Цель урока: Систематизация и обобщение материала полученного при изучении данной темы. Проверка и закрепление знаний путем решения задач.
На протяжении всего урока используется презентация по теме “ Прогрессия: вчера и сегодня”.
Цель презентации: Повышение эффективности урока за счет привлечения интереса обучающихся к данной теме и более динамичного изложения материала. Раскрытие темы через призму примеров, заимствованных из разных исторических эпох.
Для того, чтобы сделать презентацию наглядной, более познавательной и интересной для учащихся используется иллюстрации.
Ход урока
(1 слайд) “ Прогрессия: вчера и сегодня”
Для ввода в тему и мотивации учащихся используется следующая задача:
(2 слайд) “Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-ый день курса?”
Вопрос. О каком математическом понятии идет речь в данной задаче?
Все вместе озвучиваем тему урока “ Арифметическая прогрессия” от древности до наших дней (3 слайд).
Вопрос. Что мы знаем об арифметической прогрессии?
В ходе устного опроса идет повторение теоретического материала (4 слайд)
Определение (an)
Разность d = an+1 – an
Формула n–ого члена an = a1 + (n -1)d
Cвойство n–ого члена an= 
Сумма первых n членов прогрессии Sn
= 
или Sn = 
На следующем этапе - решение базовых задач. (5 слайд) Условия задач связаны между собой по принципу эстафеты. Вид работы – самостоятельная работа с проверкой ответов.
Ответы: 1) d = 0,5; 2) a7 = -1; 3) a1 = 13; 4) n = 71.
(6 слайд) Обращаемся к страницам истории.
“Пусть властно по своей орбите нас ритм сегодняшний кружит –
Вернее будущее видит лишь тот, кто прошлым дорожит”
На этом этапе происходит расширение знаний и умений учащихся через интеграцию с историей.
(7 слайд) Египетские страницы.
Папирус Ахмеса.(2000 до н.э.) В записях
встречается формула 
.
Что она может означать? И пользуемся мы такой формулой сегодня?
Решение предложенное учениками:
; 
; 
; 
Сегодня, используя эту формулу, мы находим сумму первых n членов арифметической прогрессии Оказывается, что 4 тыс. лет назад древние египтяне решали те же задачи, что и мы.
(8 слайд) Вавилонские страницы.
Исследование клинописных текстов эпохи Хаммурапи (XVIII в до н. э.) открыло для нас задачи на прогрессию.
“10 братьев делят 100 шекелей серебра; брат над братом поднимается, на сколько поднимается я не знаю. Доля восьмого – шесть шекелей. Брат над братом на сколько поднимается?”
Решение: n = 10, Sn = 100, a8 = 6. Найти d. Ответ: на 1,6 шекелей
(9 слайд) Европейские страницы.
Здесь мы преследуем цель познакомиться с ещё одним из известных математиков.
Об одном интересном эпизоде из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855).
Когда ему было 9 лет, учитель, стремясь надолго занять детей, задал на уроке следующую задачу.
“Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40”
На удивление учителя один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: “Я уже решил”. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.
Ребятам предлагается решить туже самую задачу, ведь 9 – летний Гаусс с ней справился. Рассуждения Гаусса – как проверка.
(10 слайд) Страницы Российской истории.
Первый учебник “ Арифметика” Магницкого (конец 18 в.). В этом учебнике имеется значительное количество задач на прогрессии. Приведем пример задачи аналогичной тем, что упоминаются в математическом учебнике.
“ Некто продавал коня. Просил за него 25 рублей. Пожелавший купить купец. возмутился, что дорого. “Хорошо, - ответил продавец. Бери коня даром, а заплати только за гвозди на его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6 штук. И будешь ты мне платить за них таким образом: за первый гвоздь 10 копеек, за второй гвоздь 20 копеек, за третий – 30 копеек и т.д.” Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 25 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?”
(11 слайд) Страницы современной школы.
Задача 1. Вычислить сумму 12 – 22 + 32 – 42 + …+ 9992 - 10002
Задача 2 (игра) Я задумала некоторую арифметическую прогрессию. Задайте мне только два вопроса, и чтобы после моих ответов вы смогли быстро назвать 6- ой член этой прогрессии”
Задача 3. (текст задачи составили ученики 9 класса)
Задача 4. (Возвращаемся ко 2 слайду ) решаем предложенную задачу .
12 слайд. Подведение итогов урока.
“Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным.”
Паскаль
При составлении конспекта урока использовалась литература:
- Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах. А.А.Колосов, М., 1999.
- Шедевры школьной математики./т.1/ И.Кушнир, “Астарта”, Киев, 1998.
- Учебник “Алгебра 9” под ред. Ш.А.Алимова “Просвещение” М., 2006.