Основные понятия геометрии. Прямая и точка

Разделы: Математика


Класс: 7.
Цель: систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.
Задачи:

  • познакомить учащихся с историей возникновения геометрии;
  • ввести понятие геометрии, планиметрии, простейших геометрических фигур;
  • систематизировать сведения учащихся о взаимном расположении прямой и точки;
  • познакомить учащихся со свойствами прямой и научить их применять свои знания на практике;
  • заинтересовать в дальнейшем изучении этого предмета с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий.

Оборудование:

  • Компьютер;
  • Проектор;
  • Экран;
  • Портреты Фалеса и Евклида;
  • Раздаточный материал;
  • Набор геометрических фигур (плоских и объемных).

Ход урока

Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей скрывается
приключение мысли.
В.Произволов

I этап урока - организационный (1 минута).
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использовать тот раздаточный материал, который находится у них на партах.
II этап урока - вводная беседа об истории возникновения и дальнейшем развитии геометрии (5 минут).
Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетия до нашей эры).
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было строить жилища, прокладывать дороги, устанавливать границы земельных паев и определять их размеры.
Практическая потребность людей способствовали приобретению и накоплению геометрических сведений, которые изначально передавались в устной форме из поколения в поколение. Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые правила (например правило вычисления площадей), но они не были собраны в единую систему.
И только в VI до нашей эры древнегреческий ученый Фалес первым начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств (рассуждений). Постепенно геометрия становилась наукой, в которой большинство фактов устанавливались путем выводов, рассуждений, доказательств. Наибольшее влияние на развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида. Сочинение Евклида «Начала» почти два тысячелетия служило основной книгой, по которой изучали геометрию, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией. В этой книге геометрия впервые предстала как математическая наука.

Название науки «геометрия» древнегреческого происхождения, оно составлено из двух греческих слов: «ge» и «metreo». В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - по-гречески земля, а «метрио» - мерить). (Презентация, Слайд № 2)
В настоящее время геометрия – это целая наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроке вы познакомитесь с некоторыми геометрическими фигурами и узнаете что такое точка, прямая, луч, угол, многоугольник, круг и т. д., как они располагаются относительно друг друга.
Связь с практической деятельностью людей отразилась в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion – «столик», от которого произошло также слово «трапеза». Термин линия возник от латинского linum – «лен, льняная линия». (Слайд № 3)
Геометрия дает представление не только о фигурах, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур.
На уроках математики вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и имеете представление, что такое точка, прямая, луч, угол. Вы знакомы с понятиями круг, прямоугольник, квадрат, треугольник, куб, прямоугольный параллелепипед и т. д.
Конкурс «Кто назовет большее количество геометрических фигур» (Слайд № 4)
Ответы детей: точка, прямая, прямоугольник и т.д.
Учитель: Что общего у всех рассмотренных фигур?
Ответы детей: фигуры образованы точками, линиями, отрезками, лучами.
Учитель: Давайте запишем названия фигур (под каждым рисунком) - карточка № 1 - раздаточный материал.
В «геометрическом городке» представлены объемные фигуры: куб, пирамиды, призма, цилиндр, параллелепипед, шар, конус. (Слайд № 5)
Учитель: «Из чего же, из чего же сделаны эти фигуры?»
Учащиеся рассматривают фигуры и с помощью учителя делают выводы.
Ответы детей: точки – вершины, отрезки – ребра, треугольники, прямоугольники – грани.
Учитель: А сейчас запишем некоторые известные нам фигуры следующим образом: (Слайд № 6)

Плоские фигуры Объемные фигуры
прямая
куб
ломаная
цилиндр
отрезок
шар
луч
конус
прямоугольник
пирамида
квадрат
куб
многоугольник

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.

III этап - изучение нового материала (20 минут).
Учитель: простейшими в геометрии являются три фигуры: точка, прямая, плоскость. Конечно, самая главная – это точка. Древнегреческий геометр Евклид говорил, что «точка – это то, что не имеет частей». Слово точка по латыни означает результат мгновенного касания, укол.
Что еще дает представление о точке?
Ответы учащихся.
Учитель: точки обозначаются большими буквами латинского алфавита (демонстрация на доске). Нарисуйте несколько точек на своих листочках и обозначьте их. (Слайд № 7)
Учитель: А можно с помощью точек изображать другие фигуры? Как это сделать? (если располагать точки рядом друг с другом, то можно получить различные фигуры)
Учитель: на чистом листочке бумаги нарисуйте точки А и В. Согните листок так, чтобы линия сгиба прошла через эти две точки. Разверните листок и проведите по линии сгиба прямую. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b и т.д.
Дети обозначают прямую
Учитель: Разверните листок и попробуйте еще раз его согнуть так, чтобы новая линия сгиба опять прошла через эти точки.
Ответы детей – нельзя так сделать.
Учитель: Какой можно сделать вывод?
– Через две точки можно провести только одну прямую.
Учитель: А теперь проведите несколько линий, проходящих через точку А, точку В. Сколько таких линий можно провести?
- Множество.
Учитель: Как вы думаете, могут располагаться точки и прямые?
Ответы детей – точки могут лежать на прямой, точка может быть вне прямой.
Учитель: Поверхность вашего листочка можно считать плоскостью Сколько можно нарисовать прямых на этой плоскости?
Ответы детей – множество
Учитель: Как прямые могут располагаться относительно друг друга? Нарисуйте на ваших листочках.
Ответы детей – прямые могут пересекаться, могут не пересекаться.
Учитель: Если прямые пересекаются, что общего у них появляется?
Ответы детей – точка пересечения, общая точка.

Физминутка – литературная (ученики читают веселые стихи о геометрических фигурах: изображают их с помощью рук - 3 минуты)
(Слайды № 8-11)

IV этап - закрепление материала (5 минут)

  1. Проверочная работа – дифференцирована по уровню сложности (желтый, зеленый - базовый уровень, красный - повышенный)
    (Слайд № 12)
  2. Проверка работ

V этап – подведение итогов урока (3 минуты)

  1. Сколько прямых можно провести через одну точку? А через две?
  2. Прямые могут иметь общую точку?
  3. Геометрия в переводе означает …?

Выводы: Основные свойства принадлежности точек и прямых:

  • Есть точки, принадлежащие прямой, и есть точки, ей не принадлежащие
  • Две различные прямые плоскости или пересекаются в одной точке, или не пересекаются, или совпадают
  • Если на прямой взять три точки, то одна их них будет лежать между другими

Задание на дом – творческое (1 минута)
Сделать геометрическую аппликацию.
Геометрические аппликации могут быть на любую тему - как вам подскажет фантазия. Можно использовать фигуры одного типа, например, только круги или только треугольники. Например, аппликация "робот" с использованием квадратов, или "рыбка", где можно использовать только треугольники. Можно основой для аппликации использовать именно саму геометрическую фигуру: "Украсить овал" - приклеить на готовую форму овала кусочки разной ткани, цветной бумаги и т.д.
Более сложный вариант "Геометрическая мозаика" - из мелких геометрических фигур (например, квадратов с гранью 1x1 см) - "выложить" цветок, дом и т.д.

Приложение 2

Список литературы

  1. Александр Тимофеевский, "Веселая геометрия для самых маленьких", Омега, Москва, 2005 г.
  2. З.Н.Альхова, А.В.Макеева «Внеклассная работа по математике», Лицей, Саратов, 2003 г.
  3. А.В.Погорелов «Геометрия 7-9 класс», Москва, Просвещение, 2008 г.

18.04.2010