Тип урока:
- по основной дидактической цели – закрепление полученных знаний;
- по форме проведения – комбинированный.
Тема урока: Логарифмические уравнения.
Цели урока:
- развитие интеллектуальных способностей учащихся, развитие понятия логарифмической функции как математического объекта, раскрытие политехнического и прикладного значения логарифмических уравнений;
- закрепление понятия логарифма числа, логарифмической функции, её свойств, систематизировать имеющиеся методы решения логарифмических уравнений, подготовка необходимого аппарата к ЕГЭ;
- воспитание представления о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Основные понятия:
- логарифм числа;
- свойства логарифмов;
- свойства логарифмической функции.
Оборудование: индивидуальные карточки для самостоятельной работы, листы для парной работы, карточки - новые понятия, таблицы, схемы,, компьютерная презентация, экран, проектор, ноутбук.
Ход урока
| Этапы урока | Дидактическая задача этапа | Деятельность участников образовательного процесса | Формы организации учебной деятельности | Методы организации учебной деятельности | Предполагаемые результаты | ||||||||||||||||||||
| 1. Организационный момент | Организация учащихся на работу, создание положительного настроя на урок | - Математик Перельман Я. И. говорил:
“Математику нельзя изучать, наблюдая, как это
делает сосед!” Согласитесь Вы с этим или нет? - Действительно, в отдельных случаях, можно лучше разобраться в применяемых методах решения, наблюдая, как это делает другой. В подтверждении этого хочу привести слова основоположника нашей классно-урочной системы образования Яна Коменского, который рассказывал про философа, что он, имея двух учеников – одного неспособного, а другого шаловливого, - прогнал обоих, так один, желая учиться, не мог этого делать, а другой, имея способности, тоже не смог. Поэтому, сегодня мы будем учиться, помогая, друг другу. |
Коллективная | Репродуктивный | Положительный настрой на работу | ||||||||||||||||||||
| 2. Мотивацион-ный момент. Сообщение темы и постановка целей урока. | Возбуждение интереса к материалу, пробуждение творческой мысли, осознанное принятие учащимися цели познавательной деятельности. | Математик Джон Бригг,
прославившись открытиями в области логарифмов,
писал Неперу: “Своими новыми и удивительными …
уравнениями Непер заставил меня усиленно
работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть
его летом, так как никогда не читал книги, которая
нравилась бы мне больше и приводила бы в большее
изумление”. О каких уравнениях говорит Бриг? - О логарифмических! Это и будет темой сегодняшнего урока? - “Логарифмические уравнения” (тема записывается на доске). - Сформулируйте цели урока: - закрепление понятий логарифма числа, свойств логарифмической функции; - развитие умений решать логарифмические уравнения, систематизировать имеющиеся знания для подготовки к ЕГЭ; - воспитание представления о математике как части общечеловеческой культуры. |
Коллективная | Частично-поисковый
Репродуктивный |
Возбуждение интереса к новому материалу. Создание положительной установки на усвоение нового материала. Осознание и принятие учебной цели каждым учеником | ||||||||||||||||||||
| 3. Актуализация опорных знаний | Выявление знаний учащихся по предыдущим темам. Создание положительного настроя на освоение нового материала. | Что мы должны, знать и какие, знания
будем использовать на уроке? Можно использовать
опорный конспект по понятию логарифма. - понятие логарифма: логарифмом положительного числа в по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в. Например: log -основное логарифмическое тождество: а Например: 5 - основные формулы: log Например: log - свойства логарифмов: 1) логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел (можно называть содержательный смысл – логарифм произведения равен сумме логарифмов), 2) логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя, 3) логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени; - каковы различия в свойствах логарифмической функции в зависимости от её основания? Если а > 1, то функция возрастает на своей области определения и график выпуклостью вверх, если 0 < а < 1, то функция убывает на своей области определения и график выпуклостью вниз. возрастает на своей области определения и график выпуклостью вверх; - log Психологи рекомендуют при выполнении задания по ЕГЭ “пробежать глазами” и решить вначале наиболее лёгкие. Вот и мы с вами решим вначале наиболее лёгкие из заданий. 1. На рисунке изображён график одной из пяти
следующих функций: а) у = log в) у = log
Назовите эту функцию. 2. Найдите область определения функции у = log а) х>2; б)х<2; в)х 3. Вычислить log а) 1; б) -1; в) 3; г) – 3; д) 4. Найти х: log а) -5; б) 0; в) 5; г) 5. Решить уравнение: lg х2 = 0 а) -1; б) 0; в) 1; г) нет решений; д) х = -1, х = 1. Сверьте полученные решения с ответами на экране А В Б Г Д, и полученные баллы (за каждый верный ответ начисляется 1 балл) проставьте в оценочный лист. |
Фронтальная
Самостоятельная
|
Репродуктивный
|
Активное взаимодействие и общение учащихся. Активизация опорных знаний предыдущих уроков, устранение пробелов.
