Урок по математике на тему "Определение функции. Способы задания функции"

Разделы: Математика


1. Место урока в системе уроков по данной теме.

Урок применения знаний и умений.

2. Цели урока:

- создание условий для отработки умений использовать полученные знания для различения функциональных зависимостей через выполнение лабораторных работ;

- создание условий для формирования понятия “функция” через постановку оценочных вопросов;

- создание условий для формирования творческой активности учащихся;

- создание условий для формирования коммуникативных умений через включение учащихся в групповую работу;

- создание условий для привития интереса к математике как элементу общечеловеческой культуры.

3. Подготовка учащихся к уроку.

Класс разбивается на 5 групп по 5 человек.

4. Оборудование:

- листки с текстами лабораторных работ;

- часы с секундной стрелкой или секундомеры;

- линейки, рулетки;

5. На доске

Число. Классная работа. Функция.

“В понятии функциональной зависимости, как в зародыше, уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники при помощи математического аппарата”. А.Я. Хинчин

6. Структура урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и совместное учителя с учащимися постановка цели урока.

III.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

IV. Инструктирование по выполнению заданий лабораторных работ.

V.Выполнение лабораторных работ в группах.

VI. Проверка и обсуждение полученных результатов.

VII. Устная работа с дополнительными заданиями по различению функциональных зависимостей.

VIII. Подведение итогов.

IX. Постановка домашнего задания

7. Ход урока.

Деятельность учителя Деятельность учащихся
I. Организационный момент.
Проверяет готовность класса к уроку.

Приветствует учащихся.

Приветствуют учителя.
II. Сообщение темы и совместное учителя с учащимися постановка цели урока.
Сообщает, что сегодня проводится заключительный урок по теме:

“Определение функции. Способы задания функции” и что пройдет он не совсем обычно - ребятам предстоит в ходе урока выполнить лабораторные работы.

Ставит вопросы:

  • что в этом необычного?

- почему такое большое внимание в алгебре уделяется понятию “функция”?

Просит одного из учащихся прочитать эпиграф к уроку.

Предлагает, исходя из содержания ответов и эпиграфа к уроку, поставить задачу, которую учащиеся должны решить в ходе выполнения лабораторной работы.

Отвечают, что лабораторные работы часто выполняли на физике, химии, а на математике редко.

Предполагают, что многие явления и процессы, протекающие вокруг нас, связаны именно с функциональной зависимостью.

Ставят задачу применить математические знания о функциональной зависимости в жизненной ситуации.

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
Просит вспомнить определение функции.

Задает вопросы:

- что в реальной жизни понимается под словом “функция”?

Обобщает, что в математике термин “функция” и в жизни слово функция имеют практически одинаковый смысл. Этот пример еще раз убеждает, что математика – жизнь.

  • какие способы задания функции известны?

Отмечает, что в л/р учащиеся будут использовать табличный способ потому, что он является основным при обнаружении реальных зависимостей.

Дают определение.

“Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у =f (х ) c областью определения Х”.

Предлагают ответы:

обязанность, действие, правило действия.

Перечисляют: аналитический, графический, словесный, табличный.

IV. Инструктирование по выполнению заданий лабораторных работ.
Напоминает, как пользоваться инструкцией по проведению. Советует проявить настойчивость, терпение, внимание, взаимопомощь, прислушиваться к мнению работающих в группе, полученные результаты и выводы оформить письменно. Отмечает, что учащиеся должны применить соответствующие знания и умения. Читают инструкции, слушают разъяснения учителя, готовятся к выполнению л/р.
V. Выполнение лабораторных работ в группах.
Наблюдает за работой учащихся, по мере необходимости дает пояснение. Выполняют л/р, опираясь на инструкции, знания, умения, необходимые для выполнения работ.
VI. Проверка и обсуждение полученных результатов.
Проверяет полученные результаты, сделанные выводы по вопросам:

- будет ли полученная зависимость функциональной?

- чем важна полученная функциональная зависимость для человека?

