Разработка урока по геометрии "Косинус угла"

Разделы: Математика


Учебник: А.В. Погорелов “Геометрия 7-9”, изд. Просвещение, М., 2007 г.

Цели урока:

  • Сформировать знания о косинусе острого угла прямоугольного треугольника, умения применять эти знания при решении задач; овладевать навыками нахождения косинуса острого угла.
  • Развивать умение логически мыслить; внимание при нахождении элементов прямоугольного треугольника; память при использовании часто употребляемых соотношений в прямоугольном треугольнике.
  • Воспитывать культуру математической речи; аккуратность построения геометрических чертежей; бережное отношение к учебнику.

Место урока в теме: Первый урок в теме “Теорема Пифагора”

Оборудование: стандартный набор чертежных принадлежностей, мультимедийная доска, компьютер, пакет ПО “MS Office”

План урока.

  1. Анализ контрольной работы, разбор некоторых задач.
  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
  3. Объяснение нового материала и осмысление его учащимися.
  4. Решение упражнений на закрепление изученного материала.
  5. Подведение итогов, домашнее задание.

Ход урока

Загрузка презентации (Приложение 1) и вывод её содержимого на интерактивный экран.

Учитель объявляет дату, тему урока, цели урока. Мотивирует необходимость глубокого изучения данной темы.

Анализ контрольной работы, разбор некоторых задач.

Учитель анализирует итоги проведенной контрольной работы, делает с учащимися соответствующие выводы, разбирает решение задач, в которых учащиеся допустили ошибки.

В качестве примера для разбора решения задач контрольной работы можно взять следующие:

- Диагонали параллелограмма равны 8 см и 10 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками. а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника

б) Определите вид образовавшегося четырехугольника (Ответ поясните) (слайд 2)

- Средняя линия равнобокой трапеции делится ее диагоналями на отрезки, длины которых равны 7 см, 4 см, 7 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам.

Вычислите:

а) длины оснований трапеции;

б) периметр трапеции. (слайд 3)

Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Учитель актуализирует те знания, которые необходимы будут при объяснении нового материала:

- Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках (слайд 4)

- что такое треугольник?

- какой треугольник называется прямоугольным? (слайд 5)

- назовите элементы прямоугольного треугольника (слайд 5)

- чему равна сумма внутренних углов треугольника?

- могут ли в прямоугольном треугольнике быть тупые углы?

- чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

Объяснение нового материала и осмысление его учащимися.

Учитель вводит новое фундаментальное понятие в математике – косинус острого угла прямоугольного треугольника (слайд 6)

Рассматриваются примеры. (слайд 7)

Целесообразно все чертежи со слайд-фильма и запись соотношений записать в тетрадь.

Параллельно ведется работа с учебником, п.62, стр. 84. Учащиеся очень аккуратно, “невидимой линией” (тыльной стороной карандаша, чтобы не оставлять отметок) отмечают те определения, которые необходимо знать наизусть, а главное, понимать. Учитель напоминает о бережном отношении к учебнику.

Далее учитель ставит проблему: а зависит ли косинус угла в прямоугольном треугольнике от расположения или размеров треугольника и формулирует теорему: “Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника” (слайд 7)

И в форме диалога с учащимися доказывает её. После доказательства имеет смысл предложить повторить его одному из желающих учащихся. Параллельно продолжается работа с учебником

(Теорема 7.1, стр. 85 учебника.)

Решение упражнений на закрепление изученного материала.

Учитель предлагает решить две задачи на закрепление полученных знаний:

Задача 1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 16 см, а косинус прилежащего к нему угла равен 0,8. Найдите длину гипотенузы. Ответ: 20 см. (Слайд 9)

Задача 2 (по готовым чертежам)

Дано: тр-к АВС, D А1В1С1, угол С = угол С1=90° , угол А= угол А1 , АС=6 см, А1В1=8см, А1С1=4см,

Найти: АВ. Ответ: 12 см.

Подведение итогов, домашнее задание.

- какой треугольник называется прямоугольным? (слайд 5)

- назовите элементы прямоугольного треугольника

- чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

- дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

- от чего зависит косинус острого угла прямоугольного треугольника?

Учитель комментирует домашнее задание, обращает внимание, что ребятам надо будет вспомнить, как решаются задачи на построение, в частности, как построить треугольник по двум сторонам и углу. Предлагает ( по желанию) спросить у родителей, что они знают о косинусе и пригодились ли эти знания им в жизни, в их профессиональной деятельности. Благодарит всех за внимание.

Домашнее задание.

  • Вопросы 1,2 параграф 7,
  • Повторить: п. 43, 44, стр. 58,59
  • Задачи к параграф 7: № 1(весь) (стр.94)

29.06.2010