Положительный настрой на работу.
Самопроверка |
||||||||||||||||||||
| 4. Изучение нового материала | Обеспечение восприятия, осмысления, первичного запоминания. Пробуждение учебно-познавательных мотивов | 1. Вступительное слово учителя. Если сложить ответы, то получим число 2 – 2 года, срок, определённый в федеральном законе “О внесении изменений в закон Российской Федерации “Об образовании” и федеральный закон “О высшем и послевузовском образовании” в части проведения единого государственного экзамена”, могут абитуриенты поступать в вузы с результатами сданного ЕГЭ. Психологи советуют – при подготовке к ЕГЭ не перечитывать весь учебник, а структурировать материал, используя планы, схемы, опорные конспекты. Поэтому, мы с вами продолжаем работать над созданием опорных конспектов. 2. Работа по созданию опорного конспекта по теме: “Решение логарифмических уравнений” (см. Приложение 1) 3. Существуют методы и приёмы для успешной сдачи ЕГЭ по математике. С одним из приёмов “движение по спирали” мы сегодня и ознакомимся. А сейчас, предлагаю Вам выполнить следующее задание, взятое мною из части “В”. № 1. Решить уравнение: (вызывается к доске 1 человек)
Если кто-то решает быстрее, то на экране можно сверить полученный ответ и прочесть сопроводительный текст. Варианты: Ответ: 1 Необходимо сразу просмотреть весь тест сначала и до конца. Отметить в каждой части то, что можно выполнить сходу. На часть “В” потратьте первый, второй час, третий, четвёртый час – на “С”. В оставшееся время возвращайтесь поочерёдно к нерешённым задачам. Ответ: -1. Кропотливо выполняйте каждое задание, не пропуская, т.к. все задания связаны друг с другом причинно-следственной связью; не спешите - времени отводится на экзамен много. Верный ответ: 1. Содержательный смысл текста, соответствующему ответу и раскрывает приём “движения по спирали”. Чтобы вы, при подготовке к экзамену более эффективно планировали свою деятельность, я подготовила вам данный текст в виде памятки, которую вы можете взять после нашего урока. Ответ ученика у доски – оценивается. |
Фронтальная
Работа в статических парах.
Работа в статических парах. |
Репродуктивный
Частично-поисковый
Частично-поисковый |
Организация активных действий учащихся в добывании знаний. Осмысление нового учебного материала, первичное запоминание. | ||||||||||||||||||||
| 5. Первичное закрепление и коррекция знаний. | Установление обратной связи с целью получения информации о степени понимания нового материала, полноты, правильности его усвоения и своевременной коррекции вскрытых недостатков. Формирование умений самостоятельно применять новые знания в зоне обязательных результатов обучения | После ввода Единого
государственного экзамена не прекращаются
споры: а есть ли от него польза для российской
системы образования? Страна разделилась на два
лагеря. Одни восторженно отзываются об этом
нововведении, другие же – наоборот считают, что
ЕГЭ не может показать истинных знаний
экзаменующегося. Несомненно, у ЕГЭ есть свои
плюсы и свои минусы. Так чего же всё же больше?
Выполняя самостоятельную работу по заданиям
учебника, мы это с вами постараемся выяснить. Самостоятельная работа. Итак, кто считает, что у ЕГЭ больше плюсов – выполняет № 1567 (а) (задание после черты в учебнике), а те, кто видит много минусов - №1550 (в). Приглашаются 2 учащихся выполнять задание – за доску. После того, как задание выполнено, поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Плюсы (варианты ответов) Ответ: 0,1. Преимуществом ЕГЭ является то, абитуриент из любой части страны может поступить в ведущий вуз России. Ответ: -10. Ведущие вузы смотрят на результат ЕГЭ формально и абитуриенту необходимо сдавать дополнительные экзамены, которые фактически являются вступительными Минусы (варианты ответов) Ответ: 7. Часть “С” проверяется разными экспертами. В ситуации сжатых сроков невозможно вдумчиво и внимательно разобрать каждую работу. Ответ: - 1; 7 Результаты ЕГЭ – объективны, невозможно поставить правильный ответ методом исключения. В результате взаимопроверки каждый учащийся ставит себе балл в оценочный лист. |
Самостоятельная
Фронтальная
Взаимопроверка |
Продуктивный
Репродуктивный |
Получение информации о точности
понимания нового материала, устранение пробелов.
Проба сил – применение новых знаний к решению задач в зоне обязательных результатов обучения. |
||||||||||||||||||||
| 6. Физминутка | Снятие умственного и физического напряжения, переключение внимания. | - Сцепили руки в “замок”, вытянули
перед собой, подняли вверх и хорошо потянулись.
