Цели урока:
Обучающая:
- способствовать выработке навыка отыскания экстремумов функции
Воспитывающая:
- воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей
- воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске
Развивающая
- способствовать развитию внимания
- совершенствовать умения вычислять производные.
Тип урока: комбинированный
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
Структура урока
1. Организационный момент. (1-2 мин.)
Учитель здоровается с ребятами и предлагает, посмотрев на экран, догадаться какая тема будет на сегодняшнем уроке.
Далее сообщает цель урока.
2. Актуализация знаний.
Устная работа(1-2 мин.) Заполнение схемы (Учащимся необходимо правильно соединить части правил).
- Какие точки называются критическими?
- Необходимое условие экстремума
- Признак максимума функции.
- Признак минимума функции
(За правильный ответ ученик получает бонус)
Достаточный признак возрастания функции: Если f′(х)> 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I.
Достаточный признак убывания функции: Если f′(х)< 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I. .
Необходимое условие экстремума: Если точка х является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f ′ , то она равна нулю: f′(х°) =0.
Признак максимума функции: Если функция f непрерывна в точке х, а f ′ (х)> 0 на интервале (а;х°) и f ′ (х)< 0 на интервале (х°; в) , то точка х является точкой максимума функции f .
Признак минимума функции: Если функция f непрерывна в точке х°, а f ′ (х)< 0 на интервале (а;х°) и f ′ (х)> 0 на интервале (х°; в) , то точка х° является точкой максимума функции f .
Теперь коснемся вопроса последовательности операций, которые нужно выполнить при отыскании экстремумов функции.(3-4 минуты)
- 1. найти область определения функции
- 2. найти производную функции
- 3. найти точки, в которых выполняется равенство f(х)=0
- 4. найти точки, в которых производная не существует
- Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения
- 5. определить знак производной на каждом из промежутков
- 6. сделать вывод о наличии или отсутствии экстремумов
Выполнение теста.
Учитель: Ребята, сейчас вам необходимо выполнить тест, который вам поможет разделить понятия максимума и минимума с помощью графиков функции (на тест отводится 3-4 минуты)
Ответы к тесту:
- Задание 1. -3
- Задание 2. -1
- Задание 3. -4
- Задание 4. -4
- Задание 5. -4
- Задание 6. -4
За каждый правильный ответ ученик получает один бонус.
4.Совместное выполнение задания. (10 мин.)
Следующим этапом нашего урока является выполнение задания (один ученик выходит к доске, остальные решают на месте)
Необходимо исследовать на экстремум функцию и построить ее график.
- Д(у)=R, т.к. у- многочлен
- у′ = 3х(х-2)
- у′ = 0 при х=0 , х=2
- х=0 – точка максимума
Х=2- точка минимума
- Экстремумы функции у(0)=0
У(2)=4
- Точки пересечения с осями.
С осью ОХ: у=0 при х=0; х=3 т.е. (0;0) , (3;0)
С осью оу: х=0,у=0 т.е. (0;0) - функция возрастает на (-∞;0] и [2; ∞)
Функция убывает [0;2]
- график функции
5.Самостоятельная работа. .(5 мин.)
Учащиеся выполняют на месте
Далее на экране появляются правильные ответы, и каждый учащийся дает оценку своему решению.
Критерии оценок:
5 бонусов - верно выполненное задание
4 бонуса – в работе имеются небольшие недочеты
3 бонуса – работа выполнена на 50%
7.Домашнее задание. (2 минуты)
- составить слайды о жизни и деятельности Пьера Ферма
- Найти промежутки возрастания и убывания функции (функции у каждого учащегося на столе)
8.
9. Рефлексия.(2 минуты)
- С каким настроением уходите с урока?
- С чем ассоциируется математические понятия максимума и минимума?
10.
