Примеры использования обратных тригонометрических функций

Разделы: Математика


Учебник: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. ; по ред. А.Н. Колмогорова. 11-е изд. – М.: Просвещение, 2007.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений, навыков.

Цели урока.

  • Образовательная: повторить свойства обратных тригонометрических функций и закрепить их при решении задач.
  • Развивающая: логического мышления, грамотной  математической речи, сознательного восприятия учебного материала.
  • Воспитательная: воспитание познавательной активности, культуры диалога.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Двое обучающихся на доске решают уравнения

III. Устная работа c классом

1. Перечислить свойства функций arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x.

2. Может ли принимать значения

a) arcsin m , б) arccos m?

3. Имеет ли смысл выражение:

 

Проверка решений уравнений.  Обучающимся задаются вопросы: 1)какие функции называются обратными?  2) как располагаются графики обратных функций на координатной плоскости?

IV. Формирование умений и навыков

Решение у доски задач по теме с обсуждением в классе.

1. Найти значение выражения

Ответы: 1) 1; 2) не существует.

Двое обучающихся получают индивидуальные карточки:  

2. Найти область определения функции

Ответы: 1) [1/2; 1], 2) [1; 5]

Двое обучающихся получают индивидуальные карточки: найти область определения функции:

3. Найти значение выражения:

Ответы: 1) 4; 2) 8.

Двое обучающихся получают индивидуальные карточки: найти значение выражения

4. Демонстрация  решений комбинированных неравенств на переносной доске.

Решить неравенства:

5. Применение знаний в новой ситуации.

Решить уравнение 

6. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций 

Решение. Построив графики функций  в одной координатной плоскости, находим координаты точки пересечения графиков (0; ). Сумма координат .

V. Домашнее задание:  № 131(а, г), 134(а, в) стр. 66, № 158 (б, г) стр.285.

VI. Подведение итогов.

17.11.2011

23 апреля 14:00–15:30 | Вебинар ТерраТех, Роскосмос, ГАОУ Школа № 1306