Пояснительная записка
Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы “Проценты” на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к данной теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение материала. В старших классах оперирование с процентами становится прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд через известные диаграммы. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные задачи. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить, процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Цели курса:
- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Основными задачами курса являются:
- углубление представлений о понятии величины;
- выявление нормы словоупотребления термина “процент” в зависимости от контекста;
- привитие учащимся основы экономической грамотности;
- формирование рациональных приемов исследовательской деятельности;
Курс “Процентные расчеты” можно преподавать отдельно как учебный предмет по выбору учащихся, а можно интегрировать с традиционным школьным курсом математики.
Основной формой организации учебных занятий: лекционно-семинарская, сочетающаяся с лабораторно-практическими занятиями. Целесообразно использовать формы самостоятельной работы учащихся: написание рефератов, творческих работ, зачетов и т. д.
Учебно-тематический план (всего17 ч)
- Проценты. Основные задачи на проценты. (3 ч)
- Процентные вычисления в жизненных ситуациях (3 ч)
- Транспортные задачи (3 ч)
- Задачи на сплавы, смеси, растворы (3 ч)
- Практикум (5 ч)
Содержание программы
Проценты. Основные задачи на проценты (3 ч)История появления процентов. Вычисление количеств по процентам. Вычисление процентов по количествам. Нормативное сравнение процентов. Ненормативное сравнение процентов.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Процентные вычисления в жизненных ситуациях (3 ч)Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Транспортные задачи (3ч)
Равномерное и равноускоренное движения. Скорость и ускорение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту: высота подъема, дальность полета. Условия равновесия транспортных средств на наклонной плоскости. Дорожные сети. Узлы ветвления. Повороты. Средняя дальность рейсов. Длина кругового объезда поля.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Задачи на сплавы, смеси, растворы (3 ч)Понятие концентрации вещества, процентного раствора. Закон сохранения массы.
Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.
Форма занятий: комбинированные занятия.
Практикум (5 ч)Производственные задачи. Определение сменной производительности тракторного агрегата при вспашке. Определение перспективной урожайности пшеницы и овощей в крестьянском хозяйстве и коллективном производстве. Установление оптимального сочетания выращивания сельскохозяйственных культур, обеспечивающих получение максимального количества продукции (в кормовых единицах).
Форма занятий: практическая работа.
Методы занятий: беседа, творческие задания.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Практические работы. Вычисление длин, площадей и объемов сельскохозяйственных объектов. Изготовление трафаретов и разверток геометрических тел.
Лабораторные работы. Определение концентрации вещества, процентного раствора. Определение плотности фруктов и овощей.
Математическая экскурсия
Экскурсия в контрольно-семенную лабораторию
Перед рассмотрением задач учитель организует в классе беседу, в ходе которой учащиеся вспоминают формулы, которыми будут пользоваться в дальнейшем.
Давайте вспомним, о значении семенного контроля; понятие влажности семян и способ ее определения; понятие о сухом зерне, зерне средней сухости, влажном и сыром; понятие всхожести семян и способ ее определения; понятие чистоты семян и способ ее определения; понятие посевной годности семян и нормы высева, их расчет.
Вспоминаем, что влажность зерна оказывает определяющее влияние на поддержание высокой жизнеспособности семян и сохранность качества как продовольственного, так и фуражного зерна. Напомним, что под влажностью зерна понимают его абсолютную влажность, то есть, высушивая материал в специальных шкафах при определенных условиях до так называемого абсолютно сухого состояния. При этом под влажностью иногда понимают относительную влажность, а иногда абсолютную.
Пусть М – масса некоторого материала до
сушки, а m-масса того же материала после сушки
до абсолютно сухого состояния (в таком случае M-m
– масса влаги). Относительную влажность
материала (в процентах) находят по формуле Ро =
– • 100, а
абсолютную влажность по формуле Ра = 
• 100.
