Урок математики в 3-м классе по теме "Решение задач на нахождение двух величин по сумме и разности"

Разделы: Начальная школа


Основные цели урока:

1) формировать способность к решению задач на нахождение значений двух величин по их сумме и разности;

2) тренировать навыки устных вычислений, прием умножения многозначного числа на однозначное число, способность к составлению буквенных выражений и графических моделей к текстовым задачам;

3) развивать мыслительные операции, внимание, речь, коммуникативные способности, интерес к математике.

Демонстрационный материал:

1) презентация.

Раздаточный материал:

1) индивидуальное задание для затруднения;

2) карточка для этапа рефлексии;

3) конверты с полосками зелёного и чёрного цветов для этапа 4.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности:

- Доброе утро всем. Предлагаю сегодня работать под новым девизом.

1 слайд

Удача приходит тем, кто её добивается

- Как вы понимаете значение этого выражения?

- Какие качества характера понадобятся вам для успешной работы?

- Ждёт сегодня нас удача, если мы решим (хором) задачу.

- А какие знания понадобятся для решения задач?

- Сегодня на уроке мы будем решать задачи. Пусть каждому из вас сопутствует удача, а я вам помогу.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2–4 слайды

- Начнем работу с решения примеров. Называем ответы примеров.

- Что привлекло ваше внимание?

12 2 156+25+44 (35 +15) 2

27 2 231+11+19 (44 +18) : 2

38 : 2 564-36-64 (58 - 34) : 2

Индивидуальное решение задач.

5 слайд

- Возьмите из конверта листки с задачами. Прочитайте и проанализируйте первую задачу. Заполните схему, запишите под схемой решение на листках.

В магазин для продажи завезли a пачек чёрного чая, а зелёного – на n пачек меньше. Сколько пачек чая завезли в магазин? (a+(a-n) (п.) – чая завезли в магазин)

- Вы хорошо справились с первой задачей, на обратной стороне листа – вторая задача.

Задание прежнее. Заполните схему, решите вторую задачу.

В магазин для продажи завезли a пачек чая, причём зелёного на n пачек меньше, чем чёрного. Сколько пачек чая каждого вида завезли в магазин? (a-n):2 (a-n):2+n

Появляются разные решения задач, так как задачи нового вида ещё не изучались.

На доске вывешиваются разные варианты работ.

- Что получилось?

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

- Какое задание выполняли?

- Почему так получилось?

- Чем похожи задачи?

- Чем вторая задача отличается от первой? (В первой задаче a - это число пачек чёрного чая, а во второй – a - это число пачек чёрного и зелёного чая вместе.)

- Давайте внимательнее рассмотрим задачу, которая вызвала затруднение.

-Что требуется найти? (Количество чёрного и зелёного чая, завезённого в магазин.)

- Сколько величин мы должны найти? (Две величины - количество чёрного и зелёного чая.)

- Вы правильно заметили, что во второй задаче неизвестно число и чёрного, и зелёного чая, то есть нам надо найти значение двух величин, должны получить два ответа.

- Что известно? (Сумма a и разность n чёрного и зелёного чая.)

6 слайд

- Как можно было бы назвать новый тип задач?

- Какова ваша цель? (Научиться решать задачи по сумме и разности.)

- Вы правильно догадались, тема сегодняшнего нашего урока.

Решение задач на нахождение значений двух величин по сумме и разности.

7 слайд

Появляется на экране тема урока.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Как вы предлагаете действовать?

- Предлагаю убедиться в правильности хода решения второй задачи. Возьмите из конверта полоски бумаги.

У каждого ребёнка в руках 2 полоски цветной бумаги, изображающие число пачек соответственно чёрного и зелёного чая.

- Сколько полосок?

- Что вы можете сказать о длине полосок? Какую длину имеет чёрная полоска по отношению к зелёной полоске?

- Покажите полоску, которая могла бы соответствовать числу пачек чёрного чая.

- Покажите полоску, которая подходит число пачек зелёного чая.

- Что в задаче означает a?

- Вы сложили две полоски, а как называется результат при сложении?

- Как можно показать с помощью полосок, чему равна сумма a?

- А как показать на полосках разность n?

- А как уравнять количество разных пачек?

- Сколько стало пачек? Назовите буквенное выражение своего действия. a-n

- Обратите внимание на размер полосок.

- Значит, две эти маленькие полоски равны a-n. А чему равна одна - меньшая? (a-n):2

Появляется запись на слайде.

- Что означает это выражение?

- А как теперь узнать большее число? (a-n):2+n

- Мы ответили на вопрос задачи? (Да.)

10–11 слайды

- Как мы шагали? Прочитайте первое действие или шаг.

Путь решения можно зафиксировать в виде последовательных операций: a-n —> (a-n):2 —> (a-n):2+n

(Для того, чтобы найти значение двух величин по сумме и разности, надо из суммы вычесть разность и поделить пополам, получим меньшее число, потом к меньшему числу прибавить разность, получится большее число.)

