Интегрированный урок (алгебра + биология) "Решение задач с использованием формул геометрической прогрессии и построения экологических пирамид"

«Учиться можно только весело…
Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом…»
Анатоль Франс

Цель урока: закрепить умения и навыки учащихся по решению задач геометрической прогрессии. Продолжать развивать интерес к математике через дидактические игры. Показать связь с другими науками - биологией. Продолжать воспитывать умения жить в социуме через работу в парах.

Задачи:

• образовательные – обеспечить закрепление материала, создать условия контроля и самоконтроля усвоения материала.
• развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, перенося знания в новую ситуацию.
• воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, трудиться коллективно.

Ход урока

1. Организационный момент

Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова французского писателя Анатоля Франса, прочитайте их. Давайте, сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: постараемся быть активными и поглощать знания с большим желанием.
Вся работа на уроке сопровождается индивидуальным оценочным листом. Строится график зависимости «оценка – этапы урока», на каждом этапе урока вы сами выставляете себе оценку по пятибалльной системе, в конце урока строится график. По этому графику вы выводите среднюю оценку за урок, которая ставится в журнал.

2. Постановка цели

Сегодня на уроке будут рассмотрены задачи по теме «Геометрическая прогрессия». Должны научиться применять формулы геометрической прогрессии к решению задач. Применим эти знания при решении самостоятельной работы. Выполним самоконтроль знаний.

3. Повторение. Проверка домашнего задания

Проводится в виде взаимоконтроля. Работа в парах. Карандашом ставится оценка. Данную оценку отметьте на графике.

4. Повторение

На доске висят таблицы с формулами. Оставить те, которые подходят к теме сегодняшнего урока, а остальные убрать. Прочитайте выбранные формулы. Запишите их в тетрадь. Учитель записывает их на доске.

Решение задач

Зная формулы геометрической прогрессии можно решать задачи экологического равновесия.

Задача 1

На опушке леса живут 4 куницы, которые питаются белками. Белки питаются орехами. Одна куница съедает 10 белок. Для улучшения плодородия сосны сибирской (кедр) нужны почвенные бактерии. Сколько нужно белок, орехов, бактерий, чтобы построить экологическую пирамиду данного участка леса, используя геометрическую прогрессию. С помощью учителя решается задача.

b₁ = 4, b₂ = 40, b₃ = ?, b₄ = ?
q = 40 / 4 = 10
b₃ = b₁ · q^n-1 = 4 · 10^3-1  = 4 · 10² = 400
b₄ = 4 · 10^4-1 = 4 · 10³ = 4000

Для экологического равновесия этого участка леса необходимо на 4 куницы 40 белок, 400 орехов, 4000 бактерий.

Вопрос классу: «Что такое экологическая пирамида?»

Выступление ученика: Всегда количество растительного вещества, служащего основой цепи питания, в несколько раз больше, чем общая масса растительноядных животных, а масса каждого из последующих звеньев пищевой цепи также уменьшается. Эту очень важную закономерность называют правилом экологической пирамиды.

Задача 2 (Учащиеся решают самостоятельно в парах. Слайд с правильным ответом появляется на доске. Учащиеся выставляют себе оценки в листе самоконтроля.)
Для построения 1 кг тела человека требуется 10000 кг фитопланктона. Найдите, сколько кг больших рыб съест человек, если пищу им составляют мелкие рыбы, потребляющие зоопланктон, который в свою очередь живёт за счёт фитопланктона. Вес зоопланктона 1000 кг.

Вопрос классу: «Как вы думаете, а в океане будет такая же экологическая пирамида чисел?»

Выступление ученика: Не смотря на то, что океан занимает 71% площади нашей планеты, его продукция в 3 раза, а биомасса водорослей в 10000 раз меньше, чем продукция и биомасса растений суши. Такая громадная разница биомассы растений суши и океана объясняется следующей причиной. Основные продуценты суши — деревья, а океана — мелкие одноклеточные водоросли.

Задача 3 (Решается совместно с учителем.)

Сколько появится бактерий куриной холеры за 10 часов, если одна бактерия делится каждый час?
Составляем геометрическую прогрессию: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Находим знаменатель прогрессии по формуле:

Находим сумму геометрической прогрессии по формуле:

Ответ: 1023 бактерии куриной холеры появится за 10 часов.

6. Самостоятельная работа

Зная формулы геометрической прогрессии можно решить много интересных задач. И если вы правильно решите геометрические прогрессии, то узнаете фамилию замечательного русского человека. Задания решаются в парах самостоятельно, дифференцированно. Пара получает по две карточки, задания на карточках могут повторяться. Каждой букве соответствует правильный ответ. По мере решения карточек учитель открывает буквы на доске. В итоге получается фамилия русского биолога. Параллельно выставляются оценки учащимся, которые они выставляют в листе самоконтроля.

1. Найдите знаменатель прогрессии: -5; -10; -20 …
2. Найдите пятый член геометрической прогрессии: 1; 2 …
3. Найдите третий член геометрической прогрессии: b₁ = 1; q = 0,1
4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: b1 = 8; q = ½
5. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии: 2; -6; …
6. Найдите первый член геометрической прогрессии: b₆ = 3; q = 3
7. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии: b₁ = 1; q = -2
8. Между числами 2 и 18 поставьте число, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
9. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии: -40; -20; …

Выступление ученика: Вернадский Владимир Иванович. Учёный-энциклопедист, естествоиспытатель, общественный деятель, академик. Занимался геологией, историей науки, философией естествознания. Разработал научные методы поиска месторождений полезных ископаемых, изучил физическое строение важнейших породообразующих минералов, создал учение о биосфере, обосновал понятие «ноосфера», создал ряд новых научных направлений (биогеохимию и др.). Одним из первых рассматривал производственную деятельность человека как фактор дальнейшей эволюции Земли. Труды, научная и общественная деятельность Вернадского оказали огромное влияние на развитие во 2-й половине 20 в. биосферно-экологического направления в науке.

7. Домашнее задание

Жгутиковые простейшие паразитируют на мелких насекомых. Тысячи их могут быть найдены на одной блохе. Постройте пирамиду чисел, используя геометрическую прогрессию, на основе следующей пищевой цепи: простейшие → блохи → травоядные млекопитающие. Известно, что всего блох – 1000 особей.

8. Итог урока

Мы рассмотрели несколько видов задач геометрической прогрессии. Приобретённые навыки позволят вам и в дальнейшем решать житейские задачи, которые основаны на свойствах геометрической прогрессии. Например: размножение бактерий, кроликов, мух и т.д. На своих листах самооценки соедините точки и постройте график. Выведите среднюю оценку за урок. Поставьте её карандашом и распишитесь. На обратной стороне графика самоконтроля напишите вопросы по темам геометрическая прогрессия и экологические пирамиды, которые необходимо осветить на консультациях.

Учащиеся сдают листки самоконтроля, оценки буду объявлены на следующем уроке.

Приложение 1, Приложение 2