Беседа закончена. Приступаем к задачам.
Задача 1
Зерно засыпается на длительное хранение при
влажности 14% (сухое зерно). Сколько сухого зерна
получится из центнера намолоченного зерна, если
его влажность 20%.
Решение. Пусть M-масса сухого вещества в
рассматриваемом зерне. Так как при влажности р
= 20% масса зерна 100 кг , то по формуле Ро=– •100 имеем:
20 =100 • 
, m 
83 кг.
Пусть M – масса зерна при влажности 14%.
14 = 
m 95 кг.
Задача 2
При помоле пшеницы получается 80% муки.
Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получилось
480 кг пшеничной муки?
Решение.
Вопрос: Каково количество, р% от которого есть А?
Формула ответа: 
• А
Искомое количество пшеницы есть 
• 480 = 600 кг.
На экскурсии мы видели, как определяется чистота семян, их всхожесть и посевная годность. Уточняем эти понятия. Чистота семян показывает, сколько процентов составляет масса взятой пробы (где обычно содержатся и семена сорняков и мусор). Всхожесть семян показывает, сколько процентов составляет масса семян, способных к прорастанию, от общей массы семян данной культуры (без всяких примесей). Посевная годность семян показывает, сколько процентов составляет масса семян данной культуры, способных к прорастанию, от общей массы пробы (со всеми возможными примесями).
Задачи ЕГЭ:
В9 Агрофирма предполагает продать моркови
на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько
процентов агрофирма должна повысить цену на свою
морковь, чтобы получить за нее на 3,5% больше денег,
чем в прошлом году.
Решение:
Пусть 
– объем продаж прошлого года;
По условию задачи
= 1,035, причем =0,9, = (1+х)
; где х – доля повышения цены на
морковь.
Значит, (1 + х)
0,9=1,035,
0,9(1 + х) = 1,035
0,9х = 1,035 – 0,9
Х = (1,035 – 0,9) : 0,9
Х = 0,15.
Значит, агрофирма должна повысить цену на морковь на 15%, чтобы получить прибыль на 3,5% больше, чем в прошлом году.
В9 В бидон налили 3 литра молока однопроцентной жирности и 7 литров молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)?
Решение: При решении этой задачи можно
воспользоваться формулой 
= 
= 
= 
= 0,045.
0,045 • 100% = 4,5%.
Значит, жирность полученного молока – 4,5%.
Возможные критерии оценивания
Оценка “отлично”– учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.
Оценка “хорошо” – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справится со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.
Оценка “удовлетворительно” – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно выполнять простые задачи.
Литература
Литература для учителя.
- Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе.– 200333.-№5-с.50-59.
- Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М.,1997.
- Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений //Математика в школе – 2001-№ 4.
- Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. 10-11 классы: учебно-методическое пособие. – М. Дрофа, 2003.
- Зылевич П.И. и др. Сборник задач по математике. Минск: Народная асвета. 1979.
- Кованов С.И., Свободинт В.А. Экономические показатели деятельности сельскохозяйственных предприятий. М.: Агропромиздат, 1991.
- Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений.– М.: Наука, 1990.
- Петров В.А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики. М. Просвещение, 1986.
- Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси// Математика в школе – 1997 №1 с. 12–13.
- Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики : Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.
Литература для учащихся
- Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика.– М.: Дрофа, 2003.
- Егере В.К. и др. Сборник здач по математике для поступающих во втузы / под ред. М.И. Сканави – М.: Высшая школа, 1988.
- Перельман Я.И. Занимательная Алгебра/ – М., 1967.
- Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике: справочное пособие – М.: Наука, 1992.
- Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: книга для тех, кто учит и учится. – М.: Педагогика-пресс, 1995.
- Шарыгин И.Ф. Математический винегрет – 1991.
- Шапиро И.Н. Использование задач с практическим содержением в преподавании математики. – М.: Просвещение, 1990г.