- Мы нашли сначала удвоенное меньшее число. А теперь попробуйте построить способ решения, когда вначале находится удвоенное большее число. Кто сможет сделать?

Аналогично рассуждая, учащиеся строят последовательность операций: a+n —> (a+n):2 —> (a+n):2-n

(Для того, чтобы найти значение двух величин по сумме и разности, надо к сумме прибавить разность и поделить пополам, получим большее число, потом из большого числа вычитаем разность, получится меньшее число.)

Вывод: При вычитании суммы и разности получается удвоенное меньшее число, а при сложении – удвоенное большее число.

- Если из суммы вычесть разность и поделить на 2, находится какое число? Меньшее или большее? А если к сумме прибавить разность и поделить на 2, то какое число находится?

Физкультминутка.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Решение задачи с комментированием.

1 способ.

(Известна сумма и разность числа учеников обоих классов, можно искать числа учеников по алгоритму: сначала найдем разность 56 и 2, разделим её пополам – получим меньшее число, то есть число учеников второго класса, и прибавим к нему 2 – получим большее число, то есть число учеников второго класса.)

2 способ.

(Известна сумма и разность числа учеников обоих классов, можно искать числа учеников в классах по алгоритму: сначала найдем сумму 56 и 2, разделим её пополам – получим большее число, то есть число учеников первого класса, и вычтем из него 2 – получим меньшее число, то есть число учеников второго класса.)

Запись решения задачи. (Один ученик – у доски, а остальные – в учебниках)

1) 56-2=54 (чел.) - удвоенное меньшее число (удвоенное число учеников во втором классе).

2) 54:2=27 (чел.) - во втором классе.

3) 27+2=29 (чел.) - в первом классе.

Ответ: 29 человек; 27 человек.

- Можно ли иначе найти число учеников во втором классе?

- А какой способ удобнее?

- А как можно проверить, верно ли решена задача? (Найти разность и сумму полученных чисел: 29+27=56, 29-27=2)

- А ещё каким другим способом можно решить задачу? (Сначала найти большее число, а затем - меньшее)

1) 56+2=58 (чел.) - удвоенное число учеников в первом классе.

2) 58:2=29 (чел.) - в первом классе.

3) 29-2=27 (чел.) - во втором классе.

Ответ: 29 человек; 27 человек.

- Решение задачи № 3 (а) в тетради.

Совместно на доске заполним схему, а в тетрадях запишите решение.

1 способ

1) 248-8=240 (м.) - удвоенное число марок у Пети.

2) 240:2=120 (м.) - число марок у Пети.

3) 120+8=128 (м.) - число марок у Мити.

Ответ:120 марок; 128 марок.

2 способ

1) 248+8=256 (м.) - удвоенное число марок у Мити.

2) 256:2=128 (м.) - число марок у Мити.

3) 128-8=120 (м.) - число марок у Пети.

Ответ:128 марок; 120 марок.

6. Самостоятельная работа.

Выполнение № 2 на странице 8 в учебнике.

Самостоятельная работа детей с самопроверкой.

12 слайд

1 способ

1) 18-4=14 (кг) - удвоенная масса продуктов в первой сумке.

2) 14:2=7 (кг) - масса продуктов в первой сумке.

3) 7+4=11(кг) - масса продуктов во второй сумке.

Ответ: 7 кг; 11 кг.

2 способ.

1) 18+4=22 (кг) - удвоенная масса продуктов во второй сумке.

2) 22:2=11 (кг) - масса продуктов во второй сумке.

3) 11-4=7 (кг) - масса продуктов в первой сумке.

Ответ: 7 кг; 11 кг.

Организация взаимопомощи детей.

Домашнее задание: № 3 (б) на странице 8.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Решение примеров № 5 со страницы 9.

Решение уравнений № 6.

8. Рефлексия деятельности.

- Два главных вопроса урока: что изучали и что узнали?

- Какова цель сегодняшнего нашего урока?

- Как называются задачи нового типа?

- Удалось ли достичь цели?

- Что помогло для достижения цели?

- Что обязательно должно быть известно для решения этих задач?

- Вы довольны своей работой?

- Вы сможете сказать, на сколько удача была с вами, как старательно вы её добивались?

- Оцените, свои успехи знаком “+” напротив близкой вам фразы.

13 слайд

Да, я умею решать задачи по сумме и разности.

Не хватает уверенности в решении задач по сумме и разности, но я стараюсь.

Пока я затрудняюсь в решении задач по сумме и разности.

- Над чем вам ещё можно поработать?

- Какие качества вам помогали, а какие качества мешали при работе?

- Дома несколько раз проговорите ещё раз алгоритм решения задачи и желающие могут составить задачу на нахождение значений двух величин по их сумме и разности.

14 слайд

Спасибо за работу на уроке и желание добиться успеха.