическим (опытным) путем — измерением длин соответствующих отрезков.

Поскольку квадрат является прямоугольником, то его диагонали обладают теми же свойствами.

Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон.

Для нахождения периметра многоугольника измеряют длины его сторон и складывают полученные результаты.

Площадь плоской фигуры измеряется количеством стандартных мер площади, укладывающихся внутри фигуры.

Дети знакомятся с единицей измерения 1 см2.

Инструмент для определения площади всех фигур — палетка.

Палетка — лист кальки (или прозрачного пластика), на который нанесена сетка квадратов размером 1х1 см.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

Текст для 4 группы

Точка – неопределяемое понятие. С точкой обычно знакомят, рисуя её или прокалывая стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.

Луч — часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.

Точка А— начало луча.

В математике луч обычно обозначается двумя буквами, например: луч АС. Такая запись обозначает, что луч имеет началом точку А и “идет” в сторону, обозначенную буквой С:

img6.gif (1496 bytes)

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения (единичный отрезок), которая задается условно.

Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число О.

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия “натуральный ряд чисел”, позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приемы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. Другая роль числового луча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая).

Текст для 5 группы

Угол — это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.

Стороны угла это лучи, образующие угол.

Вершина угла это общее начало лучей, образующих угол.

Обозначение угла: угол может быть назван по его вершине — угол М или тремя буквами — угол АМР, при этом буква, обозначающая вершину угла, должна быть в середине.

img8.gif (2564 bytes)

Прямой угол - это угол, который по определению содержит 90 градусов.

Понятие прямого угла дается методом показа:

Для получения модели прямого угла дети используют лист бумаги, сгибая его соответствующим образом:

Острым называется угол, меньший прямого. Тупым называется угол, больший прямого.

Понятия острых и тупых углов даются методом показа:

(Далее преподаватель предлагает студентам каждой группы рассчитаться по номерам от одного до пяти и образовать новые группы: первых, вторых и так далее номеров, так называемые “кооперативные” группы. Студенты расходятся по “кооперативным” группам, в которых они обучают друг друга. Время ограничено 5-7 минут. Таким образом, к концу работы в кооперативных группах каждый студент аудитории должен знать содержание всего изучаемого материала).

- На заключительном этапе нашего занятия вы поработаете самостоятельно:

Приложение 2

Итог урока

- Какие приёмы помогли вам лучше усвоить материал новой темы?

Домашнее задание: составить фрагмент урока – введение нового геометрического понятия (образовательная программа и класс – на выбор студента).

Литература:

1. А.В.Белошистая Методика обучения математике в начальной школе, М., “Владос”, 2007 г.

2. И.О. Загашев, С.И.Заир-Бек Критическое мышление–технология развития,С-П,“Скифия”, 2003г.

3. Н.Б.Истомина Практикум по методике преподавания математики в начальных классах, М., “Просвещение”, 1986 г.

7.03.2008