Урок алгебры в 8-м классе по теме "Теорема Виета"

Тема: Теорема Виета.

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

1. Обучающие: доказать теорему Виета, показать ее применение; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета, сформировать умение использовать эту теорему.

2. Развивающие: развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.

3. Воспитательные: воспитывать такие качества, как познавательная активность, самостоятельность. Упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю и самоанализу.

Оборудование: компьютер, проектор, слайдовая презентация (Приложение), таблицы с уравнениями.

Ход урока

I. Вводно-мотивационная часть

1. Организационный момент

Учитель поверяет готовность класса к уроку и психологически настраивает детей на работу.

2. Актуализация опорных знаний

Учитель: Какую тему мы изучали на последних уроках?

Теоретические вопросы:

1. Определение квадратного уравнения. Привести пример.
2. Виды квадратных уравнений.
3. Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам.

Вопросы для фронтального опроса:

1) Назвать корни уравнений:

х² = 64
х² + 3x = 0
y² – 121 = 0
5x² = 0
x² – 2 = 0

2) Указать коэффициенты квадратных уравнений:

2x² - 5x + 10 = 0
2 + x + x² = 0
5x² - 4x = 3
6x - x² = 0
11 - 2x² = 4x

3) Решить уравнение:

х² - 6x + 8 = 0 (2 и 4)

Учитель: Я могу, не решая уравнения, сразу назвать корни. Как я это делаю?

II. Основная часть

1. Изучение нового материала

1) Решить уравнения:

Учащиеся работают в тетрадях и 3 человека у доски.

х² - 2x – 15 = 0
х² - 10x + 21 = 0
х² + 5x + 6 = 0

2) Все учащиеся заполняют таблицу:

Учитель: Какие выводы мы можем сделать? (Ученики формулируют выводы по таблице.)

Историческая справка

Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.) - французский математик.

Он стал одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений.

3) Доказательство теоремы.

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположны знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Дано: x² + bx + c = 0, x₁ и x₂ – корни.

Доказать:

x₁ + x₂ = - b,
х₁х₂ = c.

Доказательство:

4) Если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?

После ответа учащихся на доску вывешивается плакат, а учащиеся делают запись в тетрадях.

Теорема Виета

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе c, в знаменателе a
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе a?!

5) Физкультминутка.

Поднимает руки класс-это раз,
Повернулась голова – это два,
Руки вниз, вперед смотри – это три,
Руки в стороны пошире, развернули на четыре,
С силой их к плечам прижать – это пять.
Всем ребятам тихо сесть – это шесть.

2. Закрепление нового материала

Все вместе решают уравнения.

№ 965. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

№ 968. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

№ 970 (а, б). Пусть x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. Найдите:

а) b и c, если a = 2, x₁=3, x₂= -0,5;

б) a и c, если b = -1, x₁= 3, х₂= - 4.

№ 972. При каких значениях параметра p произведение корней квадратного уравнения x² + 3x + (p² - 7p + 12) = 0 равно нулю?

III. Заключительная часть

Рефлексия

- Что нового узнали на уроке?

- Как это будем использовать?

- Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока?

- Что для вас было трудным на этом уроке?

Домашнее задание

§ 24, № 964, № 967, № 971.

Подведение итогов и выставление оценок

Спасибо за хорошую работу на уроке!