“Чтобы переваривать знания,
их надо поглощать с аппетитом”
А.Франс
Предварительная подготовка к проведению урока:
- разбить класс на группы по 5-6 человек (распределить по столикам в кафе), внутри каждой группы определить ответственного (самого сильного ученика в данной группе), объяснить главным в группе порядок заполнения бланков результатов;
- подготовить двух официантов из числа сильных учеников 11 класса для обеспечения быстрой обработки собранных решений;
- приготовить разноцветные бланки задач соответственно меню, таблички с номерами столов (в том числе vip стол для гостей урока), бланки с текстом теорем, помогающих при решении параметрических уравнений (так называемый “Хлеб”).
Урок проводится в конце учебного года в 10-м классе. Продолжительность – 2 часа.
Цели урока
1) Образовательные
- Систематизировать практические и теоретические знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения уравнений с параметрами.
- Развивать культуру устного решения уравнений с параметром при использовании графического метода решения данных уравнений.
2) Развивающие
- Способствовать развитию логического мышления при записи своих рассуждений в ходе выполнения заданий с параметрами.
- Развивать мышление и речь учащихся.
3) Воспитательные
- Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, при этом используя здоровьесберегающие технологии ведения урока (урок-игра).
- Способствовать преодолению страха при выполнении этого типа задач.
Оборудование:
- Компьютерная презентация всех этапов урока с соответствующей аппаратурой для её использования. (Приложение 1)
- Меню для каждого столика, табличка с номером стола.
- Цветные бланки заданий для каждого блюда меню и чистые бланки того же цвета для решений.
- “Хлеб” - бланки с текстами теорем, помогающих при решении уравнений с параметрами.
- Плакаты с названием математического кафе и высказыванием А.Франса.
- Записи на доске: задания для устного счёта.
План и ход урока
- Организационный момент.
- Проверка “кредитоспособности”. (Устная работа)
- Приём официантами заказов от каждого столика.
- Решение линейных уравнений с параметрами. (Холодные закуски).
- Решение квадратных параметрических уравнений, с указанным количеством корней. (Первые блюда).
- Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительного условия. (Вторые блюда).
- Решение квадратных уравнений при всех значениях параметра. (Напитки).
- Домашнее задание. (Десерт).
- Подведение итогов урока.
- Сегодня мы с вами посетим необычное кафе, математическое. <Рисунок1> С меню нашего кафе вы познакомитесь чуть позже, поверьте, мы вас очень ждали, и поэтому оно очень разнообразно! В меню предлагаются блюда изысканной кухни параметрических уравнений. Но сначала проверим, а кредитоспособны ли вы? Хватит ли у вас знаний по теме ”Решение уравнений с параметрами”, чтобы вкусить всю прелесть этих блюд? Ну что же, приступим.
Рисунок 1
Устная работа:
1).Исправить ошибки в записи ответа о количестве корней при графическом решении уравнения f(x)=а. <Рисунок 2>
Рисунок 2
Ответ: при а=2 и а<0 – два корня; при а=0 – три корня; при 0<а<2 – четыре корня.
2) Сколько корней имеет уравнение f(x)=а при различных значениях а? <Рисунок 3>
Рисунок 3
3) Продолжить фразу: “Параметр – это…”
а) уравнение вида ах + b = 0;
б) спецкурс подготовки к ЕГЭ;
в) фиксированное, но неизвестное число;
г) друг Чебурашки.
4) Какие условия необходимо рассмотреть, чтобы ответить на вопрос: “При каких значениях k уравнение x2 – 2kx+k+6=0 имеет корни больше 1?”
а) 
б) 
в) 
г) 
5) Какая геометрическая иллюстрация соответствует предыдущей задаче?
