Урок геометрии по теме: "Прямоугольник" в 8-м классе

Разделы: Математика

Цели:

  1. Обучающие
    • Повторить определение, свойства, признаки четырёхугольников: параллелограмма, трапеции.
    • Изучить определение, свойства прямоугольника, учить формулировать и доказывать их и применять на практических задачах;
    • Учить анализировать условие задачи, вести по результатам анализа построение, проводить исследование.
  2. Развивающие
    • Развивать умение планировать собственную деятельность, преодолевать трудности интеллектуального труда;
    • Формировать навыки обобщения и систематизации знаний по теме.
  3. Воспитывающие
    • Формировать потребность к самоконтролю; навыки партнёрской деятельности в группе, в коллективе; навыков самостоятельного обучения;
    • Развивать чувства долга и ответственности за результаты собственной деятельности;
    • Создать условия для реализации учебных потребностей каждого ученика в классе.

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: Урок-практикум в лаборатории.

Подготовительная работа: раздаточный материал для работы в 1 отделе (приложение 1), в 4 отделе (приложение 4), презентация для урока (приложение 3), листки виртуальной оплаты труда (приложение 2).

План урока:

  1. Организация начала урока.
  2. Работа в Аналитическом отделе. Повторение опорных знаний (разбиение на три группы: 1-я - решает задания на применение свойств параллелограмма, 2-я – тест, 3-я – фронтальный опрос).
  3. Работа в Теоретическом отделе (изучение нового).
  4. Работа в Практическом отделе (решение задач на закрепление изученного).
  5. Отдел Контроля (заполнение пропусков в карточках)
  6. Подведение итогов и результатов урока. 

Ход урока

1. Организация начала урока

слайд 1

Здравствуйте, сегодня на уроке мы с вами будем работать в лаборатории, состоящей из четырех отделов:

  1. отдел – аналитическийслайд 2
  2. отдел - теоретический
  3. отдел - практический
  4. отдел – отдел контроля

Перед вами лежит табель (слайд 3) по начислению виртуальной зарплаты. После работы в отделе, вы получаете единицу виртуальной зарплаты.

  • правильно выполненное задание – 2 (3) балла (слайд 4)
  • ошибки при выполнении задания – 1 (2) балла
  • невыполнение задания – 0 баллов.

Итак, приступаем к работе. И первый отдел – Аналитический. (слайд 5) Вы разбиты на группы. Для каждой группы своё задание. 1 и 2 группы выполняют письменное задание на карточках жёлтого цвета (приложение 1), можете приступать, а все остальные работают устно. Прошу обратить внимание на экран. (слайд 6) 

2. Повторение опорных знаний. Устная работа

Ответить на вопросы:

  1. На рисунке изображены фигуры, составленные из отрезков АВ, ВС, CD, DE, ЕА. Укажите, номера фигур, являющихся:
    а) многоугольниками;
    б) выпуклыми многоугольниками. Обоснуйте ответ.

  2. Найдите величину углов параллелограмма, если: (слайд 7)
    а) один из них равен 128º;
    б) один из них больше другого на 50º; (слайд 8)
    (слайд 9)
    в) один из них меньше другого в 4 раза;

  3. Найдите неизвестные углы равнобокой трапеции АВСD, если:
    а) C=67°; (слайд 10)

  4. Какими свойствами обладает параллелограмм? (слайд 11)

  5. Дайте определение трапеции. (слайд 12)
    1 и 2-я группы бланки с правильными ответами на зелёных листах (приложение 1), проверьте свои решения.

  6. Дан четырёхугольник АВСD, его диагонали пересекаются в точке О. Является ли четырёхугольник параллелограммом, если: (слайд 13)

    1) АО = 6 см, ВО = 4 см, СО = 4 см, DО = 5 см.
    2) (слайд 14)

Сейчас каждая группа оценит свою работу и выставит себе зарплату в табель.

  • правильно выполненное задание – 3 балла (слайд 15)
  • ошибки при выполнении задания – 2 балла
  • невыполнение задания – 0 баллов. 

