Путешествие по стране Математика

Цель урока:

• мотивировать изучение математики, как науки, создающие математические модели окружающей действительности.
• помочь учащимся обогатить свой опыт, взглянув на знакомые предметы с точки зрения математики.
• стимулировать интерес к изучению геометрии.

Задачи урока:

• систематизировать знания учащихся о математики, установить соотношения новых величин изученными;
• совершенствовать умение решать составные задачи;
• воспитывать интерес к математике, как учебному предмету;
• развивать внимание, логическое мышление;
• развивать умение видеть проблему, ставить перед собой цель и добиваться ее.

Тип урока: комбинированный

Технологии: проблемное обучение, презентация.

Ход урока

Сегодня у нас первый урок математики. Поздравляю, вы стали учениками пятого класса! Много нового и интересного вы узнаете на наших уроках.

Вспомните что такое математика, что изучает?

Математика — наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

На уроке мы попробуем взглянуть на знакомые предметы с точки зрения математики, сделаем небольшие открытия.

С чего у вас обычно начинается урок? (С устного счета)

Давайте и мы немного устно посчитаем. Что такое?? ( Читают “Страна “Математика”) Слайд 2

Вместо устного счета послание: “Помогите! Мы попали в Страну “Математика” и не можем найти выход!” Слайд 3

Ребята, кажется, устный счет отменяется! Придется помочь в беде! Готовы, а вот и три двери! Слайд 4

Давайте откроем первую под названием “Арифметика” Слайд 5

Кажется “Арифметика” приготовила свои задания. Кто посмотрит внимательно и определит, с чем связаны эти задания? Какие объекты изучает арифметика? Слайд 6

Выполните вычисления можно устно, можно письменно. После первого примера. - Ребята нам еще предстоит открывать другие двери, нам надо поторопиться может что- то посчитаем устно?!

1. 4235:7=
2. 7215:3+
3. 3216:4=
4. 5436:6=
5. 486432:16=
6. 543672:18=

На первый взгляд простые примеры для вычисления в столбик! Что интересного можно заметить в этих примерах? (представить числа в виде суммы и разделить по частям)

Несколько человек к доске для решения примеров.

1. 4235:7=(4200+35):7=600+5=605
2. 7215:3=(7200+15):3=2400+5=2405
3. 3216:4=(3200+16):4=800+4=804
4. 5436:6=(5400+36):6=900+6=906
5. 486432:16=(480000+6400+32):16=40000+400+2=40402
6. 543672:18=(540000+3600+72):18=30000+200+4=30204

Что мы использовали для решения примеров, как мы их решали - делением по частям.

А вот еще несколько примеров, которые нам предлагает арифметика. Арифметика приготовила вам еще один сюрприз: Что надо сделать? (Выполнить действия) Слайд 7

1. 624+4873+376+5127=
2. 32726+56845+44267+67274+43155+55733=

Как же эти примеры вычислить устно?

Что интересного заметили?

1. 624+4873+376+5127=(624+376)+(4873+5127)=1000+10000=11000
2. 32726+56845+44267+67274+43155+55733=(32726+67274)+(56845+43155+44267+55733)=100000+100000+100000=300000.

Как можно назвать этот способ решения? Способ получения круглых чисел, в основе этого способа лежит переместительный и сочетательный законы сложения.

Испытание прошли успешно! Какая наука изучает числа и действия над ними?

Арифметика (от греческого - число), наука о числах и действиях с ними

Что такое арифметика и ее коварные примеры мы решили.

Мы с вами кого-то освободили? Слайд 8. Но расслаблять нельзя впереди у нас еще приключения! Пойдемте открывать следующую дверь. Как она называется? (Алгебра). Слайд 9

Какие неожиданные открытия готовит нам алгебра?

Итак, задача: Слайд 10

1.Задумайте число.

2. Умножьте его на 3.

3. К полученному результату прибавь 6.

Найденную сумму разделите на 3.

Вычтите задуманное число.

Все вычисления записывайте в тетрадях.

У первого варианта получилось - 2 и у второго тоже 2.

Все брали разные числа, а получился один и тоже ответ. Как это возможно? В этом поможет разобраться алгебра.

Пусть задуманное число - х и запишем все действия в том порядке. Как указано в условии: (х-3+6):3-х.

Используя свойства арифметических действий, получим: (х-3+6):3-х=х+2-х=2

При решении этой задачи было пучено выражение, которое записано с помощью буквы , обозначающей любое число, чисел 3 и 5, знаков арифметических действий и скобок это пример алгебраического выражения.

Сейчас вы попробуете решить задачу из раздела алгебры, т.е. с помощью уравнения. Слайд 11

Задача. У первой девочки было несколько конфет, у второй 15 конфет, у третьей -24. Когда они сложили все конфеты вмести и радели их поровну, то у каждой оказалось, по 21 конфете. Сколько конфет было у первой девочки?

