Решение уравнений и систем уравнений графически

Разделы: Математика


Цель урока:

Обучающая:

  • Обеспечить в ходе урока закрепление основных понятий темы “Решение уравнений и систем уравнений графически” по образцу и в сходной ситуации
  • Провести актуализацию опорных знаний по следующим вопросам:
  1. Свойства элементарных функций;
  2. Виды преобразований графиков функций;
  3. Поиск различных способов и методов решения систем уравнений.
  • Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, приучать к работе со справочной и дополнительной литературой.
  • Сформировать навыки планирования ответа.

Развивающая:

  • Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса.
  • Развитие математического мышления, взаимовыручки, взаимопомощи.
  • Показать межпредметные связи алгебры с геометрией и информатикой.
  • Формирование активной жизненной позиции учащихся в современном информатизированном обществе.
  • Стимулирование творческого мышления нестандартными методами.

Воспитательная

  • воспитание чувства ответственности;
  • формирование графической культуры.

Этапы урока:

  1. Оргмомент. Постановка цели урока.
  2. Подготовка к восприятию новых знаний.
  3. Закрепление знаний.
  4. Закрепление знаний, работа в группах практикум по решению систем уравнений.
  5. Решение систем уравнений с параметром, проверка домашнего задания.
  6. Подведение итогов урока.

1. Оргмомент. Постановка цели урока- 2 мин

Задачи этапа: Подготовка учащихся к работе на уроке, акцентирование внимания.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.

  Самост.   словесные общеклассная Уч-ся собраны, готовы к активной УПД Проверка готовности к уроку, готовность наглядных пособий, техсредств, раскрытие общей цели урока Компьютер, медиапроектор, экран, мультимедийная презентация

Карточки для самостоятельной работы “Техника безопасности при работе с компьютером

Карточки для актуализации знаний.

Карточки-задания для самостоятельной работы “Решение систем уравнений”.

Необходимое программное обеспечение

На экране слайд с темой и задачами и эпиграфом урока (приложение 1)

УЧИТЕЛЬ: Мы знаем, что одним из способов решения систем уравнений с двумя переменными является графический способ. К тому же существует достаточно много задач, в которых важен поиск не самого решения систем уравнений, а только количество решений или доказать, что их нет. Работать мы сегодня будем по следующей схеме. Мы покажем связь тем изученных на предыдущих уроках, “преобразование графиков функций”, “графики функций”, “свойства функции”,способы решение систем уравнений а также проследим связь алгебры с геометрией и информатикой.

ЭПИГРАФ:

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи – решайте их.

Д. Пойа “Математическое открытие”

2. Подготовка к восприятию новых знаний - 5 мин

Задачи этапа: Актуализация опорных знаний и умений по данной теме свойства функций, преобразование графиков функций.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.

  Самост     Индивид.

фронтальная

Работа за компьтером, ответы на вопросы учителя, самоконтроль за степенью усвоения Использование вопросов, требующих мыслительной и практической активности, провепка знаний, являющихся содержанием урока Компьютер, медиапроектор, экран, программа тестирования

Раздаточный материал по теории

Свойства функций

Преобразования графиков

Мктоды решения систем уравнений

На экран вывести графики и уравнения

Учитель: Сейчас мы вспомним свойства некоторых функций, а также виды преобразования графика.

3 человека за компьютерами выполняют задания из цифровых образовательных ресурсов на свойства и преобразования графиков функций (получают карточки с № задания, а также указания, где оно расположено на компьютере).

Учитель назначает экспертов, которые оценивают действия, работающих за компьютером. Эксперты выполняют задания на карточках, затем объясняют ошибки, которые были у сидящих за компьютерами.

РАБОТА С ЦИФРОВЫМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ РЕСУРСАМИ:

(см. здесь)

Остальные учащиеся в это время повторяют свойства функций и выполняют задания на соотнесение уравнений функций с графиком (слайд №4).

ОТВЕТ: 1(е); 2(д); 3(б); 4(а); 5(г); 6(в).

3. Закрепление знаний 10 мин (5 мин работа+ 5 мин обсуждение)

Задачи этапа: Вспомнить графическое решение систем уравнений, повторить построение графиков схематично, нахождение количества решений.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.

Поиск решения Самост.   Практич

Нагляд.

Самост.

Дедуктив.

Индивидуальная, взаимопроверка  

Организация деятельности уч-ся по повторению и прменению знаний ранее изученных по данной теме, помощь в выполнении заданий

Компьютер, медиапроектор, экран, карточки с заданиями, миллиметровка Работа в живой геометрии

УЧИТЕЛЬ:

Объясните, что значит решить систему уравнений?

Что значит решить систему графически?

Обратите внимание, у вас на столах лежит теоретический материал, которым мы можем воспользоваться во время урока.

