Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Разделы: Физика


Цель:

  • Демонстрация нового метода решения задач
  • Развитие абстрактного мышления, умения анализировать сравнивать, обобщать
  • Воспитание чувства товарищества, взаимопомощи, толерантности.

Темы “ Электромагнитные колебания” и “Колебательный контур” – психологически трудные темы. Явления, происходящие в колебательном контуре, не могут быть описаны при помощи человеческих органов чувств. Возможна только визуализация при помощи осциллографа, но и этом случае мы получим графическую зависимость и не можем непосредственно наблюдать за процессом. Поэтому они остаются интуитивно и эмпирически неясны.

Прямая аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями помогает упростить понимание процессов и провести анализ изменения параметров электрических цепей. Кроме того упростить решение задач со сложными механическими колебательными системами в вязких средах. При рассмотрении данной темы ещё раз подчеркивается общность, простота и немногочисленность законов, необходимых для описания физических явлений.

Данная тема дается после изучения следующих тем:

  • Механические колебания.
  • Колебательный контур.
  • Переменный ток.

Необходимый набор знаний и умений:

  • Определения: координата, скорость, ускорение, масса, жесткость, вязкость, сила, заряд, сила тока, скорость изменения силы тока со временем ( применение этой величины), электрическая емкость, индуктивность, напряжение, сопротивление, ЭДС, гармонические колебания, свободные, вынужденные и затухающие колебания, статическое смещение, резонанс, период, частота.
  • Уравнения, описывающие гармонические колебания (с использованием производных), энергетические состояния колебательной системы.
  • Законы: Ньютона, Гука, Ома (для цепей переменного тока).
  • Умение решать задачи на определение параметров колебательной системы ( математический и пружинный маятник, колебательный контур), её энергетических состояний, на определение эквивалентного сопротивления, емкости, равнодействующей силы, параметров переменного тока.

Предварительно в качестве домашнего задания учащимся предлагаются задачи, решение которых значительно упрощается при использовании нового метода и задачи приводящие к аналогии. Задание может быть групповым. Одна группа учащихся выполняет механическую часть работы, другая часть, связанную с электрическими колебаниями.

Домашнее задание.

1а. Груз массой m, прикрепленный к пружине жесткостью k, отвели от положения равновесия и отпустили. Определите максимальное смещение от положения равновесия, если максимальная скорость груза vmax

1б. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности L, максимальное значение силы тока Imax. Определите максимальное значение заряда конденсатора.

2а. На пружине жесткостью k подвешен груз массой m. Пружина выводится из состояния равновесия смещением груза от положения равновесия на А. Определите максимальное xmax и минимальное xmin смещение груза от точки, в которой находился нижний конец нерастянутой пружины и vmax максимальную скорость груза.

2б. Колебательный контур состоит из источника тока с ЭДС равной Е, конденсатора емкостью С и катушки, индуктивности L и ключа. До замыкания ключа конденсатор имел заряд q. Определите максимальный qmax и qmin минимальный заряд конденсатора и максимальный ток в контуре Imax.

При работе на уроках и дома используется оценочный лист

Вид деятельности

Самооценка

Взаимооценка

Физический диктант    
Сравнительная таблица    
Решение задач    
Домашняя работа    
Решение задач    
Подготовка к зачету

Зачет

   

Ход урока №1.

Аналогия между механическими и электрическими колебаниями

Введение в тему

1. Актуализация ранее полученных знаний.

Физический диктант с взаимопроверкой.

Текст диктанта

скорость
ускорение,
масса,
сила,
гармонические колебания,
закон Гука,
второй закон Ньютона,

сила тока,
индуктивность,
напряжение,
сопротивление,
ЭДС,
закон Фарадея

2. Проверка ( работа в диадах, или самооценка)

3. Анализ определений, формул, законов. Поиск аналогичных величин.

Явная аналогия прослеживается между такими величинами как скорость и сила тока. . Далее прослеживаем аналогию между зарядом и координатой, ускорением и скоростью изменения силы тока с течением времени. Сила и ЭДС характеризуют внешнее воздействие на систему. По второму закону Ньютона F=ma, по закону Фарадея Е=-L. Следовательно, делаем вывод, что масса и индуктивность аналогичные величины. Необходимо обратить внимание на то, что эти величины сходны и по своему физическому смыслу. Т.е. данную аналогию можно получить и в обратном порядке, что подтверждает её глубокий физический смысл и правильность наших выводов. Далее сравниваем закон Гука F = -kx и определение емкости конденсатора U=. Получаем аналогию между жесткостью (величиной характеризующей упругие свойства тела) и величиной обратной емкости конденсатора (в результате можно говорить о том, что емкость конденсатора характеризует упругие свойства контура). В результате на основе формул потенциальной и кинетической энергии пружинного маятника, и , получаем формулы и . Так как это электрическая и магнитная энергия колебательного контура, то данный вывод подтверждает правильность полученной аналогии. На основании проведенного анализа составляем таблицу.

