Урок по математике "Развертка куба". 5-й класс по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича

Разделы: Математика


Цели урока:

  • повторить и закрепить элементы куба;
  • отработать навык рисования куба «от руки»;
  • показать решение логических задач с помощью разворачивания поверхности куба;
    познакомить с геодезическими линиями на поверхности куба;
  • закрепить новый материал в решении задач;
  • подвести итог урока – поговорить о практическом применении развертки.

Ход урока

I. Повторение – устный счет.

«Распутать клубок».

Ребятам раздаются листочки с заранее приготовленными заданиями (Приложение 2). Требуется вписать в геометрические фигуры числа так, чтобы все вычисления были правильными и в одинаковые фигуры были бы вписаны одинаковые числа.

Рисунок1.jpg

Для проверки демонстрируются слайды 2 и 3 (презентация в Приложении 1).

II. Повторение элементов куба.

Демонстрируется слайд 4.

Ученикам задаются следующие вопросы:

  • Назовите элементы куба?
  • Сколько у куба граней, ребер, вершин?
  • Назовите ребро по которому пересекаются верхняя и правая боковая грани?
  • Назовите ребро по которому пересекаются передняя и нижняя грани?
  • Назовите ребро по которому пересекаются верхняя и задняя грани?
  • Назовите ребра, которые сходятся в вершине А; в вершине G?

III. Задача на кратчайшее расстояние.

Вспомним, что расстоянием между двумя точками называют отрезок, соединяющий эти точки. Однако в жизни довольно часто трудно добраться от одного пункта до другого по прямой. Тем не менее, из всех возможных вариантов стараются выбрать самую короткую дорогу.

В пространстве это несколько сложнее, чем на плоскости. В этом мы сейчас убедимся на следующем примере:

Рисунок2.jpg

«На поверхности прозрачного куба сидит паук и видит сидящую на другой грани куба муху. Чтобы поймать муху пауку нужно как можно скорее до нее добраться, ведь муха может улететь. Другими словами, пауку необходимо двигаться к мухе кратчайшим маршрутом.
Изобразите карандашом путь по которому должен двигаться паук.»

Обсуждение задачи, варианты решений дети показывают у доски, как итог – демонстрация правильного решения с помощью развертки куба.

Решение задачи демонстрируется на слайдах 5 и 6, к слайдам даются следующие комментарии:

«Мысленно отогнем грань куба на которой сидит паук, расположив верхнюю и боковую грани в одной плоскости. Посмотрим на эти грани сверху. Кратчайший путь от паука до мухи теперь найти очень просто. Достаточно соединить отрезком точки в которых они сидят.
По учебнику стр. 238 дети читают:
Линии, которые на чертеже показывают кратчайший путь от одной точки до другой называются геодезическими линиями.
По учебнику стр. 239:
Решая задачу о пауке и мухе мы мысленно разворачивали две грани куба, располагая их в одной плоскости. Фигура, которая получается при полном развертывании называется разверткой куба.»

IV. Закрепление – решение задач с помощью разверток.

  • Проложить геодезическую линию от точки A до точки B.

  • Сравнить длины ломаных ABC и ADC.
    Сравнить длины ломаных MNK MLK. (задача №926)

К задачам подготовлены слайды 7-11.

V. Работа в группах.

Класс разбивается на небольшие группы. Каждой группе раздается набор разверток куба (Приложение 3). Задача каждой группы попытаться сначала по виду развертки определить правильная она или нет. Затем проверить, попытавшись собрать куб из каждой из разверток.

Для проверки приготовлены слайды 12 и 13.

Итог – беседа о практическом применении развертки.

VI. Домашнее задание.

Используя какую-нибудь из правильных разверток из предыдущего задания склеить модель куба.

Анализ урока:

При изучении объемных фигур у детей возникают трудности различного характера: с изображением таких фигур в тетради, при решении задач, при чтении чертежей.

Данный урок направлен на развитие пространственного мышления и на знакомство с новым подходом – вынесением условия задачи и последующим решением в плоскость с помощью развертки.

На уроке осуществляются следующие этапы:

  • активизация урока, устный счет с элементами игры;
  • подготовительный этап – повторение элементов куба;
  • решение проблемной задачи с элементом игры; рассмотрение различных способов ее решения и убедительное решение с помощью развертки;
  • этап закрепления нового подхода – решение логических задач на нахождение кратчайшего маршрута на поверхности куба;
  • работа в группах на решение обратной задачи: определение возможных разверток куба;
  • беседа о практическом применении развертки;
  • по ходу урока ребята учатся чертить куб по линейке и «от руки».

16.02.2010