(Приложение 2)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СО ВЗАИМОПРОВЕРКОЙ:

1 человек у компьютера в “живой геометрии” строит решение систем, остальные на миллиметровке схематично выполняют задание на определение количества решений системы, затем меняются тетрадями и по построению в живой геометрии определяют правильность решений, оценку получает учащийся за компьютером.

ЗАДАНИЕ: Укажите, сколько решений имеет система уравнений, построив схематично на миллиметровке графики функций.

4. ДЕЛОВАЯ ИГРА: Закрепление знаний в виде деловой игры

15 мин (10 мин работа, 5 мин представление результатов).

Задачи этапа: Рассмотреть различные способы решения систем уравнений, найти правильное решение системы, научиться работать в группах.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

самостоят

исследоват

Исследоват. Ролевая игра, самостоят работа по группам Группов. Работа в группах, Участие в творческом обмене суждениями, работа над планом выступления, Формирование культуры речи, рецензирование работ товарищей Организация деят-ти уч-ся по воспроизведению,выделению существенных признаков, конкретизации знаний.

Организация деят-ти уч-ся по переводу отдельных знаний и умений в целостные системы внутри алгебры и межпредметно.

Картинки, задания, программа Excel Слайд с темой и заданиями игры

УЧИТЕЛЬ: А теперь мы с вами проведем деловую игру, каждый из вас получит роль и свое задание, но оценку получает вся группа.

Мы рассмотрели одну из задач: нахождение количества решений системы, а сейчас постараемся найти решение системы, но разными способами. По одному человеку из группы будет работать за компьютером в программе Microsoft Excel, вспоминая, что мы проходили на информатике, как задаются формулы и графики в данной программе.

1 человек будет решать систему аналитически.

2 человека будут решать, также графически, но на миллиметровке, каждый будет описывать свойства одной из функций системы, а затем на общей координатной плоскости построят два графика и найдут общее решение системы.

РАБОТА ГРУПП  ДЕЛОВАЯ ИГРА

РОЛИ:

1. СИСТЕМНЫЙ АДМИНИСТРАТОР, выполняет задания на компьютере в программе excel.

2 человека - ИНЖЕНЕРНЫЙ ОТДЕЛ строят графики и описывают свойства функции на миллиметровке.

4. решает систему аналитически.– АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОТДЕЛ

Группа имеет право совещаться, через 10 мин проводится подведение итогов, группы представляют результаты работы.

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ:

Все решения группы выводятся на экран.

5. Проверка домашнего задания (5 мин)

Задачи этапа: Показать применение решения систем уравнений графически к нестандартным задачам, задачам повышенной сложности, встречающихся во второй части ГИА, получение новых знаний.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.

    Поиск решения   фронтальная Внимательное восприятие темы, выделение существенных положений Организация усвоения новых понятий программа MS Power Point, 2Живая геометрия” Перезентация, с построением графика, заданной функции и отображением решений системы

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ: Достаньте, пожалуйста, чертежи, которые вы выполнили дома, давайте проверим, так ли построена функция, как называется данная функция? Сейчас мы попробуем решить графически еще один вид задач на решение системы уравнений.

Домашнее ЗАДАНИЕ:

Построить  график  функции   

РЕШИМ СИСТЕМУ: Укажите кол-во решений системы уравнений.

Такая система называется системой уравнений с параметром.

Как называется функция во втором уравнении, как проходит ее график?

Рассмотрим поведение функции и число решений системы в зависимости от а. (слайд №12)

6. Домашняя работа (2 мин)

Задачи этапа: Закрепить теоретический и практический материал.

Домашнее задание, как обычно находится на сайте www.uztest.ru

7. Подведение итогов урока (3 мин)

Подвести итоги, что получилось, что нет, оценить учащихся, дать анализ успешности овладения знаниями.

Давайте еще раз посмотрим на тему урока и цели урока.

Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.

  • Что мы сегодня учились делать на уроке?
  • Для решения каких задач мы строили графики?
  • Что значит решить систему уравнений графически?

8. Завершение работы (2 мин)

Поблагодарить учащихся за хорошую работу

Так как мы сегодня успешно справились с заданием, я хочу подарить вам на прощание небольшой фильм о нашей работе, а также стихотворение:

В дальнейшей жизни путь еще неведом,
Но точно знаю, что еще не раз,
Вы вспомните, как графики чертили,
Как за компьютером работал целый класс.
И знайте, наша точная наука
В профессии любой нужна всегда
И может математик стать поэтом,
И воспевать науку навека.

Пусть уравнение линии и в жизни
Судьбу определит, ведет вперед.
Как график функции раскрыл свои нам свойства,
Так ум глубокий ваш характер создает.
И как системы точное решенье,
Где точка у двух графиков одна,
На жизненном пути пересеченье
С людьми хорошими пусть вас сведет судьба.

На экране появляются фотографии работы на уроке в сопровождении музыки.

20.06.2009