Разработка урока "Симметрия. Виды симметрии"

Разделы: Математика


Цель урока: пропедевтика темы «Движение»

Задачи урока:

  1. повторить центральную и осевую симметрии;
  2. познакомить учащихся с зеркальной симметрией;
  3. закрепить знания по видам симметрии.

Ход урока.

1. Введение в тему урока (создание проблемной ситуации)

Слайд 3.

Учитель: - О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (о симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (подсказки в рисунках). Давайте проанализируем еще раз текст; что объединяет эти слова; чья версия похожа на правду?

Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.

Учитель: - Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялась как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей».

Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». (Слайд 4)

Учитель сообщает цель и задачи урока.

2. Повторение изученного материала.

- Какие основные виды симметрии вы знаете? (центральная и осевая симметрии).

- Сейчас мы рассмотрим эти виды симметрии и вспомним принцип построения симметричных фигур относительно точки и прямой. Так как на уроке каждая минута ценна и в 8 классе мы подробно останавливались на построении симметричных фигур, то я вам предлагаю для рассмотрения материала на повторение следующие слайды. Мы за короткое время урока должны выполнить большую работу.

 

На доске – заготовка: точка А1 и центр О.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно центра О (1 ученик).

- Какие точки на слайде симметричны относительно центра О, какие - нет и почему? Найдите для точки О ей симметричную точку (работа со слайдом 5).

- Любая геометрическая фигура состоит из множества точек плоскости. Используя принцип построения точки, симметричной данной, мы можем для любой фигуры найти ей симметричную относительно центра симметрии.

- Напомните принцип построения фигуры, симметричной данной, относительно центра О (работа со слайдом 6). Какие инструменты при этом мы используем?

- Влияет ли место расположения центра симметрии по отношению к фигуре на способ построения? (нет)

Рассматривается 3 случая расположения центра симметрии:

  1. центр вне фигуры;
  2. центр внутри фигуры;
  3. центр – точка данной фигуры.

Практическая работа

Учащиеся разбиты на пары (по способностям). Каждой паре выдается задание на карточке: построить треугольник, симметричный данному, относительно указанного центра О. После выполнения задания – проверка с помощью слайда и подведение итога. (Слайд 7)

- Перейдем к следующему виду симметрии – осевой симметрии.

На доске – заготовка: точка А1 и прямая b.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно прямой b (1 ученик).

- Какие точки симметричны относительно прямой b, какие - нет и почему? Найдите для точки Р ей симметричную точку (работа со слайдом 8).

 

В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией.

Вспомним определения фигур, обладающих симметриями (учащиеся читают вслух определения со слайда 9).

 

- Какую симметрию имеет каждая из указанных фигур?

А прямоугольник обладает центральной симметрией? А параллелограмм осевой симметрией?

Уточнение понятий

- В ходе предыдущих этапов работы были рассмотрены понятия: осевая и центральная симметрии, симметричные фигуры. Необходимо эти понятия уточнить. Если у вас возник вопрос по материалу, который мы вспоминали, задайте его (учащиеся задают вопросы учителю, начиная со слов «Правильно ли я понял(а)…?»

Практическая работа

Используя эти определения можно выяснить, какая фигура имеет центр симметрии или ось симметрии. Все фигуры, которые мы изучаем в планиметрии, в основном, симметричны. Я предлагаю рассмотреть данные фигуры и выполнить указанное задание.

Учащиеся получают карточки с различными геометрическими фигурами.

Слайд 10.

- Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (круг и прямая).

А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.

Этап анализа выполненной работы и уточнения результатов проводится с помощью слайда 11:

3. Объяснение нового материала.

Мы сегодня повторили два вида симметрии. Но существуют и другие виды симметрии. И с одним из них мы сейчас познакомимся. Я предлагаю вам выполнить практическую работу, результат которой поможет нам определить название новой симметрии.

У вас на столе лежит зеркало и фигура. Поместите фигуру перед зеркалом и загляните в зеркало. Что вы там увидели?

Как вы считаете, наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самой фигуры?

В действительности же это совсем не так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зазеркального двойника на левой.

В начале практической работы поставили задачу – познакомиться с новым видом симметрии, может быть, вы скажете, как он называется? (зеркальная симметрия).

- А вы можете привести примеры зеркальной симметрии?

4. Различные проявления симметрии.

- А где вы встречались с симметрией в жизни?

Симметрия широко распространена в природе. Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

5. Домашнее задание

Если вы заинтересовались темой «Симметрия», то я вас попрошу подготовить материал по новым видам симметрии и о различных проявлениях симметрии. Вы можете подготовить презентацию, доклады и выступить на научно-исследовательской конференции учащихся.

6. Детская презентация «Симметрия вокруг нас»

Группа ребят готовила презентацию по теме «Симметрия вокруг нас». Сейчас они предложат фрагмент своей работы.

7. Итог урока

  1. Рефлексия.
  2. Сообщение задач на последующие уроки по данной теме. 

Презентация.

22.01.2010

23 апреля 14:00–15:30 | Вебинар ТерраТех, Роскосмос, ГАОУ Школа № 1306