Пояснительная записка
Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в 9 классах. Курс рассчитан на базовый уровень владения предметом. Вместе с тем учащимся будет интересно проследить развитие шифрования с 15 века до наших дней. Каждое занятие направлено на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом в основном курсе математики. Материал для занятий подобран таким образом, чтобы проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемого вопроса.
Учащиеся в ходе освоения данного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой; провести самостоятельный поиск информации, необходимой для подтверждения или опровержения фактов; получить дополнительную информацию из справочных материалов, информации Интернета; провести небольшое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе).
Цель курса. Цель курса состоит в том, чтобы на популярном уровне познакомить учащихся с применением математики для решения задач кодирования и декодирования информации.
Задачи курса:
- расширить представления учащихся о сферах применения математики;
- убедить в практической необходимости владения способами выполнения математических действий (на примере разных способов кодирования и декодирования информации);
- расширить сферу математических знаний учащихся (на примере алгебры матриц);
- расширить кругозор учащихся через знакомство с историей развития вопроса;
Решение выделенных задач станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.
Учебно-тематический план
| № | Наименование темы | Количество часов | ||
| теория | практика | всего | ||
| 1 | Постановка задачи. История вопроса. Обзор различных методов шифрования. | 1 | 1 | 2 |
| 2 | “Тарабарская грамота”. Табличный метод шифрования. | 1 | 1 | 2 |
| 3 | Шифры и арифметика остатков | 1 | 1 | 2 |
| 4 | Шифрование при помощи решетки. | 1 | 1 | 2 |
| 5 | Введение в алгебру матриц | 2 | 2 | 4 |
| 6 | Матричный способ шифрования. | 2 | 4 | 6 |
| 8 | 10 | 18 | ||
Содержание учебной программы
1. Постановка задачи.
История вопроса. Связь шифрования с проблемами гуманитарных наук. Обзор различных методов шифрования. Требования, предъявляемые к шифрам.
2. “Тарабарская грамота”. Табличный метод шифрования.
Первые шифры. Принципы шифрования. Их достоинства и недостатки. Перспективы.
3.Шифры и арифметика остатков.
Влияние истории на развитие математики. Возникновение науки криптографии. Использование арифметики остатков и периодичности для шифрования. Таблицы сложения и умножения для остатков при делении на р. Достоинства и недостатки метода.
4. Шифрование при помощи решетки.
Методы шифрования, основанные на перестановке букв. Определение таблицы с четным числом строк и столбцов. Орбита клетки. Комбинирование различных способов шифрования.
5. Введение в алгебру матриц.
Определение матрицы. Единичная матрица. Сложение и вычитание матриц. Умножение матриц, его свойства. Обратная матрица. Решение задач.
6. Матричный способ шифрования.
Кодирующая матрица. Подбор декодирующей матрицы. Требования, предъявляемые к кодирующей и декодирующей матрице. Проблемы, возникающие при кодировании и способы их решения. Достоинства и недостатки матричного способа кодирования.