Что такое функция

Разделы: Математика


1. Орг.момент. Презентация

2. Устно

1. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение:

а) 3-х; б) 3/х; в) х/(х+5)

2. Учащиеся вспоминают, когда выражение не имеет смысла (деление на ноль).

Как расположена точка А на координатной плоскости (выше оси Х, ниже оси Х, на оси х), если:

а) А(3;7); б) А(-5;4); в) А(-3;-4); А(1;0)

3. Расстояние 80 км автомобиль, двигаясь со скоростью v км/ч, прошел за t часов. Выразите переменную t через v.

4. Какое значение принимает при а=2,5 выражение:

а) 4а; б) -а+1; в) 2а-1; г) -2а+5?

3. Изложение нового материала

1. а) Пешеход идет со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 ч; за 4,5 ч; за 6 ч; за 7 ч.

Заполни таблицу:

t 3 4,5 6 7
s        

S=V•t

Вывод: зависимость расстояния от времени.

б) Поезд движется со скоростью 60 км/ч. За х часов поезд пройдет расстояние y км. Выразите формулой зависимость расстояния от времени.

У=60х

Составим таблицу для некоторых значений х и у

Х 0 1 1,5 2
у        

Общий вывод: Зависимость у от х.

(Расстояния от времени)

Каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

2. а) Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 3 см; 5 см; 5,5 см, 6 см.

S=а?

а 3 5 5,5 6
s        

Вывод: Зависимость площади квадрата от его стороны.

Б) Длина стороны квадрата х см, площадь квадрата у см?. Выразите формулой зависимость площади квадрата от длины его стороны.

У=х?

Заполни таблицу:

Х 0,5 1 2 3,5
у        

Общий вывод: Зависимость у от х. (Площади от длины стороны)

Каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

3. а) Найдите объем куба, если длина его ребра 0,5 см, 4 см.

V=a?

а 0,5 4
v    

Вывод: зависимость объема куба от длины его ребра.

б) Длина ребра куба х см, объем куба у см?.Напишите формулу, которая задает зависимость у от х.

У=х?

Х 1 2 3
У      

Общий вывод: Зависимость у от х. (Объем от длины ребра)

Каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Вопросы классу.

  1. Что мы с вами рассмотрели в каждой задачи?
  2. Сколько значений переменной у соответствует каждому значению переменной х?

Зависимости, рассмотренные в этих задачах, есть функции.

Вводим определение.

  1. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
  2. Переменная х называется независимой переменной или аргумент функции.
  3. Переменная у называется зависимая переменная или значение функции.

Упражнения.

1. Являются ли функциями следующие зависимости:

а) зависимость температуры тела человека от времени;

б) зависимость стоимости покупки от количества купленного товара, если стоимость 1 кг товара постоянна?

2. Является ли функцией зависимость, заданная формулой:

А) у=-х+0,5 ;б) у=х2-3

3. Является ли функцией зависимость, заданная таблицей:

Х -3 -2 -1 0 1 2
у 6 4 2 0 2 100

 

Х -3 -2 -2 0 0 2
у 6 4 2 0 2 10

4. Стоимость подписки на газету 140 рублей в месяц.

Стоимость подписки на х месяцев у рублей.

Выразите формулой функцию у от х.

Заполните таблицу:

Х 1 2 3 6 9 12
у            

Выполните тест.

Вставьте соответствующее число, используя данные таблицы:

  1. Значению аргумента 3 соответствует значение зависимой переменной ..;
  2. Значению х=6 соответствует значение у= …
  3. Годовая подписка на газету стоит … рублей.

Обучающая самостоятельная работа

Вариант 1

Задайте формулой зависимость стоимости (у-рублей) использования радиоточки от времени ее эксплуатации (х-месяцев), если за каждый месяц оплачивают 120 рублей. Какую сумму следует заплатить, если радиоточка использовалась:

а) 10 месяцев; б) 14 месяцев

Данные занести в таблицу.

Вариант 2

Задайте формулой зависимость стоимости (у-рублей) использованной электроэнергии от количества израсходованных киловатт-часов (х квт-ч), если за каждый квт-ч оплачивают 3 рубля.

Какую сумму следует заплатить, если израсходовали:

а) 60 квт-ч; б) 125 квт-ч.

Данные занесите в таблицу.

Итог урока.

  1. Что нового мы узнали на уроке?
  2. Какая зависимость называется функцией?
  3. Как называется переменная х, переменная у?

Домашнее задание.

1. Придумать задачу, если зависимость между величинами, которые рассматриваются в ней, задана формулой у=2х.

2. На овощехранилище, где имеется 56 тонн картофеля, начали завозить дополнительную партию автомашинами грузоподъёмностью 5 тонн каждая. Задайте зависимость количества картофеля в хранилище от числа прибывших машин (х число машин). Сколько картофеля стало в хранилище, если прибыло: а) 12 машин; б) 21 машина.