Урок алгебры в 11-м классе "Удивительный мир радикалов"

Разделы: Математика


 «Всякая хорошо  решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение»

Г. Гесс.

Цели:

  • Уметь применять различные методы решения иррациональных уравнений.
  • Закрепление знаний по теме корень n-й степени и степени с рациональным показателем.
  • Обучать работе с заданиями ЕГЭ.

Тип урока:  урок закрепления и повторения знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Вводное слово учителя

– Вы обратили внимание на тему урока. Как вы думаете, чем же мы будем заниматься сегодня?

  • решать уравнения;
  • преобразовывать выражения, содержащие  радикалы;
  • находить область значений выражений содержащих корни.

– Я хочу обратить внимание еще раз на то, что данная тема « обобщение понятия степени» очень важная, так как из года в год на Е Г Э и в части А, и в В, и в С – всегда присутствуют задания с радикалами. Поэтому сегодня хочется показать все многообразие заданий  по этой теме, то есть  показать их удивительный мир.
Эпиграф… (в течение урока вы не раз убедитесь в этом).

III. Устная работа

– Какие методы решения иррациональных уравнений вы знаете?

    • Возведение в квадрат
    • Замена переменной
    • Использование области определения
    • Использование  свойства монотонной функции

На доске записаны уравнения:

1. 8– 2 x =

2.

3.

4.

5.

6.

7.=1

Из данных выберете те:

  • решаемые возведением в квадрат                                    1, 5, 7
  • не имеющие решения                                                        2, 3
  • решаемые заменой переменной                                       4, 6
  • решаемые с использованием области определения       5

– А как можно еще решить уравнение №1?
Слайд с диска.

Итог: прежде чем начать решать уравнения мы должны проанализировать его и выбрать оптимальный путь нахождения его корней.

IV. Защита домашнего задания

Двое учеников оформляют на доске решение одного того же задания разными способами. Остальные записывают в тетрадь.

Задание: найти наименьшее значение функции

y = 1,25х –

1 ученик:

y’= 1,25x

D(y)=

10x – 1 = 16

x =1,7 

xmin = 1,7
ymin = –1,875

Ответ: –1,875

2 ученик: D(y)

Сделаем замену:

t = ,  t > 0

t2 =10x – 1

x=

y(t)=

y(t)=

График – парабола,  ветви вверх, наименьшее значение достигается  вершине параболы:

tb =    4

yнаим = – 1,875

В это время класс выполняет задания:

V. Верите ли вы, что

1)      да

2) Уравнения имеет два корня?

                         нет

3) Уравнения имеет три корня?

=0                         нет

VI. Работа с классом

Если f(x)=, то  приводится к виду

1.

2.

3. 

4.

VII. Проверочная работа (смотри приложение «Обобщение понятие степени»)

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корни уравнения.

 

VIII. Выберете уравнение по своим силам

5x

IX. Домашнее задание

Составить тест: 6 заданий  части А, 3 задания  части В.

Х. Итог урока: сегодня мы выяснили все методы решения иррациональных уравнений и поняли, что сначала необходимо проанализировать уравнение, чтобы получить красивое решение, и чтобы оно доставляло нам наслаждение. Ребята нам показали удачные решения одного и того же задания.
Увидели, что в ответах части А могут быть «ловушки», поэтому надо быть готовыми и к тому.
Сегодня вы убедились, что много заданий связано с радикалами – мир радикалов удивителен и бесконечен.
На следующем уроке мы продолжим эту тему.

Приложение

27.03.2008