Уравнение: (х+15+24):3=21; х+39=21-3; х+39=63; х=63-39; х=24

Ответ: у первой девочки было 24 конфеты.

Как вы поняли, что изучает алгебра?

Алгебра - произошло от арабского - раздел математики, изучающий свойства переменных числовых величая и общих методов решения задач при помощи уравнений.

Кажется, и здесь нас ждут! Слайд 12

И вторую дверь мы с вами одолели. Осталось сделать маленькие усилия, преодолеть третью! Слайд 13 Вперед!

На этом наше знакомство с алгеброй закончено, и мы с вами переходим в волшебный мир геометрии. Слайд 14-17

На уроках математики вы знакомились с различными геометрическими фигурами. Какие геометрические фигуры вы помните?

(Круг, треугольник, квадрат, ромб, цилиндр, шар, пирамида). — Вы назвали достаточно много геометрических фигур. Многие из них я предлагаю вашему вниманию. Попробуйте распределить данные геометрические фигуры на две группы (плоские и объемные).

Изучением свойств плоских фигур занимается планиметрия, а объемных – стереометрия. Слайд 18-20

Мы с вами сделаем открытие для двух объемных тел: пирамиды и призмы. Слайд 21

Что характерно для всех пирамид? (У пирамид только одно основание, а все боковые ребра сходятся в одной точке.)

У призм два равных основания. А боковые ребра не сходятся в одной точке.

Ребята, а вы где-нибудь встречались с формами этих геометрических тел в жизни? (Здания, предметы мебели, упаковки сока, молока, египетские пирамиды и т.д.). — Вы все люди опытные, не раз делали покупки в магазинах, вы легко ответите на мой следующий вопрос: как вы думаете, за эти упаковки сока я заплатила одинаковую цену? (Учитель достает две упаковки одинакового сока, но разной вместимостью). — От чего же зависит цена, если сок одинаковый? (От вместимости, т.е. объема). — В математике иногда очень важно не только устанавливать разницу в объемах, но и зависимость между объемами разных тел.. Установить зависимость между объемами разных тел — значит узнать, во сколько раз объем одного тела больше или меньше другого.

Рассмотрим два геометрических тела. (Учитель показывает призму и пирамиду, изготовленные из картона со съемным основанием). — Что вы можете о них сказать? (Сделаны из одного материала, одного цвета, разные по форме, одна фигура призма, а другая — пирамида). — Чем они похожи? (Высота одинаковая). — Как это доказать? (Поставить рядом, положить сверху линейку или папку, лист плотной бумаги). — Одинаковы и основания (Доказать способом наложения). — Итак, мы установили: у данных тел одинаковые основания и высота. Как вы думаете, будут ли у них одинаковые объемы? А во сколько раз объем призмы будет больше объема пирамиды? (Ребята высказывают разные предположения). — Как установить, кто прав? (Использовать метод переливания неудобно, вместо воды можно использовать крупу).

Учитель снимает основания, насыпает крупу в пирамиду. — Ребята, а вы считайте, сколько раз мы сможем пересыпать крупу из пирамиды в призму. — Что увидели? (Пересыпали 3 раза). — Какой вывод можете сделать? (Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы). — Этот вывод можно применить к любым призмам и пирамидам? (Нет, только к тем, у которых равные основания и высота). — Попробуем сформулировать полный вывод:

Если у призмы и пирамиды равные основания и высота, то объем призмы в 3 раза больше объема пирамиды.

Итак, итог открытия: Если у призмы и пирамиды равные основания и высота, то объем призмы в 3 раза больше объема пирамиды. Слайд 22

Слайд 23

Задача. Объем призмы равен 48 см³, найти объем пирамиды, если у них равные основания и высоты.

Какие слова являются ключевыми для применения нашего открытия? (равные основания и высоты)

48:3=16(см³)

Ответ: объем пирамиды равен 16 см³.

Старостина Светлана Алексеевна, идентификатор 237-799-925

- Ура! Спасение еще одного героя!! И все двери открыты! Слайд 24

— Итак, мы узнали, как соотносятся объемы призмы и пирамиды при равной высоте и основании. Строгое математическое доказательство этого вывода вы проведете в старших классах.

Что изучает геометрия?

Геометрия изучает пространственные отношения и формы предметов.

Здесь тоже удача - мы с вами спасли всех! Спасибо вам без вас вы я не справилась!! Итог урока:

• Что мы с вами поняли о предмете математика? Слайд 25
• Что изучает алгебра?
• Что изучат арифметика?
• Что изучает геометрия?
• Какой раздел вам больше всего понравился? Чем бы вы хотели заниматься в старших классах?

Слайд 26