а) <Рисунок 4>
Рисунок 4
б) <Рисунок 5>
Рисунок 5
в) <Рисунок 6>
Рисунок 6
- Ну, а теперь перейдём к трапезе. Перед вами на столах лежит меню (Приложение 2) сегодняшнего дня. Самостоятельно делайте заказ из любого набора блюд. Стоимость каждого блюда обозначена в баллах. Официанты соберут ваши заказы и обеспечат своевременную доставку параметрических явств. Прежде чем отдать заказы ответственные за столики не забудьте отметить выбор блюд каждого участника нашей встречи в бланке результатов знаком “+”. (Приложение 3).
(Официанты собирают заказы и разносят холодные закуски). <Рисунок 7>
Рисунок 7
- На ваших столах холодные закуски на розовых тарелках. Салфетки вам подали того же цвета. Приступайте. Желаю вам приятного аппетита!
Салат из капусты линейной
Решите уравнение:
Салат из креветок “Параметрический”
Решите уравнение:
Салат из фруктов “Линейная рапсодия”
Решите уравнение:
(Дети решают задания под приятную музыку. Когда основная масса учащихся справится с заданием, к доске вызывается ученик, желательно тот, кто решил наиболее популярное на сегодняшний день “блюдо” в классе, и все ребята оформляют это решение в тетрадях. На мониторе демонстрируются ответы ко всем задачам этой серии. Проверить по экрану от-веты ко всем “салатам”, вписать их на свою карточку для доработки дома. Ответственный за столик проставляет баллы в бланк результатов каждому ученику. Если ученик был у доски, то ему дополнительно +1 балл. Решения, выполненные на бланках одинакового цвета, официанты собирают и скрепляют степлером.)
- Проводится смена блюд. И сейчас на ваших столах появятся прекрасные параметри-ческие первые блюда из меню нашего кафе:
Суп харчо с параметром
При каких значениях параметра а уравнение
имеет единственный корень ?
Борщ вегетарианский
Найти все значения параметра а, при которых уравнение
не имеет корней .
Параметрическая окрошка
При каких значениях параметра а уравнение
имеет два различных действительных корня ?
(Аналогичная работа тому, как осуществлялась проверка выполнения заданий по “холод-ным закускам”. Напоминать ответственным за столы проставлять баллы в бланке резуль-татов.) <Рисунок 8>
Рисунок 8
Официанты разносят вторые блюда.
- Вы так увлечены предлагаемыми блюдами нашей параметрической кухни, что даже за-были о “хлебе”! Обращайтесь к официантам, сейчас вам ”хлеб” будет очень кстати. (Приложение 4)
Плов “Параметрическая фантазия”
Найти все значения k , при которых один корень уравнения
меньше 1, а другой корень больше 2 ?
Макароны по-флотски “Равновесие”
При каких значениях параметра а уравнение
имеет корни различных знаков?
Картофельное пюре с математической отбивной
При каких значениях параметра m оба корня уравнения
принадлежат интервалу (-2; 4) ?
(Решаем одно задание на доске. Проверяем ответы, сдаём решения. Проставляют баллы ответственные.)
- И снова смена блюд. Напитки на все вкусы: чай, коктейль, компот! Отведайте!
Чай “Квадратная симфония”
Решить уравнение:
Компот из ревеня с кореньями
Решить уравнение:
Коктейль “Параметр”
Решить уравнение:
- А сейчас вас ждёт самое вкусное: десерт. К тому же десерт вы получаете за счёт нашего математического кафе “Параметр и К0”! Это наша визитная карточка и это ваше домашнее задание.
ДЕСЕРТ “СУФЛЕ ИЗ ПАРАМЕТРОВ”
от математического кафе “Параметр и К0”
1)Найти все значения k , при которых один корень уравнения
больше 2, а другой корень меньше 2.
2)Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет один корень.
- Пока официанты разносят вам “Суфле из параметров”, выясним итоги изучения вашей ”кредитоспособности” при посещении математического кафе “Параметр и К0”. Сейчас за каждым столиком необходимо просуммировать набранные баллы и занести результаты в таблицу. <Рисунок9> В соответствии с количеством набранных баллов каждый посетитель кафе получит “бонусы” в классный журнал. До новых встреч!
Рисунок 9