Виртуальный учитель. Тригонометрические уравнения с отбором корней (по материалам ЕГЭ-2011, задание С1)

Разделы: Математика


В данной работе представлен обучающий тренажер, созданный в программе Excel, по решению тригонометрических уравнений, которые в силу дополнительных условий, связанных с ОДЗ, предполагают необходимость производить отбор корней.

Цели:

  1. Способствовать формированию различных активных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ по заданиям повышенного уровня сложности.
  2. Организовать “диалог” с компьютером по ходу решения задач, с целью осуществления проверки каждого шага решения. 

Задачи:

обучающая:

  • формирование навыков решения тригонометрических уравнений с отбором корней;
  • систематизация возможных ограничений, связанных с ОДЗ и влияющих на отбор корней;
  • расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ (в частности, ведение “диалога с компьютером”)

развивающая:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать и применять знания,

воспитательная:

  • побудить у учащихся осознание необходимости системной подготовки к ЕГЭ.

Выполнение тренажера рассчитано на 45-60 минут.

Рекомендуемый класс: 10-11

Средства обучения: персональные компьютеры для каждого учащегося.

Среда - Excel 2003

Возможные варианты применения тренажера и его модификации:

  1. В качестве “виртуального учителя” в рамках подготовки к ЕГЭ.
  2. Для самостоятельной работы с последующим обсуждением решений.
  3. В качестве самопроверки полученного решения.
  4. Для дистанционного обучения учащихся.
  5. Если все ячейки с комментариями и знаками вопроса сделать белым шрифтом (сделать невидимыми подсказки), то тренажер можно использовать для компьютерного контроля знаний

Тренажер предлагает три основных задания (в соответствии с традиционной методикой изучения нового материала).

В первом задании учащимся предлагается заполнять желтые клетки- пропуски по ходу решения основного уравнения и ответить на дополнительные вопросы. При этом тренажер осуществляет проверку каждого шага решения и предлагает некоторые комментарии к предложенным ответам.

Далее ученик должен выполнить свое индивидуальное задание - 12 тригонометрических уравнений, созданных на основе одного базового квадратного уравнения, с различными условиями на ОДЗ. В тренажере они названы структурами.

В тренажере предложено 28 вариантов-клонов. Вариант каждого ученика соответствует его номеру в классном журнале. Подставляя индивидуальные параметры в структуры уравнений, ученик получает свое индивидуальное задание.

   

a=

b=

c=

 
  вариант 1

6

-11

4

 
  вариант 2

6

5

-4

 
  вариант 3

6

11

4

 
  вариант 4

6

-5

-4

 
  вариант 5

2

-5

2

 
  вариант 6

2

-3

-2

 
  вариант 7

2

5

2

 
  вариант 8

2

3

-2

 
  вариант 9

4

-12

5

 

Решив уравнения, ученик вводит ответы в соответствующие ячейки тренажера. По введенным записям тренажер осуществляет автоматическую проверку правильности ответов.

Для корректной работы тренажера НЕ ЗАБУДЬТЕ ЗАПОЛНИТЬ ЯЧЕЙКУ N2 на странице “Домашнее задание”. Так как соответствующее квадратное уравнение может иметь только один подходящий для данного задания корень, то именно он называется “хорошим”, его надо ввести в виде обыкновенной дроби с использованием символа “/”.

Если корень вспомогательного уравнения найден верно, то появится запись: “ Для проверки ответов перейдите на страницу ОТВЕТЫ ….” ( вместо многоточия будет стоять советующий номер страницы, в которую надо вводить ответы).

Форма записи ответа обуславливается спецификой программы Excel,в которой создан тренажер. Но недостатки программы можно легко превратить в ее достоинства, если просто обратить особое внимание на необходимость писать коэффициенты 0 или 1 перед множителем и на знаменатель 1 в записи целого числа.

В третьем задании учащимся предлагается оценить решение 10 уравнений данной тематики по критериям ЕГЭ. Для этого им следует просто поставить балл в желтую клетку рядом с соответствующим решением.

При правильном выставлении балла появляется комментарий поясняющий логику выставления данного балла с точки зрения его соответствия критериям ЕГЭ.

На итоговой странице тренажера автоматически выставляется отметка в зависимости от количества выполненных заданий

В завершении работы с заданиями данного типа можно предложить учащимся на уроке традиционную самостоятельную работу, содержащую 3 уравнения из разных структур с разными параметрами. Данный тренажер позволяет составить избыточное количество вариантов для подобной работы. А поскольку “хороших” корней основного квадратного уравнения всего два, то заполнив обе страницы ОТВЕТЫ 1 и ОТВЕТЫ 2 можно получить “ответник” для всех таких заданий.

Общие комментарии для учителя

  • На каждой странице тренажера (см. приложение 1) ученик должен заполнить ВСЕ желтые ячейки.
  • Каждая страница тренажера (см. приложение 1) защищена без пароля. Для снятия защиты надо выполнить команды рецензирование- снять защиту листа. Сняв защиту, учитель сможет, при необходимости, внести изменения в структуру, содержание и предполагаемые ответы учащихся.
  • Перед работой учащихся с тренажером можно защитить каждую страницу паролем (кроме первой, защита которой производится на уроке в начале выполнения работы).
  • Если нет возможности работать с тренажером в компьютерном зале, то данную работу можно предложить в качестве домашнего задания.

PS Данный проект назван “Компьютерный учитель №1”, так как планируется создание серии работ по подготовке учащихся к решению заданий типа С1 на ЕГЭ. В настоящее время апробируется “Компьютерный учитель №2”, в котором для решения уравнений нужно использовать свойство ограниченности функции. С рабочими материалами можно познакомиться на сайте http://asv420.narod.ru в разделах “Подготовка к ЕГЭ” и “Методическая копилка”

PPS В дальнейшем в проект “Компьютерный учитель №1” планируется включить дополнительные вопросы, связанные со значениями тригонометрических функций и , и создать страницы ОТВЕТЫ 3,4,5 и 6, увеличив тем самым количество вариантов для индивидуальной работы.

Приложение 1. Обучающий тренажер “Компьютерный учитель №1”

Приложение 2. “Ответник-1” на варианты “КУ_ №1” с “хорошим” корнем -1/2

Приложение 3. “Ответник-2” на варианты “КУ_ №1” с “хорошим” корнем 1/2

Приложение 4. Дидактические материалы к уроку:

  • Конспект для учащихся
  • Структура заданий для самостоятельной работе по работе с “Компьютерным учителем №1”

Приложение 5. Дидактические материалы к уроку:

  • Текст самостоятельной работы (36 вариантов)
  • Ответы к самостоятельной работе (на 18 вариантов из 36)

23.02.2012