Изучая тригонометрию в 10 классе, многие учащиеся не вполне осознают значимость и, главное, практическое её применение в жизни.
Мы решили попробовать исправить ситуацию, предложив сильной группе учащихся заняться исследовательской деятельностью и познакомиться с полярной системой координат. По мере работы над проектом у учащихся возникло желание ознакомить с результатами своей работы остальных учеников класса. Мы охотно пошли навстречу, подготовили и провели обучающий урок-презентацию, который в доступной форме даёт представление о полярных координатах. Ученики, занимавшиеся данной темой в рамках проектно-исследовательской работы, были на определённых этапах этого урока помощниками своим одноклассникам.
Итак, основные цели этого урока-презентации:
- обучающие - ознакомить учащихся с понятием полярной системы координат, показать связь полярной системы координат с декартовой, продемонстрировать способы построения графиков и практическую значимость указанной системы;
- развивающие - продолжить формирование и совершенствование графических навыков, навыков самоконтроля;
- воспитательные – расширение кругозора и развитие интереса к предмету посредством вовлечения исторического материала.
Первые пять слайдов презентации посвящены понятию координат точки и декартовой системе координат. Мы снабдили их полезной, на наш взгляд, но краткой исторической справкой.
С целью развития у учащихся представления о геометрии, как многогранной науке, мы сопроводили слайд № 4 определением аналитической геометрии.
От декартовой системы координат мы перешли к косоугольной системе координат (Слайд №6) и географическим координатам. После такого обзора ввели основные понятия полярной системы координат: полюс, полярный луч, и координаты: радиус и угол поворота (Слайд №8). На слайдах № 6, 8, 10 используется автоматическая анимация.
Учитывая, что это урок, рассчитанный на понимание любым учеником 10 класса средней школы, мы ограничились рассмотрением полярной системы координат на плоскости, и старались не перегружать его обилием формул и условий, им соответствующим. Тренировочный интерактив (слайд №9) позволяет научить строить полярную систему координат, определять координаты заданных точек и, обратно, по заданным координатам находить точки. Определение координат точек А и В комментируется учителем. Координаты точек С, Д и Е учащиеся определяют самостоятельно. Определение положения точки К с заданными координатами – пример обратной задачи. Обращаем внимание, что слайды презентации, предполагающие интерактивную работу учащихся, выполнены с анимацией в режиме «по щелчку» с целью корректировки темпа урока в зависимости от степени готовности. К ним относятся слайды № 9, 11, 14
Следующим этапом урока является связь полярной системы координат и декартовой (Слайды №10, №12). После каждой группы формул перехода от одной к другой системе координат учащимся предлагаются задания с дальнейшей проверкой их на экране (Слайды №11, №13). Основная часть времени урока отводится на одновременное построение кардиоиды у учащихся в тетради и на экране (Слайд №14). Мы умышленно включили в презентацию слайд, демонстрирующий всем учащимся график кардиоиды, построенный на миллиметровой бумаге одним из их одноклассников, занимавшимся полярной системой координат в рамках проекта (Слайд №15). После построения графика кардиоиды аналитическим методом демонстрируется другой способ построения, основанный на движении фиксированной точки одной окружности, катящейся по другой неподвижной окружности того же радиуса (Слайд №16).
Затем вниманию учащихся предлагаются некоторые замечательные кривые в полярных координатах (лемниската Бернулли, полярная роза, спираль Архимеда) (Слайды №16 - №20). В заключительной части урока рассмотрены применения полярной системы координат в фотографии, в военном деле, в медицине, в системах идентификации, в геодезии, в компьютерных играх. В конце урока всем заинтересовавшимся предлагаются возможные темы для дальнейшего исследования.
В заключение хотелось бы отметить, что подобный урок может иметь логическое продолжение в 11 классе в рамках изучения темы «Первообразная и интеграл», так как вычисление площадей некоторых фигур, заданных в полярных координатах бывает проще вычисления площадей тех же фигур в декартовой системе.