Элективный курс (разработка+презентация) на тему "Комбинаторика для школьников любого возраста"

Разделы: Математика


Бывает, что вовремя урока математики,
когда даже воздух стынет от скуки, в класс со двора влетает бабочка…

А.П.Чехов

Пояснительная записка

Элективный курс рассчитан для учащихся 4-6 классов с различным уровнем обучаемости и подготовки. Представленный материал по теме “Комбинаторика” доступен учащимся даже начальной школы; он учит не готовым формулам, определениям, а некоторым простейшим навыкам.

Дети учатся строить комбинации предметов, удовлетворяющие заданным условиям, находить среди этих комбинаций одинаковые и различные; затем они приобретают более сложные навыки – в упорядочении перебора, составлении таблиц, использовании дерева возможных вариантов. Разнообразные “экспериментальные ситуации” приводят к одним и тем же числам – элементам треугольника Паскаля. Лишь после этого появляются первые формулы, точнее, даже не формулы, а методы подсчета возможностей или комбинаций предметов.

Комбинаторика – необходимый инструмент для изучения основ теории вероятностей - тема, которая уже входит в учебные программы ряда школ. Поэтому ознакомление школьников с элементами комбинаторики на ранней стадии обучения представляется весьма важным и актуальным.

Элективный курс рассчитан на 18 часов.

Задачи курса:

  1. Дать основные рекомендации по усвоению набора правил и научить определять учащихся, соответствует ли данная последовательность данному правилу.
  2. Научить учащихся строить различные комбинации при решении задач.

Цели курса:

Образовательные:

  • cформировать у учащихся основы элементарных знаний по комбинаторике;
  • определить содержание знаний и умений учащихся по данной теме;
  • конкретизировать полученные сведения в системе уроков по изучаемой теме;
  • подготовить учащихся к постепенному изучению темы “Теории вероятностей”.

Воспитательные:

  • воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие:

  • развитие памяти учащихся;
  • развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;
  • развитие любознательности учащихся;
  • развитие познавательного интереса учащихся;
  • развитие умений искать ответы на возникшие вопросы по данной теме с помощью схем;
  • развитее логического мышления.

Содержание курса (18 часов):

  1. Комбинаторные задачи. 2 часа. Приложение 1.
  2. Дерево возможных вариантов. 3 часа. Приложение 2.
  3. Основные понятия комбинаторики. 13 часов:

а) Понятие факториала. 1 час. Приложение 3.

б) Размещения (без повторений). 4 часа. Приложение 4.

в) Перестановки (без повторений). 3 часа. Приложение 5.

г) Сочетания (без повторений). 3 часа. Приложение 6.

д) Основное свойство сочетаний. 2 часа. Приложение 7.

Основные формы работы: практические занятия, которые выполняются в группах и индивидуально – по выбору учащихся.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, принтер. Презентация

Список литературы

  1. М.В.Ткачева “Домашняя математика”. М.: Просвещение, 1994.
  2. О.Оре “Теория графов”, перевод с английского. М.: Наука, 1980.
  3. А.Плоцки “Вероятность в задачах для школьников”. Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1996.
  4. Газета “Математика”. Приложение к газете “Первое сентября”, 2003.
  5. Б.А.Кордемский “Математическая смекалка”. М.: Просвещение, 2001.
  6. М.Гарднер Математические головоломки и развлечения”. М.: Мир, 1971.
  7. К.А.Рыбников “История математики”. М.: МГУ, 1994.