Для учителей математики

9-й класс. Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"

Разделы: Математика


Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.
.
Приложение. Рисунки к уроку

Ход урока

I. Устно:

а) Сравнить: –а и 3а

  • если а=0, то –а=3а
  • если а<0, то –а>3а
  • если а>0, то –а<3а

б) Решить уравнение: ах=1

  • если а=0, то 0х=1 нет решений
  • если а≠0, то х=1/а

в) Решить неравенство: ах<1

  • если а=0, то 0<1 верно х- любое
  • если а>0, то х<1; х<1/а
  • если а<0, то х>1/а

г) Решить неравенство: ах>1

  • если а=0, то 0>1 нет решений
  • а>0, то х>1/a
  • а<0, то x<1/a

II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.

На карточках за доской учащиеся решают

1 ученик

1) Решить неравенство: |x+3|> -a²

  • если а=0, то |x+3|>0 при всех х≠-3
  • если а≠0, то x- любое

2 ученик

2) Решить уравнение |x²-1|+|a(x-1)|=0

Это возможно только при

Рассмотрим второе уравнение а(х-1)=0

а) если а≠0, то х=1, что уд. первому ур-нию

б) если а=0, то х- любое, но из первого х=±1

Ответ:

  • при а≠0, х=1
  • при а=0, х=±1.

3 ученик. Решить уравнение для каждого а

4 ученик. При каждом действительном значении а вычислить сумму различных действительных корней уравнения

5 ученик. При каких значениях параметра а уравнение |x²-2x-3|=a имеет ровно 3 корня. (Графический способ)

Построим график функции у=х²-2х-3

1) х²-2х-3=0

х1=-1 х2=3

(-1;0) (3;0)

Точки пересечения с осью ох

2) хв= =1

ув=1-2-3=-4

(1;-4)- вершина

3)

х

-2

4

у

5

5

Рисунок №1

  • при а<0 решений нет
  • при а=0 2 решения х1=-1 х2=3
  • при 0<a<4 4 решения
  • при а=4 3 решения х1=1 х2,3=1±2√2
  • при а>4 2 решения

III Работа с классом.

1. Решить уравнение для каждого m

mx+1=x+m

mx-x=m-1

(m-1)[=m-1

1) если m=1, то 0х=0 х- любое

2) если m≠1, то х=1

2. Для каждого а решить уравнение.

=2

3. Решить неравенство

2ах+5>а+10х

2(а-5)х>а-5

а) при а=5 нет решений 0х>0

б) при а-5>0

а>5

х> x>

в) при а<5 x<

4. Решить для каждого а

ах²-5х+1=0

1) а=0 -5х+1=0

х=

2) а≠0 Д=25-4а

а) Д=0, 25-4а=0

4а=25

а=

х=; x=5:

x=

б) Д<0, 25-4а<0

-4a<-25

a> нет решений

в) Д>0, а< и а≠0

х=

5. Найти значение параметра а при каждом из которых уравнения

(а-2)х²-2ах+2а-3=0 положительны.

1 способ.

а≠2 а)

  рисунок №2  рисунок №3

Рисунок №10

При х1>0, x2>0

6. Для каждого m решить уравненине

m²x-m²+6=4x+m

(m²-4)x=m²+m²-6

1) m=±2

m=2, 0x=12 нет решений

m=-2, 0x=8 нет решений

2) m≠±2,

при m=2, х- любое

7. При каком m корни уравнения x²-2x+m=0 удовлетворяет условию

7х²-2х1=47

8. При каких значениях в корне уравнения х²-2(b+2)x+b²+12=0

 рисунок №11

Рисунок №12

IV. Подведение итогов урока.   

V. Домашнее задание:

1. Найти все значения а, при котором сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равнялось 10

2. Задание №5 …

3. №3 оформить в тетрадь

4. а) 3+кх≤3х+к

б) ах-6≤2а-3х