Элективный курс "Удивительный мир чисел. Логические задачи"

Разделы: Математика


Пояснительная записка

Курс дополняет базовый курс математики 5-го класса. Его проведение целесообразно в классах, где математическая подготовка детей средняя и выше средней.

Цели и задачи курса

  • привитие интереса к предмету, развитие нестандартного мышления;
  • подготовка школьников к олимпиадам;
  • ознакомление с основными и нестандартными методами решения задач;
  • повышение мотивации обучения;
  • формирование устойчивого интереса к предмету.

Особенности курса

Занимательные и нестандартные задачи принадлежат к числу самых любимых школьниками жанров математической деятельности. Большинство таких задач не требуют долгих вычислений, некоторые посильны даже учащимся начальной школы. Многие из задач с необычным условием, красивым, элегантным решением. Некоторые имеют многовековую историю и являются маленькими математическими шедеврами. Но все эти задачи объединяет то, что решать их детям интересно. При решении этих задач ученики испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощущают красоту и величие математики. Но вместе с этим дети учатся рассуждать, обосновывать и доказывать свои мысли, овладевают навыками логического мышления и поисковой деятельности, рациональными приемами вычислений. Повторяя основные приемы и методы решения задач, они знакомятся и с новыми, нестандартными. Курс поможет ученикам увереннее чувствовать себя как на уроках математики, так и на олимпиадах. Две части курса взаимосвязаны и частично проникают друг в друга. Почасовое планирование тем не является строгим, так как я считаю целесообразным на занятии рассматривать задачи по разным темам одного курса. Это вызывает больший интерес у детей и меньше их утомляет. Кроме того, это более эффективно, позволяет детям увереннее овладеть приемами и  методами решения. По окончании каждого элективного курса предусмотрены зачетные занятия (в виде заочной математической олимпиады и математической викторины).

Курс может послужить основой для творческой и и следовательской деятельности школьников.

Ι часть. «Удивительный мир чисел» (16 часов)

№ урока

Тема

Количество занятий

1

Числа в сказках и старинных задачах

1

2 – 3

Задачи на составление числовых выражений

2

4 – 5

Задачи на расстановку скобок и знаков

2

6 – 8

Числовые ребусы и головоломки

3

9 – 10

Задачи на поиск чисел, обладающих определенным cвойством

2

11

Числовые последовательности

1

12–13

Магические квадраты

2

14–15

Быстрый счет  (рациональные приемы вычисления: умножение на 11; 5; 25; 9; возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5, и пр.)

2

16

Зачетное занятие (заочная олимпиада и ее разбор)

1

ΙΙ часть. «Логические задачи» (17 часов)

№ урока

Тема

Количество занятий

1

Выйти за черту круга (Решение многих нестандартных задач затрудняется тем, что человеку сложно выйти за черту обыденных представлений, неправильно понятых ситуаций.

В этом часто бывает главное препятствие для нахождения решения. При решении нужно тщательно проанализировать каждое слово  условия задачи, рассмотреть данные с разных сторон, выявить самые необычные комбинации)

1

2

Задачи на поиск «Худшего случая»  (Довольно часто в задачах, где требуется доказать какое – либо утверждение, можно рассмотреть самый неудобный, «худший» случай, в котором утверждение кажется наиболее «подозрительным». Если мы докажем утверждение в этом худшем случае, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное, что здесь нужно, - правильно определить этот худший случай)

1

3

Из пункта А в пункт В (задачи на движение)

1

4

Задачи, решаемые методом перебора и методом обратного хода

1

5

Задачи на принцип Дирихле

1

6

Задачи на переливания

1

7

Задачи на взвешивание без гирь, на поиск фальшивой монеты

1

8

Разрезание фигур на равные части

1

9

Упражнения со спичками

1

10

Дележи при затруднительных обстоятельствах

1

11

Переправы и разъезды

1

12

Истинные и ложные утверждения, задачи про лжецов и мудрецов

1

13

Математические софизмы

1

14

Логические задачи, решаемые с помощью таблиц

1

15

Графы и их использование при решении логических задач

1

16

Задачи – шутки

1

17

Математическая викторина (зачетное занятие)

1

Литература

  1. Олимпиадные задания по математике. 5 – 6 классы / Ю.В. Лепехин. – Волгоград: Учитель, 2010.
  2. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. Пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений.
  3. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 1995.
  4. Математика. Сборник задач для 5 кл средней школы/Е.В. Смыкалова -  СПб: СМИО Пресс, 2000.
  5.  Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса / Е.В. Смыкалова – СПб: СМИО Пресс, 2001.
  6. Математические олимпиады. 5- 6 класы: учебно – методическое пособие для учителей математики общеобразоват. школ / А.В. Фарков. – М.: Экзамен, 2008.
  7. Математика. Занятия школьного кружка. 5 – 6 кл./ О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева – М.: НЦ ЭНАС, 2007.
  8.  Математические кружки в школе. 5 – 8 кл./ А.В. Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2008.
  9. Арифметика: сборник занимательных задач для 5 класса/Б.Д. Фокин. – М.: АРКТИ, 2000.
  10. В царстве смекалки/ Е.И. Игнатьев. – М,: Наука, 1987.
  11. Математическая шкатулка/ Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. – М.: Дрофа, 2006.
  12. Задачи мудрецов/ Л.М. Лихтарников. – М.: Просвещение, 1996.
  13. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: кн. для учащихся 5 – 11 кл./ Е.В. Галкин. -  М.: Просвещение, 1996.
  14.  Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка. / Е.Г. Козлова. – М.: МИРОС, 1995.
  15. Математическая разминка: кн. для учащихся 5 – 7 кл. / В.А. Гусев, А.П. Комбаров. – М.: Просвещение, 2005.
  16. Тысяча и одна задача по математике: кн. для учащихся 5 – 7 кл. / А.В. Спивак. – М.: Просвещение, 2005.
  17. Занимательные материалы по информатике и математике / И.Д. Агеева. – М.: ТЦ Сфера, 2006.
  18. Занимательные логические задачи/ Л.М. Лихтарников. – СПб: 2008.
  19. Числовые ребусы. / Л.М. Лихтарников. – СПб: 2008.