Пружинный маятник

Колебательный контур

x

q

= x'

i = q'

a = x''

=q''

m

L

F

U

F = ma

U = L

F = kx

U =

k

4. Демонстрация решения задач № 1а и № 1б на доске. Подтверждение аналогии.

1а. Груз массой m, прикрепленный к пружине жесткостью k, отвели от положения равновесия и отпустили. Определите максимальное смещение от положения равновесия, если максимальная скорость груза vmax

1б. В колебательном контуре , состоящем из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности L, максимальное значение силы тока Imax. Определите максимальное значение заряда конденсатора.

Дано:

max

k

m

Решение:

по закону сохранения энергии

,

cследовательно

Проверка размерности:

[x]=

Ответ:

Дано:

Imax

С

L

Решение:

по закону сохранения энергии

, следовательно

Проверка размерности:

Ответ:

xmax - ?

qmax - ?

Во время выполнения решения задач на доске, учащиеся разделяются на две группы: “Механики” и “Электрики” и при помощи таблицы составляют текст аналогичный тексту задач 1а и 1б. В итоге замечаем, что текст и решение задач подтверждают сделанные нами выводы.

5. Одновременное выполнение на доске решения задач № 2а и по аналогии № 2б. При решении задачи дома должны были возникнуть трудности, так как аналогичные задачи не решались на уроках и процесс, описанный в условии неясен. Решение задачи проблем возникнуть не должно. Параллельное решение задач на доске при активной помощи класса должно привести к выводу о существовании нового метода решения задач через аналогии между электрическими и механическими колебаниями.

2а. На пружине жесткостью k подвешен груз массой m. Пружина выводится из состояния равновесия смещением груза от положения равновесия на величину А. Определите максимальное xmax и минимальное xmin смещение груза от точки, в которой находился нижний конец нерастянутой пружины и vmax максимальную скорость груза.

2б. Колебательный контур состоит из источника тока с ЭДС равной Е, конденсатора емкостью С и катушки, индуктивности L и ключа. До замыкания ключа конденсатор имел заряд q. Определите максимальный qmax и qmin минимальный заряд конденсатора и максимальный ток в контуре Imax.

Дано:

k

m

A

Решение:

Определим статическое смещение груза. Так как груз находится в состоянии покоя

mg=kx.

Следовательно

xст = .

Как видно из рисунка,

xmax=xст+А=(mg/k)+A,

xmin=xст-A=(mg/k)-A.

Определим максимальную скорость груза. Смещение от положения равновесия незначительно, следовательно колебания можно считать гармоническими. Примем, что в момент начала отсчета смещение было максимально, тогда

x=Acost.

Для пружинного маятника =.

Image1413.gif (902 bytes)=x'=Asint,

при sint=1 Image1413.gif (902 bytes)= Image1413.gif (902 bytes)max.

Следовательно Image1413.gif (902 bytes)max=A.

Ответ: xmax=xст+А=(mg/k)+A,

xmin=xст-A=(mg/k)-A, Image1413.gif (902 bytes)max=A.

Дано:

L

C

q0

E(ЭДС)

Решение:

По аналогии с задачей 2а

qmax= EC+q0,

qmun=EC-q0,

Imax=q0

xmax, xmin,

Image1413.gif (902 bytes)max

qmax, qmin,

Imax - ?

6. Решение задачи №2 (Пинский стр. 35). В задаче описывается механический процесс. Объем решения значительно сокращается , если решить аналогичную задачу описывающую процесс происходящий в цепи переменного тока. Решение данной задачи позволяет продемонстрировать возможности данного метода и широкие возможности его применения.

Условие. Чему равна максимальная скорость груза массой m на пружине жесткостью k в вязкой среде (вязкость r) при действии на него переменной силой F=Fmsin t, если известно, что сила сопротивления пропорциональна скорости, т.е. Fc=r?

Решение: воспользуемся электромеханической аналогией. (m~L; k1/C; FU; rR; UR=RIFcr;) Чему равен максимальный ток в цепи переменного тока, содержащей емкость С, индуктивность L и сопротивление R, если U=Umsin t?

По закону Ома для цепи переменного тока .

По аналогии

7. Самооценка своей деятельности на уроке (вносим оценку в оценочный лист). Отвечаем на вопросы:

  • Какова была цель занятия?
  • Достигнута ли цель в ходе занятия?
  • Каковы еще результаты (личные) занятия?
  • Использовался ли ранее метод аналогии?

8. Домашнее задание: Пинский §10. Задание 10.4, 10.5.

Ход урока №2

Аналогия между механическими и электрическими колебаниями.

Решение задач.

  1. Проверка выполнения домашней работы.
  2. Решение задач. 10.1, 10.2, 10.3.
  3. Анализ возможностей нового метода решения задач. Определение границ его применения.
  4. Домашнее задание: составить вопросы и задание к зачету (три вопроса и две задачи).

Ход урока №3.

Аналогия между механическими и электрическими колебаниями.

Зачет.

Зачет проводится в форме взаимозачета (работа в диадах) по материалам подготовленным дома. Материал к зачету проверяется и оценивается учителем.

На основе оценочных листов выставляется зачетная оценка.

Презентация