В настоящее время идёт становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса, возникла потребность обновления содержания образования. Новое содержание образования – это ход на обнаружение базисных принципов, которые позволяют формировать мышление у школьников, прежде всего теоретическое мышление. Именно на это и направлена мыследеятельностная педагогика в целом и метапредметная технология в частности. Установка на формирование метопредметных компетенций, надпредметных новообразований и творческих способностей – это наиболее рельефное отличие образовательных программ нашего времени. Содержание учебного материала и форма, в какой он преподносится учащимся, должны быть таковы, чтобы формировать у них целостное представление видение мира и понимание места и роли человека в нем, чтобы получаемая учащимися информация становилась для них личностно-значимой. Образовательная деятельность учителя состоит в создании пространства реальных возможностей развития ребенка.
Понятно, что в этой ситуации должен измениться и сам урок: от продумывания целей и задач на предстоящее занятие, до деятельности учащихся на уроке. Но на современном уроке должны творить оба субъекта педагогического процесса, и, именно от учителя напрямую зависит творческое озарение ученика. Материал, привлекаемый на уроке, должен быть представлен несколько иным образом, чем на традиционном занятии. Необходимо показать его «универсальность», применимость методов, результатов в других областях науки и жизнедеятельности человека.
Как же научить ребенка мыследеятельности? Вопрос этот довольно непростой. Его решение требует применения на уроке новых технологий, от учителя нового понимания его роли и места в процессе организации деятельности на уроке. Задача учителя заключается в том, чтобы раскрепостить мышление ребенка, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа – его интеллект, научить школьника реализовывать его способности.
Типы мыследеятельности – конструирование, проектирование, исследование, управление – имеют свои нормы и принципы мышления, коммуникации, мыследействия, ведущие типы интеллектуальной работы. Мыследеятельность есть единство указанных процессов. Тип единства, тип связи указанных процессов собственно и определяет тот или другой тип мыследеятельности.
Понимание – один из самых важных процессов в нашей жизни. От того, как мы понимаем различные явления, события, зависит то, как мы начинаем действовать, какие эмоции переживаем, как у нас складывается общение с другими людьми, какая картина мира у нас формируется. Способность понимания связана, прежде всего, с тем, что у человека во время восприятия появляется в мышлении, какие образы формируются и как он ими оперирует. Работа с понятием как единицей мышления и стоящим за ним мыслительным объектом не должна подменяться работой со словесными определениями. Любое понятие имеет свое содержание, которое состоит из связи существенных и несущественных признаков, объем которых заключает в себе единичные и общие категории.
Исходя из личного опыта и знаний учащихся, понятия делят на известные и неизвестные. Учитывая комплексный характер самого изучаемого курса, обобщающего сведения многих наук, понятия делят в соответствии с их «предметным» содержанием. Формирование понятий начинается у учащегося еще до начала процесса собственно обучения на базе того, пусть и небольшого опыта и информации, которые он получает в процессе общения с окружающим миром и другими людьми, т. е. – из жизненного опыта.
Формирование понятий – сложный психологический процесс. Он осуществляется и протекает по следующей схеме:
ощущения —> восприятие —> представление —> понятие
Понятно, что ученик не получает и не формирует сразу абстрактных понятий как наиболее обобщенную их форму. Он посредством восприятия определенных реальных предметов и объектов как бы воссоздает в своей памяти их образы, которые, конечно, не охватывают даже отдельно взятый предмет или объект в целом. В соответствии с воспринятым таким образом школьник начинает судить и о других предметах схожего с ним рода, что создает в его мышлении определенный символ, но не понятие как таковое. В процессе обучения это первоначальное "понятие-символ" обогащается различными признаками и характеристиками, из которых затем мышление "отбирает" наиболее существенные, то есть абстрагирует их от отдельного предмета и создает собственно понятие.
Теория, созданная В.В. Давыдовым, заключает в себе концепцию, в которой автор предлагает изменить направленность процесса формирования понятий. Если ранее главный акцент делался на переходе от частного к общему, то исследователь предлагает идти в процессе формировании понятий наоборот – от общего к конкретному. Учитель должен использовать уже имеющиеся в наличии знания, через раскрытие и обобщение которых и происходит формирование понятий. В процессе обобщения происходит разработка структуры понятия, определение и конкретизация его признаков и как следствие обогащение понятия на новом уровне. Сложность процесса формирования понятий состоит в том, что параллельно с ним происходит формирование абстрактного мышления. Поэтому, при формировании того или иного понятия, учитель должен задействовать все виды памяти: слуховую, двигательную, образную, моторную, эмоциональную память, учитывая, что у каждого школьника доминирующим является один из них. Из этого следует необходимость использования наглядности (где это возможно) и правильной организации мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения. Таким образом, процесс формирования понятий должен быть не только непрерывен на протяжении всего обучения, но и органичен, логически и творчески осмыслен. Ведь само понятие – это форма мышления, отражающая существенные связи и свойства, отношения предметов, процессов и явлений.
