Подготовка к итоговой аттестации учащихся с применением информационных карт

Теория

Практика

1) Если , то уравнение имеет вид .

Правило. Уравнение вида решается разложением на множители – вынесением общего множителя за скобки и всегда имеет два корня, один из которых равен нулю.

2) Если , то уравнение имеет вид .

Правило. Уравнение вида решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. Оно решается разложением на множители по формуле разности квадратов.

;

Если , то – два корня.

Если , то – один корень.

Если , то корней нет.

1.Записать коэффициенты: а, b, с.

2.Вычислить дискриминант

3.Применить формулу корней квадратного уравнения.

4.Записать ответ

Решение. Вынесем за скобки : – произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю.

или

Ответ: 0: -3

2. Решить уравнение:

Ответ: 4; -4

3. Решите уравнение: ; ; решений нет.

Ответ: Решений нет

4. Реши уравнение : ,

Решение. .

; . Ответ: ; .

5. Решите уравнение .

Решение: ; Ответ: 2, -1,5.

6.Решите уравнение: (2х – 3)(6 – х) =0;

Решение: (2х – 3) = 0 или (6 – х) =0;

2х = 3 или – х =-6;

х = 1,5 или х = 6:

Ответ: 1,5; 6

Теория

Практика

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км³, а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.

В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде , где n – целое число. Например:

;; .

Стандартным видом числа a называют его запись в виде , где и n – целое число. Число n называется порядком числа а.

1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000.

В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 10⁶ раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 10⁶ раз. Отсюда: .

2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:

; .

Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число.

3. Население Франции составляет человек, а ее территория равна км². Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км²?

1) 9,2 чел; 2) 92 чел; 3) 11 чел; 4) 110 чел.

Решение. человек. Ответ: 4.

4. Запишите 0,0032 в стандартном виде.

Решение. Чтобы представить 0,0032 в стандартном виде , нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак: . Ответ: .

5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию:

, .

Ответ: 0,1554 км или км.

Б) Так как 1 м = 100 см, то .

Ответ: 15540 см или см.

В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров.

Ответ: 155400 мм или мм.

Теория

Практика

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы: 

1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна); 

Из двух систем выбирают ту, которая решается проще.  1.Если а < 0, уравнение не имеет корней. 2.Если , уравнение равносильно уравнению 2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень ( при решении простейших уравнений). 
3) метод введения новых переменных. Если вы не следите за равносильностью переходов, то проверка является обязательным элементом решения. О.Д.З. в иррациональных уравнениях не поможет Вам отсеять все посторонние корни. Обратите на это внимание!

Уравнение, в котором переменная находиться в показатели степени, называется показательным. Для решения надо:

1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию.

2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения.

Логарифмическим называется уравнение вида:

; где х>0, a>0.

Для решение логарифмических уравнений полезно повторить свойства логарифмов и приемы их вычисления.

2. ;

<=>;; <=> <=> x = -1; Ответ: -1;

3. Решить уравнение 3^x = 9.

Решение. 9 = 3² <=> 3^x = 3².Основания одинаковы, степени равны, следовательно, показатели также равны. Ответ: . 4.Найти корень уравнения 3^x-2 = 27

Решение: В данном случае замечаем, что 27 = 3·3·3 = 3³. ; x-2=3 ;x=5. Ответ. 5

5.Найдите корень уравнения 3^x-5 = 9^-2x

Решение. Используя свойства степеней,

Ответ: 1.

6.Решим уравнение:

7. Найдите корень уравнения

4 – 4х = 81; -4х =81-4; -4х=77; х= 77: (-4);

Х = – 19,25