Конспект выступления по теме "Решение заданий С2 координатно-векторным методом"

Разделы: Математика


I. Основные формулы:

1. Расстояние между точками А (, ), В , ) равно =.

2. Угол между плоскостями. Если β – угол между плоскостями, заданными уравнениями  х+z+ =0 и  х+z+ =0, то

.

3. Расстояние от точки до плоскости. Если ρ – расстояние от точки (, ), до плоскости  х+z+D =0, то

ρ=.

4. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (, ),(, ),(, ), в координатной форме:

=0;

5. Если отрезок, концами которого служат точки А (, ), В , ) разделен точкой С (х, у,) в отношении λ, то координаты точки С определяются по формулам

Х =  ; у= ; z=. 

II. Координаты вершин многогранников.

Определите координаты вершин многогранников:

1. Единичный куб A...D1

Решение: координаты вершин А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), D (0, 1, 0), D1 (0, 1, 1), С (1, 1, 0), С1 (1, 1, 1).

2. Правильная треугольная призма A…C1 , все ребра, которой равны 1.

Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), С (0,5; , 0), С1 (0,5; , 1).

3. Правильная шестиугольная призма A...F1, все ребра которой равны 1.

Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), С (1,5; , 0), С1 (1,5; , 1), D (1, (1,  Е (0, , (0, ,

F(-0,5 ,  0), (-0,5, 1).

4. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD все ребра которой равны 1.

Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), В (1, 0, 0), С (0,5; , 0), D (0,5,

5. Правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1.

Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), В (1, 0, 0), С (1, 1, 0), D (0, 1, 0 S (0,5; 0,5; ).

6. Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.

 

III. Решение задач.

Решение: координаты вершин: А (0, 0, 0), В (1, 0, 0), С (1,5; , 0), D (1, Е (0, , F (-05,  0), S (0,5; ). 

Решение:

  1. А (0, 0, 0), А1 (0, 0, 1), В (1, 0, 0), В1 (1, 0, 1), D (0, 1, 0), D1 (0, 1, 1), С (1, 1, 0), С1 (1, 1, 1).
  2. Найдем координаты векторов (1, 0, 1) и = (0, 1, 1)
  3. Найдем косинус угла между векторами = =; α=60.

Ответ: 60.

Решение:

  1. координаты вершин А (0, 0, 0), D1 (, , 1), С (0,5; , 0), Е1 (; , 1).
  2. Найдем координаты векторов: и  (, , 1)
  3. Найдем косинус угла между векторами  = =0,7;

Ответ: 0,7.

Полностью текст работы приведен в Приложении.

10.05.2011