Квадратичная функция

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


ЦЕЛИ:

  • Обобщение и систематизация знаний по теме "Квадратичная функция"
  • Подготовка к ГИА.
  • Совершенствование точности, внимательности.

ОБОРУДОВАНИЕ: проектор, тесты, учебник "Алгебра 9"( Ю.Н. Макарычев и др)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

1) Проверка домашней работы.

2) Ознокомление с темой и целью урока . слайд1, 2

II. Основная часть.

Слайд 3

1) Повторение по теме "Функции" (ответы на вопросы учителя)

Слайд 4 Дайте определение функции

Ответ: Функция - зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y. y = f(х), где x - независимая переменная или аргумент, y - зависимая переменная

Слайд 5 Что называется областью определения и областью значений функции?

Ответ: Область определения функции - все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D (f).

Область (множество) значений функции - все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f)

Слайд 6 Что называется графиком функции?

Ответ: График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Слайд 7 Дайте определение функции, возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке.

Ответ: Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Слайд 8 Что такое нули функции?

Ответ: Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции.

Слайд 9 С помощью графика назовите нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции

Слайд 10 ответ: нули функции: -8; -3; 4; 8.

у < 0: (-10; -8] U [-3;4] U [8; 10).

Промежутки убывания функции: [-5;0]U[6; 10]

2) Выполнение тестовых заданий по теме "Функции".

Слайд 11

На рисунке изображен функция у= f(х), где область значений [-4; 5]. Укажите неверное утверждение.

а) на промежутке [ -3;3] функция убывает

б) - 3 наименьшее значение функции.

в) f (4) =0

г) f(1) < f (-1)

Слайд 12

2. На рисунке изображен график движения путника. По горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной - расстояние (в километрах), которое прошел путник. Какое из следующих утверждений неверно?

а) путник прошел 20 км.

б) наибольшая скорость у путника была в первые 2 часа движения.

в) между 2-м и 4-м часом путник сделал привал.

г) наибольшая скорость у путника была между 4-м и 6-м часом ходьбы

Слайд 13

3.Используя график квадратичной функции укажите формулу, которая задает эту функцию.

а) у = х2 + 4

б) у = (х-2)2

в) у = (х+2)2

г) у = х2 - 2

Слайд 14

График какой функции изображен на рисунке?

а) у = - х + 2

б) у = х2 - 2

в) у = х2 - 4

г) у = - х2 + 4

Слайд 15

5. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график

1) у = 3х + 2

2) у = - х + 1

3) у = ( х - 1)2

4) у = - х2+ 2х + 3

Слайд 16

6. Для каждой из функции укажите соответствующий график.

1) у = х2+2

2) у = - х2 +2

3) у = (х - 2)2

4) у = - (х - 2)2

Слайд 17 (2 ученика решают на доске)

7. Найдите точки пересечения графиков

1) y = 5x2+x-3 и y = 4x2+x+1

2) у = 3x2+7 и y = 2x2+8

Слайд 18 ответы:

1. б

2. г

3. в

4. в

5. 1-г ; 2-а ; 3-б ; 4-в

6. 1-г ; 2-в ; 3-а ; 4-б

3) Повторение по теме "Квадратный трёхчлен" (ответы на вопросы)

Слайд 19 Квадратный трёхчлен.

Слайд 20 Дайте определение квадратного трёхчлена.

Ответ: Квадратным трёхчленом называется многочлен вида аx2+bx+c, где x - переменная, а, b и c - некоторые числа, причем а?0.

Слайд 21 Сколько корней может иметь квадратный трёхчлен?

Ответ:

D > 0, два корня.

D = 0, один корень.

D < 0, корней нет.

Слайд 22 Сформулируйте теорему о разложении на множители квадратного трёхчлена, имеющего корни

Ответ: Если x1 и x2 - корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c, то ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

Слайд 23 Разложите квадратный трёхчлен 5x2+2x-3 на множители (1 ученик на доске)

Слайд 24 Сократите дробь. (1 ученик на доске)

11a-2a2-12
     9-4a2

4) Повторение по теме "Неравенства второй степени с одной переменной"

Слайд 25 Неравенства второй степени с одной переменной.

Слайд 26 Дайте определение неравенствам второй степени с одной переменной.

Ответ: Неравенства вида аx2+bx+c > 0 и аx2+bx+c < 0, где x - переменная, a, b и c - некоторые числа и a?0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Тест Слайд 27

1. На рисунке изображен график функции y = x2+2x -15. Используя график решите неравенство х2 + 2x - 15 > 0

Слайд 28

2. На рисунке изображен график функции y= - x2+5x - 4. Используя график решите неравенство

- x2 + 5x - 4 > 0.

Слайд 29

3. На каком из рисунков изображено множество решений неравенства x2 -16 0

Слайд 30 ответы:

1. х < -5 и х > 3

2. 1 < х < 4

3. 4

Слайд 31 Решите неравенства.

1) x2+6x+ 9 > 0

2) 4x2+4x+1 0

III. Итог

Слайд 32 домашняя работа:

№214(а,б)

№243(а,б)

Выставление оценок.