Авторская программа "Начинаем изучать стереометрию". 10-й класс

Разделы: Математика


Большая трудность ожидает педагога, когда в 10 класс к нему приходят учащиеся, не изучавшие черчение. Именно это подвигло меня на пересмотр организации преподавания начал стереометрии.
Метод свой я назвала «блочным», т.к. материал даётся крупными блоками. Уроки геометрии в 10-м и в 11-м классе провожу  сдвоенными, т.к. сдвоенный урок даёт больше  простора  для варьирования работы педагога.
Но первые уроки необходимо посвятить именно приёмам построения  изображения пространственных фигур.
Необходимо показать  строение  геометрии (понятия: простейшие фигуры, определения, аксиомы, теоремы). При этом ,конечно, установить  связь пространственной  и плоской геометрии. Именно к простейшим  фигурам (которые принимаются без определения) плоской геометрии (точка, прямая) добавляется ещё одна: плоскость.
Приёмы построений стереометрических  чертежей связаны с параллельным проектированием фигур на плоскость. Вводится два понятия: оригинал и его изображение. И если имеется  некий оригинал (пространственная  фигура), то её изображение есть проекция этой фигуры на плоскость. Хотя параллельность изучается  позже, можно детям объяснить, что мы выясним опытным путём приёмы построения изображений стереометрических  фигур, а теоретическую базу подведём позже. Когда отработаны навыки построения изображений стереометрических  фигур, можно давать теорию блоками. Т.е. сразу даётся вся теория изучаемой темы.  Сэкономленное время можно тратить на закрепление.

Содержание программы.

Порядковый номер занятия Содержание занятия Количество часов на занятие
1. Предмет стереометрия. Рассматриваются простейшие фигуры стереометрии и их обозначения: точка(А), прямая(АВ или а), плоскость(АВС)или ∝.
Выясняются приёмы изображения плоскости (параллелограмм, «разорванный» параллелограмм, «лужа»)
Повторяются основные обозначения в геометрии: Ø, Є,∩, ∪, ⊂, ⊄ и др.
Вводятся понятия: оригинал и изображение.
Дальше идёт работа со стереометрическими ящиками.
( У каждого учащегося имеется персональный стереометрический ящик. Он представляет собой пенал размером 30см×40см×5см, который разделён на 3 отделения. В одном отделении имеется модель плоскости размером А-4, в другом - набор прочных кнопок-игл с цветными наконечниками и резинок для показа многоугольников на плоскости, в третьем - набор спиц, кусочек пластилина, карандаш, линейка, ластик). Предполагается работа с проекционным фонарём. Ставится проблема: построить стереометрический чертёж ( изображение пространственной фигуры). При этом проводится практическая работа (фронтальная) в результате которой выясняется, что если имеется:
Точка,
прямая,
отрезок,
угол,
треугольник (равносторонний, равнобедренный, разносторонний, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), четырёхугольник (параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция), то изображением будет соответственно:
точка,
прямая,
отрезок,
угол,
треугольник (произвольный),
при проектировании параллелограмма, квадрата, ромба, прямоугольника изображением будет параллелограмм, при проектировании трапеции изображением будет трапеция. Проводится обобщение: при параллельном проектировании сохраняется параллельность и отношения отрезков.
1-2.
2. Аксиомы стереометрии, Следствия из аксиом.
Закрепляются навыки построения стереометрических чертежей. Предполагается работа со стереометрическими ящиками.
3-4.
3. Блок№1.
«Параллельность в пространстве».
Даётся вся теория по этой теме:
1.определения параллельных прямых в пространстве, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей;
2.теорема о прямой, проходящей через данную точку пространства,
3.теорема о двух параллельных прямых;
4. учащимся раздаются (в печатном виде) формулировки теорем. Учащиеся оформляют чертежи у себя в тетрадях, т.е. делают чертёж, пишут условие и заключение теорем. При этом необходимо вспомнить, что любая теорема состоит из 2-х частей: условия и заключения. Каждую формулировку легко перефразировать с помощью слов «если» и «то». Между словами «если» и «то» находится условие, после слова «то» -заключение. Предполагается использование стереометрических ящиков. Учащиеся уже вдвоём вместе работают с двумя плоскостями.(У каждого есть по одной)
5-6.
4. 5.Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми.
6.Решение задач по теме.
7-8.
5. 7.Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений. 9-10-11-12.
6. Контрольная работа №1 13-14.
7. Зачётная работа №1 15.
8. Блок №2.
«Перпендикулярность в пространстве»
16.
9. «Перпендикулярность в пространстве»
Учащимся раздаются формулировки теорем. Они оформляют чертежи у себя в тетрадях, т.е. делают чертёж, пишут условие и заключение теорем. При этом необходимо напомнить, что любая теорема состоит из 2-х частей: условия и заключения. Каждую формулировку легко перефразировать с помощью слов «если» и «то». Между словами «если» и «то» находится условии. После слова «то» - заключение.
1.Определения перпендикулярных прямых в пространстве и прямой, перпендикулярной к плоскости;
2.лемма о двух параллельных прямых, перпендикулярных к третьей;
3.теорема о двух параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости;
4.теорема о двух прямых перпендикулярных к плоскости;
5.признак перпендикулярности прямой и плоскости;
6.теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Предполагается работа со стереометрическими ящиками.
Закрепление теории. Решение задач.
Контрольная работа№2.
Зачётная работа №2
17-18-19.
10. Блок№3 24.
11. «Перпендикуляр и наклонная» 25.
12. 1.Расстояние от точки до плоскости;
2. расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью;
3.расстояние между скрещивающимися прямыми.
Закрепление теории. Решение задач.
Контрольная работа №3
26-27-28.
29-30-31-32.
13. Зачётная работа №3 33.
14. Блок№4. 34.
15. «Теорема о трёх перпендикулярах»
1.Теорема о трёх перпендикулярах;
2.угол между прямой и плоскостью
3.Угол между прямой и наклонной.
Закрепление теории. Решение задач.
Контрольная работа № 4
35-36-37.
16.
17.
Блок №5. «Перпендикулярность плоскостей» 38.
18. 1.Двугранный угол;
2.перпендикулярность плоскостей;
3.прямоугольный параллелепипед.
Закрепление теории. Решение задач.
Контрольная работа №5.
Зачётная работа №4.
39-40-41.
19. 20. Блок №6.
«Многогранники»
42-43-44 45. 46. 47.
21. 1Вводится понятие многогранника и отдельных его видов (призма, пирамида, усечённая пирамида)вывод формул поверхностей изучаемых многогранников. Вводится понятия: правильная призма, пирамида, усечённая пирамида.
2 Закрепление теории. Решение задач.
3.Контрольная работа №6.
4.Зачётная работа №5.
48-49-50.
22. 5.Правильные многогранники 51-52-53.
23. 1.Дать понятие правильного многогранника. 54.
24.
25
2.Ввести: правильный тетраэдр (необходимо отличать правильный тетраэдр от правильной треугольной пирамиды);
правильный икосаэдр;
куб;
правильный додекаэдр.
55.
56-57.
26. Практическая работа № 1
«Изготовление правильных многогранников»
(в детский сад или в начальную школу для раскрашивания)
58-59
27. Повторение курса геометрии 10-го класса 60-61-62-63-64-65-66.
28. Общественный опрос (эксперты – учащиеся из других старших классов) 67-68.