Врачи утверждают, что в этот момент выделяется
“фермент счастья”. - Я надеюсь, вы счастливы так же, как и я, от нашей совместной работы. |
Коллективная | Репродуктивный | Повышение умственной активности, переключение внимания. | ||||||||||||||||||||
| 7. Отработка полученных знаний. | Получение информации о степени
понимания нового материала, полноты,
правильности его усвоения. Формирование умений самостоятельно применять новые знания в зоне обязательных результатов обучения |
Фронтальная работа на компьютерах
с использование программы “ЕГЭ” Учащимся, считающим, что у ЕГЭ больше плюсов предлагается сесть за компьютеры и выполнить тест по теме: “Логарифмы”. (Если только в процессе обсуждения не были изменены мнения отдельных старшеклассников). Каждый выбирает свой уровень части “В”, “С”. Работа по группам (творческое задание)- учащимся, оставшимся на месте. Верно ли, что система уравнений имеет бесконечное множество решений (ответ обосновать)
Ответ: неверно. Как считает Сергей Комков, доктор педагогических и философских наук, профессор, академик РА, “конечная цель ЕГЭ – оглупление нации, возведение её до уровня бессловесного стада. Один из инструментов этой диверсии и есть единый госэкзамен…”. Ответ: верно. Представитель Федеральной службы по надзору в сфере образования Виктор Болотов на интернет-педсовете призвал общественность активно подключаться к обсуждению и участию в контроле за соблюдением процедуры ЕГЭ. Учащимся, считающим, что у ЕГЭ больше минусов предлагается сесть за освободившиеся компьютеры и выполнить тест по теме: “Логарифмы”. Работа по группам (творческое задание) - учащимся, оставшимся на месте. Пример математического софизма Рассмотрим верное неравенство: Преобразуем его: Где ошибка? Ответ: при сокращении на lg Комментарий министра образования и науки России А.Фурсенко: “…не надо ЕГЭ демонизировать, не будем делать ошибок. Давайте попробуем посмотреть на него с позитивной точки зрения”. Отчет групп. При отказе учащегося работать в группе ему предлагается выполнить задания из “математического лото”, где задания подобраны по типу ЕГЭ (Прилож. 2). Задания типа В, С (в скобках ответы)
|
Фронтальная
Дифференцированный подход
Фронтальная
Групповая |
Частично-поисковый
Репродуктивный
Частично-поисковый |
Проба сил – применение новых знаний к решению поставленных задач в зоне обязательных результатов обучения. | ||||||||||||||||||||
| 9. Самостоятельная работа учащихся. Контроль |
Выявление качества и уровня овладения знаниями | Итак, завершая наш урок, мне бы
хотелось узнать, какие оценки вы сегодня
получили. Подсчитайте итоговое количество
баллов в оценочном листе (см.Приложение
2) теста и выставите оценку.
Критерий оценивания:
|
Индивидуальная | Продуктивный | Получение информации учителем и каждым учеником о достижении планируемых результатов | ||||||||||||||||||||
| 10. Подведение итогов урока.
|
Анализ и оценка успешности достижения цели, определение перспектив последующей работы. | - Наш урок подошел к концу. Достигли
ли мы поставленных целей? Подвести итоги нашего урока я хочу ещё одним советом психологов по подготовке к ЕГЭ: Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха! Я думаю, что если кто выберет экзамен по математике в форме ЕГЭ, то обязательно успешно его сдаст! |
Фронтальная | Частично-поисковый | Адекватность самооценки учащихся оценке учителя, получение ими информации о реальных результатах деятельности. | ||||||||||||||||||||
| 11. Задание на дом | Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания | Кто получил оценку “3” - ещё раз
внимательно разберите параграф 51 учебника, часть
1, обращаясь, всё время к опорному конспекту. Решите №1547-1551 (б), №1553(а,в) Кто получил оценку “4” - на основании опорного конспекта решите №1554(г), №1558-1560 (в,г), №1563(б) Кто получил оценку “5” - №1573-1575(г), задание опережающего характера – разработайте опорный конспект по теме “Логарифмические неравенства”. |
Индивидуальная | Продуктивный, творческий | Понимание учащимися способов применения новых знаний в домашнем задании | ||||||||||||||||||||
? Так как 23=8;
=b.
=10;
= 1, log
= 0, log
= с.
=1, log
=
0, log
= 4.
> 0.
если основание а и число х лежат по одну сторону
от 1, log
< 0.
если основание а и число х лежат по разные
стороны от 1: log
< 0, log
> 0.
; б) у = log
; 
;
г) у = log
; д) у =
log
х.
2;
г)х 
- log
.
х = - 1
; д) 
.
.
,
логарифмируя, получаем: 
. Сокращаем на lg
имеем: 2 > 3.
;
})
,
)