Игра "Умницы и умники" по теме "Тригонометрия"

Разделы: Математика


Цели:

  • обучающая: применить теоретические знания по теме «Тригонометрические функции» при решении тригонометрических уравнений и неравенств; закрепить знания, умения, навыки, полученные при изучении данной темы;
  • развивающая: развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач; развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
  • воспитательная: воспитать способность признавать отличные от своих собственных идей мнения, умение слушать и слышать.

Участники игры

Заумник – учитель математики

Высокий ареопаг – учителя математики

Агонисты – ученики

Правила игры

 

Высокий ареопаг проводит розыгрыш дорожек для агонистов, устанавливает, кто на какой дорожке будет работать. На желтой дорожке допускается одна ошибка, на зеленой дорожке – две ошибки, на красной – ни одной. Агон и каждый этап начинается с зеленой дорожки. Игра заканчивается в агоне, если один из участников дошёл до рубежной черты.

Вступительное слово: Сегодня мы проводим очередную игру «Умницы и умники». Посвящается она тригонометрии. Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что законы математики – ключ к пониманию природы. « Еще за долго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны некоторые простейшие сведения из тригонометрии. Как и любая научная дисциплина, тригонометрия возникла из потребностей практической деятельности человека». (Н.Н. Решетников).

Домашнее задание: Рассказать краткую историю возникновения тригонометрии

I этап

Красная дорожка

Решите неравенство:  cos  <

Ответ:   < t < 2

Желтая дорожка

Решите неравенство:  sin  >

Ответ:   < t <

Зеленая дорожка

Решите неравенство:  cos  >

Ответ:   < t <

II этап

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн

Красная дорожка

Решите уравнение:   * sin t = 0

Ответ:  0; ; - ; 4; -4

Желтая дорожка

Решите уравнение:  * (2cos t – 1) = 0

Ответ:  ; 0; 7

Зеленая дорожка

Решите уравнение:  * cos t = 0

Ответ:  -2; -; 0; ; 2

III этап

Желтая дорожка

При каких а уравнение 5sin t + 12 cos t = a – 4 имеет хотя бы одно решение?

Ответ: а

Зеленая дорожка

При каких а уравнение 5sin t - 12cos t = a + 1 имеет хотя бы одно решение?

Ответ: а

IV этап

Синусоида

Ах, как томительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлеты!..
В каждой ложбинке, на каждой вершине –
Тщетной надеждой – мечта о привале,
Об остановке, о передышке. (С французского)

Зеленая дорожка

Постройте график функции:  у =  sin (arcsin x)

Ответ: у = х  при условии |х| ≤ 1.

Состязание теоретиков

1. Пусть точка А изображает число . Назовите хотя бы одно из чисел, которое изображается точкой В на рисунке.

2. Вычислите:

а) cos  (Ответ: )

б) cos ( - arccos 0,2) (Ответ:  - 0,2)

в) tg(arcsin 0,6) (Ответ:  ;

г) sin   (Ответ:  0,31)

3. Найдите все значения а, при которых имеет смысл выражение arcsin (1 – 3a).

Ответ:  0 ≤ а ≤

4.  Решите уравнение:

а) sin  = . Ответ: корней нет

б) ctg 5t = . Ответ: 

в) cos 2t = . Ответ: , kZ

г) tg  = - 1. Ответ: 

5. Решите уравнение:  2sin2 t – 3sin t – 2 = 0

Ответ:  (-1)n+1

6. Решите уравнение:  sin< t - cos t = -1

Ответ:  (-1)n

Итог: Игра подошла к концу. И, надеюсь, вы со мной согласитесь, что на самом деле решение тригонометрических уравнений и неравенств – дело хотя и непростое, но интересное и увлекательное.

Используемая литература:

1. И.М. Гельфанд, С.М. Львовский, А.Л. Тоом «Тригонометрия» МЦНМО АО «Московские учебники» Москва 2003

2. Г.И. Глейзер «История математики в школе» IX – X классы. Москва «Просвещение»  1983

3. Б.А. Кордемский «Математические завлекалки»  Москва ОНИКС – АЛЬЯНС – В  2000

4. Математика в школе № 9 2004, статья П.И. Самсонова

5. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» 10 – 11 классы (учебник, задачник), Москва Мнемозина 2003

6. Н.Н. Решетников «Тригонометрия в школе», Москва Педагогический университет «Первое сентября», 2006

7. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. «Алгебра и начала анализа». Дидактические материалы

для 10 – 11 классов, Москва Мнемозина, 2000

8. Научно – практический журнал «Математика для школьников» № 1  2005 г, статья  Карпушиной Н.М.

30.03.2010