"Решение задач с помощью уравнений" (урок математики в 6-м классе)

Разделы: Математика


Тип урока: комбинированный

Цели урока:

Образовательные:

  • продолжить формирование у учащихся умения решать задачи с помощью уравнений;
  • обеспечить понимание содержания учебного материала всеми учащимися.

Развивающие:

  • развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;
  • развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);
  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Воспитательные:

  • способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
  • воспитывать познавательную активность учащихся;
  • прививать самостоятельность и любознательность.

Структура урока:

  1. Организационный этап.
  2. Актуализация опорных знаний и умений.
  3. Решение задач.
  4. Самостоятельная работа.
  5. Подведение итогов урока.
  6. Определение домашнего задания.

Оборудование:

  1. Дидактический материал в виде карточек для вычислительной работы.
  2. Карточки для домашней работы.

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.
Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно.
Где есть желание, найдется путь! (Пойа Д).

Ход урока

I. Организационный этап. (1 минута)

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок. На доске запись темы урока: Решение задач …

II. Актуализация опорных знаний и умений. (10 минут)

Ребята! Сегодня мы с вами будем решать задачи. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на пропорции, на проценты, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. А вот каким способом решения мы займемся сегодня - нам поможет узнать следующее задание.

Заполните таблицу буквами, соответствующими полученным ответам:

А) (23 – х) + 5 = 13; х = 15;
Н) (х + 4) + 12 = 23; х = 7;
Р) 46 + (3 – х) = 48; х = 1;
М) 20 (х – 15) = 200; х = 25;
И) 24 – ( х + 2) = 13; х = 9;
В) 43 – (х – 4) = 21; х = 26;
Е) 21 – (5 – х) = 18; х = 2;
У) 10 (х + 14) = 130. х = - 1;
- 1 1 15 26 7 2 7 9 2
у р а в н е н и е

Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений. Запишите в тетради тему урока: Решение задач с помощью уравнений.

  1. Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)
  2. Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)
  3. Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)
  4. Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)
  5. Какие правила помогают нам при решении уравнений?

(Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.)

(Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.)

Молодцы! А теперь поработаем над составлением уравнений к конкретным ситуациям.

Приложение 1

Сначала запишите выражения, которые показывают число открыток у каждого ребенка.

Коля х
Сева
Лена (х – 2)
Никита 0,5 х
Даша 2/5 х (как найти дробь от числа?)
Маша 0,2 х (20% = 0,2)
Наташа 0,8 х (100% - 20%= 80%, 80% = 0,8)

А теперь составим уравнения к условиям пункта б).

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40

3х – х = 40 (3х – 40 =х; 3х =х + 40).

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

х – 5 =0,5х + 5.

3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.

(0,2х + 4) *2 = х - 4

Сколько же открыток у Коли? Решим составленные уравнения и узнаем значение х, то есть узнаем количество открыток у Коли.

1 ряд 3х – х = 40

2 ряд х – 5 =0,5х + 5

3 ряд (0,2х + 4) *2 = х - 4

Ответ: 20 открыток.

III. Решение задач. (15 минут)

Вспомним, какие этапы мы выделяем при решении задач.

I. Составление математической модели. (Анализ условия задачи и составление уравнения)

II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)

III. Ответ на вопрос задачи.

Задача №1. Приложение 2

I этап. Составление математической модели.

Пусть х книг было на второй полке.

Число книг Было Стало
на полке I 5х - 12
на полке II х х + 12

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

  1. Сколько было книг на I полке? (в 5 раз больше, чем на второй)
  2. Каким выражением можно это показать? (5х)
  3. Что означает выражение 5х? (то, что на I полке было в 5 раз больше книг, чем на II)
  4. Сколько книг переложили с I полки? (12)
  5. Сколько стало на I полке? (на 12 меньше)
  6. Каким выражением можно это показать? (5х – 12)
  7. Куда переложили эти 12 книг? (на II полку)
  8. Сколько стало книг на II полке? (на 12 больше)
  9. Каким выражением можно это показать? ( х + 12)
  10. После выполнения всех действий с книгами, какое количество книг стало на I и II полках? (равное)
  11. Как составить уравнение?

Составим и решим уравнение: 5х – 12 = х + 12

II этап. Работа с математической моделью.

5х – х = 12 + 12

4х = 24

х = 6

III этап. Ответ на вопрос задачи.

6 книг было на II полке.

6*5= 30 (книг) – было на I полке.

Ответ: 30 книг, 6 книг.

Если позволяет время, то можно решить задачу №2. Приложение 2

Задача №3. (Решается у доски) Приложение 2

I этап. Составление математической модели.

Движение V (км/ч) t (ч) S (км)
пешехода x 6
велосипедиста х + 12 2 2*(х + 12)

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

  1. Как найти расстояние, зная время и скорость движения? (S = V* t)
  2. Что означают выражения: 6х, х + 12, 2*(х + 12).
  3. Есть ли среди этих выражений равные? Какие?

Составим и решим уравнение: 6х = 2*(х + 12).

II этап. Работа с математической моделью.

6х = 2х + 24

4х = 24

х = 6.

III этап. Ответ на вопрос задачи.

6 км/ч – скорость пешехода.

Ответ: 6 км/ч.

IV. Самостоятельная работа. (8 минут) В-1,2,3. Приложение 2

1 группа () а) , б).

2 группа ( = ) б) , в).

3 группа () в) , г).

Решение:

а) Зр -12 = р +1

3р – р = 1 + 12

2р = 13

Р = 6,5

Ответ: 6,5.

б) 5а + 14 + +7 = 0

7а = - 21

а = -3.

Ответ: - 3.

в) 1 – к = 3 - 5х + 1

- к + 5к = 4 – 1

4к = 3

к = 3/4

Ответ: 3/4.

г) 5 – у = 3*у

-у - 3у = - 5

-4у = -5

У = 1,25

Ответ: 1,25.

V. Подведение итогов урока. (5 минут)

Сбор тетрадей на проверку.

Повторить: этапы работы с задачей при решении ее с помощью уравнения.

- Мы сегодня занимались решением задач с помощью уравнений. С поставленной задачей справились успешно. В течение урока я поставила следующие оценки ...

При наличии времени: Задача в стихотворной форме. Приложение 3

VI. Определение домашнего задания. (1 минута)

Каждый учащийся получает задание, заранее приготовленное на листах. Задания дифференцированные (3 группы сложности)

1 группа () №1 (а, б), №2.

2 группа ( = ) №1 (б ,в), №3.

3 группа () №1 (в, г), №4.

Приложение 4

Литература:

  1. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Учебник. М.: Мнемозина, 2006.
  2. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Задачник. М.: Мнемозина, 2006.
  3. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. М.: Интеллект-центр, 2004.
  4. Фокин Б.Д. Арифметика: сборник занимательных задач для 6 класса. Часть 2. М.: АРКТИ, 2000.

17.03.2008