Дополняет ответы учащихся по л/р №1: если разность между величиной пульса после нагрузки и в покое не более 5 ударов в минуту, то реакция сердечно-сосудистой системы хорошая, от 5 до 10 ударов – удовлетворительная, более 10 ударов – неудовлетворительная.

Отвечают, отстаивают мнение группы.

Л/р №1

- Да

- Зависимость частоты пульса после нагрузки от времени говорит о состоянии сердечно-сосудистой системы.

Л/р №2

- Нет

Л/р №3

- Да

- Знание зависимости площади вырубленного леса от количества учебников, которое необходимо изготовить поможет человеку рассчитать площадь вырубок, заставит задуматься о том, как сохранить учебники, как преумножить лесные посадки, над изобретением новых технологий для изобретения бумаги.

VII. Устная работа с дополнительными заданиями по различению функциональных зависимостей.
Предлагает перечень зависимостей, среди которых необходимо найти функциональные, а зависимости, не удовлетворяющие этому условию перестроить в функциональные.
  • зависимость площади квадрата от его стороны.
  • зависимость количества купленных конфет от размера сумки.
  • зависимость расстояния, пройденного за одно и тоже время от длины ног.
  • зависимость оценки л/р от настроения учителя
Отвечают:
  • данная зависимость является функциональной.
  • данная зависимость не является функциональной.

Предлагают свой вариант: зависимость купленных конфет от наличия денег.

  • данная зависимость не является функциональной.

Предлагают свой вариант: зависимость расстояния, пройденного за одно и тоже время от скорости движения.

  • данная зависимость не является функциональной.
VIII. Подведение итогов.
Подводит итоги.

Еще раз отмечает, что функция является одним из важнейших понятий, что оно сыграло и играет большую роль в познании реального мира.

Зачитывает слова Г. Галилея: “Функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе”.

Благодарит учащихся за работу.

 
IХ. Постановка домашнего задания.
Обдумать, составить и записать Л/р, позволяющие среди явлений, процессов, нас окружающих, выявить функциональную зависимость в домашних условиях или школьных условиях. Записывают домашнее задание в дневники.

Лабораторная работа № 1

1. Измерьте частоту пульса в состоянии покоя.

2.Выполните 20 приседаний за 30 секунд.

3. Измерьте частоту пульса.

4. Измерьте частоту пульса через 1 минуту, 2 минуты, 3 минуты.

5. Результаты измерений занесите в таблицу.

Имя:
Время 0 минут 1 минута 2 минуты 3 минуты
Частота пульса        

6. Вопрос: Будет ли зависимость частоты пульса от продолжительности восстановительного периода после нагрузки функциональной?

Для чего нужно измерять пульс в состоянии покоя после физических нагрузок?

Лабораторная работа № 2.

1. Измерте рост и длину волос участников группы.

2. Полученные результаты занесите в таблицу.

Имя Рост Длина волос
       
       
       
       
       

Проанализировав результаты, ответьте на вопрос:

Зависит ли длина волос от роста человека?

Лабораторная работа № 3.

1. Измерьте длину (а) и ширину (в) листа учебника.

2. Найдите площадь листа по формуле: S1 = ав.

3. Определите количество листов (n) в учебнике.

4. Найдите площадь всех листов учебника по формуле: S2 = nS1.

5. Рассчитайте, с какой площади (S) нужно вырубить лес, чтобы изготовить один учебник, учебники для класса, для параллели, если известно, что для изготовления одного квадратного метра бумаги вырубают лес с 2,5 кв. метров.

6. Полученные результаты занесите в таблицы:

Таблица 1

а

в

S1

n

S2

         

Таблица 2

Кол-во учебников      
Площадь вырубленного леса      

Проанализируйте результаты Таблицы 2 и ответьте на вопросы:

Будет ли зависимость площади вырубленного леса от количества изготовленных учебников функциональной?

Для чего нужно знать человеку, с какой площади Необходимо вырубить лес для изготовления определенного количества бумаги?