Цели урока:
- ввести понятие взаимно обратных чисел;
- сформировать умение находить взаимно обратные числа при решении упражнений; определять пары взаимно обратных чисел;
- повторить правило умножения дробей, развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование: компьютер.
Класс разбивается на три группы по уровню знаний, каждая группа садится за один стол.
Ход урока
Учитель: сегодня в кабинете математики открыт научно-исследовательский институт. Директором НИИ назначили меня, а все вы – его научные сотрудники. Организованы три лаборатории, в каждой лаборатории я назначаю старшего научного сотрудника. (Выдаются таблички «Лаборатория №1», Лаборатория №2», Лаборатория №3» и бейджи «Старший научный сотрудник».) Он будет отвечать за слаженную работу всей лаборатории.
Итак, рабочий день начался. Сейчас старшие научные сотрудники проверят готовность к работе своих сотрудников. (Старшие научные сотрудники раздают карточки с вопросами и заслушивают ответы на них.)
Карточки:
- Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями?
- Как сложить или вычесть смешанные числа?
- Как умножить дробь на натуральное число?
- Как выполнить умножение двух дробей?
- Как выполнить умножение смешанных чисел?
- Чем мы занимались на последних уроках?
- Умножать дроби, складывать и вычитать смешанные числа и дроби.
- Т.е. мы с вами выполняли действия с дробями и смешанными числами. Как вы думаете все мы узнали о действиях с дробями?
- Нет. Мы не умеем делить дроби.
- А может кто-нибудь знает как выполняется деление?
Ученица выполняет у доски запись деления: 1/3 : ? = 1/3 * 4/3 = 4/9
- Откуда ты умеешь выполнять деление?
- Родители показали
- Хорошо, но меня интересует сейчас другое. Посмотрите на эти дроби 3/4 и 4/3. Делим на 3/4, деление заменяется умножением, но уже на дробь 4/3. Давайте проведем исследовательскую работу и выясним какая связь существует между этими дробями. Лаборатории, получите задания.
Лаборатория №1
Выполните произведение дробей: 2/5 * 5/2 = ?; 5/7 * 7/5 = ?; 1/3 * 3 = ?; 7/13 * 13/7 = ?; 100 * 1/100 = ?
Сделайте вывод:
Лаборатория №2
Выполните произведение дробей:3/5 * 5/3 = ?; 5/6 * 6/5 = ?; 1/8 * 8 = ?; 10 * 1/10 = ?
Сделайте вывод:
Лаборатория №3
Выполните произведение дробей: 2/7 * 7/2 = ?; 5/9 * 9/5 = ?; 1/6 * 6 = ?; 3/14 * 14/3 = ?; 20 * 1/20 = ?
Сделайте вывод:
- Итак, старшие научные сотрудники, зачитайте выводы, которые сделаны в вашей лаборатории. (старшие научные сотрудники читают вывод записанный их лабораторией)
Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными числами.
Старшие научные сотрудники, получите 1 задание для лабораторий.
Лаборатория №1, 2, 3
Укажите пары чисел, в которых числа взаимно обратны:
2/5 и 5/2; 3/7 и 7/3; 3/5 и 2/3; 1/7 и 7; 2 1/3 и 3/7; 4 и ?; 1 ? и 0,8; 6/13 и 1 5/6.
Выполнив задание, от каждой лаборатории выходит сотрудник и указывает на слайде пары дробей, которые не являются взаимно обратными
2 задание:
Найдите числа, обратные данным:
3/5; 10/11; 13/7; 10 1/3; 9; 1; 0; 1 2/3.
Есть числа, которым нет обратных?
Есть число, которое обратно самому себе.
Сделаем вывод:
- чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, нужно числитель и знаменатель дроби поменять местами;
- число, обратное натуральному, - это дробь, числитель которой 1, а знаменатель – само натуральное число.
- чтобы найти число, обратное смешанному числу, надо его сначала перевести в неправильную дробь, а затем поменять местами числитель и знаменатель дроби.
- В ННИ решают задачи, которые потом применяют на практике. И у нас в конце рабочего дня – практические задания.
Закрепление изученного (теперь каждый научный сотрудник будет работать самостоятельно, но при затруднениях он может обратиться к коллеге за помощью):
Выполните самостоятельно в тетради следующие задания:
1. Проверьте будут ли взаимно обратными числа:
а) 3 7/8 и 8/31; б) 1/48 и 48; в) 2,5 и 0,4.
2. Найдите числа взаимно обратные данным:
8/9; 5/11; 16; 0; 2 3/5; 1.
Самопроверка по данным на слайде ответам и выставление оценок.
Верно ли, что:
- каждому числу найдется обратное;
- существуют числа, у которых нет обратного;
- существуют числа, которые являются обратными сами себе;
- ни одно число не является обратным самому себе?
Давайте подведем итоги нашего рабочего дня:
- Какие числа называют взаимно обратными? Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
- Как записать число обратное дроби? Чтобы записать число, обратное обыкновенной дроби, нужно числитель и знаменатель дроби поменять местами.
- Как записать число, обратное натуральному числу? Чтобы записать число, обратное натуральному надо в числитель записать 1, а в знаменатель – само натуральное число.
- Как записать число, обратное смешанному числу? Чтобы записать число, обратное смешанному числу надо: представить его в виде неправильной дроби; нужно числитель и знаменатель поменять местами.
Домашнее задание: п. 16, № 591, придумайте задачу, где встречаются взаимно обратные числа