Математика использует самые разные понятия. На протяжении всей школьной жизни дети знакомятся с новыми понятиями, уточняют и обобщают уже изученные. При этом понятия в процессе обучения углубляются настолько, что приобретают зачастую иной, более глубокий смысл. Но это не должно нарушать преемственности в развитии понятия, которое было сформировано при изучении другого предмета. Поэтому необходимо «развивать» понятия, а не подменять их, показывая всю несостоятельность прежних знаний. То есть обновленное содержание понятия не должно отрицать прежнего, может быть, не такого полного, но, несомненно, важного при развитии понятия в дальнейшем. Это замечание отражает не только установление внутрипредметных связей, но и метапредметный подход в формировании понятий.
При изучении того или иного математического понятия необходимо прохождение следующих этапов работы: изучение фактов формирования представлений, выделение существенных признаков понятия, определение понятия, применение понятия.
Интересна с этой точки зрения работа с таким понятием как математическая модель. В курсе алгебры 7 класса (учебник Мордковича «Алгебра 7») рассматривается тема «Математический язык. Математическая модель», основная цель представленного материала – ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка. Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить школьников с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.
Представление о математической модели на интуитивном уровне уже было сформировано в 5-6 классах. Более того, у детей есть четкое понимание того, что возможна ситуация, когда к разным задачам, модель может быть одна и та же. Учитель побуждает учащихся к активному поиску, используя вопросы: как вы это себе представляете? чем необычна данная ситуация? Учащиеся анализируют признаки объекта исследования с самых неожиданных точек зрения: научных, житейских, используют различные виды аналогий, рассуждают вслух. Затем обсуждают выделенные идеи и отбирают наиболее оптимальные. При рассмотрении этого вопроса в 7 классе уделяется вниманиевсем трем этапам математического моделирования. А именно:
- Этап математизации действительности.
- Этап изучения математической модели.
- Этап приложения полученных результатов к реальному миру.
На первом этапе учащиеся овладевают умением переводить задачу на математический язык, рассматривают реальные потребности в построении модели. На этапе построения модели раскрываются источники становления и развития математических знаний. Школьники учатся анализу исходной информации, умению абстрагироваться от несущественных свойств, классифицировать объекты, рассуждать по аналогии, находить сходство и различия, применять специальные математические знаки для записи задачи. На втором этапе учатся работать с полученной моделью. Это может быть решение уравнения, построение графика, чтение его свойств и т.п. Прежде всего, дети вспоминают знакомые им способы, затем они знакомятся с общеучебными методами, которые используются в случаях, когда имеющихся знаний недостаточно для работы с построенной моделью. Со вторым этапом связаны такие элементы математической культуры, как умение использовать математический аппарат, умение выбирать метод решения поставленной задачи использовать разные модели. На третьем этапе у школьников вырабатывается четкое понимание конечной цели математического исследования, формируются умения анализировать полученный ответ, интерпретировать математические модели в терминах языка. Поэтому они овладевают методами проверки задач, учаться применять на практике полученные знания. Формирование понятий модель, математическое моделирование – продолжается на протяжении всего курса математики в средней и старшей школе и на уроках алгебры, и на уроках геометрии. Содержание понятия постоянно дополняется, усложняются задачи и методы их решения, но сохраняется алгоритм работы с моделью.
Заключительным этапом формирования понятия является его определение. Определить понятие – это значит перечислить его существенные свойства. Определение понятия – это предложение, в котором раскрывается содержание понятия, т. е. совокупность условий, необходимых и достаточных для выделения класса объектов, принадлежащих определяемому понятию. В отличие от традиционных, в метапредметных технологиях ученик осмысливает, прослеживает происхождение важнейших понятий, открывая эти понятия заново, сталкиваясь в процессе обучения с определенной проблемой, требующей своего решения, идет к осмыслению этой проблемы через формирование понятий, осознание их связей, что собственно и составляет процесс мышления. Важным условием является правильное сочетание компонентов мышления: образного, словесно-теоретического, практического. Из этого следует необходимость обеспечения наглядности изучаемому материалу. Использование на уроке мультмедийных презентаций, ЦОРов, ЭОР дает возможность организовать урок более плотно, сделать его наглядным, изменить его эмоциональную окраску в позитивную сторону.
Категория – наиболее общее понятие, исторически выделившееся из первоначально рядоположных с ним понятий как более общее и универсальное средство анализа мыслительных объектов и подчинившее ряд понятий закрепленными за ним задачами этого анализа. Всякая категория включает в свое устройство: 1) понятия и способы связи между ними, 2) изображение объекта рассмотрения, 3) языки описания, 4) мыслительные операции, позволяющие преобразовывать объект изучения, 5) способы связи с другими категориями.
В заключение, еще раз подчеркну необходимость грамотной организации работы над математическими понятиями, незабывая, что понятие – единица мышления.