3. II отдел – Теоретический.

(слайд 16)

  • Разгадаем ребус. (слайд 17) Какое слово у вас получилось? О какой фигуре пойдёт речь на уроке? Правильно о прямоугольнике. (слайд18)
  • Откройте тетради, запишите число и тему урока. Сделайте чертёж прямоугольника в тетради, такой как у меня на доске.
  • Давайте будем разбираться с данной фигурой. Каково взаимное расположение противоположных сторон прямоугольника? Верно, они попарно параллельны.
  • А мы уже встречались с фигурой, у которой противоположные стороны попарно параллельны, как называется такая фигура? Правильно параллелограмм!
  • Какой мы можем сделать вывод о прямоугольнике? Как можно назвать прямоугольник? Да. Прямоугольник это параллелограмм.
  • А что его отличает от параллелограмма? У него все углы прямые, т. е. равны. А у параллелограмма только противоположные углы равны.
  • Мы с вами дали определение прямоугольника, давайте попробуем его сформулировать: прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Давайте проверим, правы ли мы, откройте, пожалуйста, учебник на стр. 108. и прочитайте определение, данное в учебнике.
  • Так как прямоугольник - параллелограмм, то какими свойствами параллелограмма он обладает?

Противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

У прямоугольника, есть особое свойство, его диагонали равны. (слайд19)

  • И мы с вами сейчас это докажем. Обратимся к рисунку, который изображён на доске и в ваших тетрадях. Постройте диагонали прямоугольника на ваших чертежах.
  • Дано: ABCD – прямоугольник.
  • Доказать: AC = BD
  • Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники ACD и DBA

АD – общий катет,

АВ и СD равные катеты, треугольники равны по двум катетам. Следовательно, гипотенузы треугольников равны, т. Е. АС = ВD, что и требовалось доказать.

  • Прочитайте в учебнике обратное утверждение, которое является признаком прямоугольника и его доказательство. (слайд 20)

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Докажем его. Работать у доски будет _____

Дано: АВСD – параллелограмм, АС = ВD.

Доказать: АВСD – прямоугольник.

Доказательство:

треугольник DАВ равен треугольнику АDС по трём сторонам:

АВ = DС, АD – общая, ВD = АС по условию, следовательно

А= D, т к в параллелограмме противоположные углы равны, то А=С и В = D. Таким образом А =С = В = D. Параллелограмм – выпуклый четырёхугольник, В + D + А + С= 360°. Следовательно

А = С = В = D = 90°. АВСD – прямоугольник.

Оцените свою работу и выставьте зарплату в табель (слайд 21)

  • самостоятельное доказательство не вызовет затруднений – 3 балла
  • самостоятельное доказательство вызовет затруднения– 2 балла
  • не смогу доказать самостоятельно - 0 баллов.

4. III отдел – практический

(слайд 22)

  • Перейдём к работе в практическом отделе. Решим задачу 1. (слайд 23)

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.

1 = 2 (АО-биссектриса)

2 = 3 и МNO – равнобедренный треугольник,

MN=NO=10 см, NO=OP по условию, OP= 10 см.

РMNPQ = 2·(MN+NP)=2·(10+20)=60 см.

Ответ: 60 см.

Задача 2. (слайд 24)

Бетонная плита с прямолинейными краями должна иметь форму прямоугольника. Как при помощи шпагата проверить правильность формы плиты.

Решение: у правильной плиты должна быть форма прямоугольника, а это значит, противолежащие стороны и диагонали равны. Это можно проверить с помощью шпагата.

Поменяйтесь тетрадями и оцените работу друг друга и выставьте зарплату в табель. (слайд 25)

  • аккуратное выполнение задания – 2 балла
  • неаккуратное выполнение задания – 1 балла 

5. IV отдел контроля.

(слайд26)

  • Заполните пропуски на карточках синего цвета (приложение 4), лежащих на ваших столах.

Карточка.

  • Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.
  • Свойство прямоугольника: _____ прямоугольника равны.
  • Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм – _____.
  • Сверьтесь с правильными ответами. (слайд 27)
  • Прямоугольником называется ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого все углы ПРЯМЫЕ.
  • Свойство прямоугольника: ДИАГОНАЛИ прямоугольника равны.
  • Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали РАВНЫ, то этот параллелограмм – ПРЯМОУГОЛЬНИК.
  • Оплатите свою работу (слайд 28)

Сегодня мы узнали новое определение прямоугольника, его свойство и признак. Дома повторите их еще раз.

  • Откройте дневники и запишите домашнее задание: (слайд 29)
    Пункт 45 стр.108 (знать доказательство)
    № 401 (а), 403, стр. 113. 

6. Подведение итогов и результатов урока.

Мы знаем, что диагонали параллелограмма точкой пересечения длятся пополам. Применим это свойство для получения оценки за урок. Посчитайте итоговое количество набранных баллов и разделите на 2.

(слайд 30)

Если вы набрали [4,5; 5] баллов, ваша оценка «5»

Если вы набрали [3,5; 4] баллов, ваша оценка «4»

Если вы набрали [2,5; 3] баллов, ваша оценка «3»

(слайд 31)

Урок закончен. До свидания.