Теорема Пифагора в математике, заданиях ГИА и в жизни

Разделы: Математика


Основные цели урока:

  • повторение теоремы Пифагора; закрепление умений и навыков по применению теоремы Пифагора к решению задач;
  • существенное расширение круга геометрических задач, решаемых школьниками.

Задачи урока:

Образовательная: создать условия для повторения и усвоения теоремы Пифагора, привития навыков вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным; способствовать овладению навыками применять теорему Пифагора к решению простейших задач;

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания;расширение кругозора;

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике.

Тип урока:Урок повторения и закрепления ранее изученного материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Дидактические средства: собственная презентация

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Устный счет.
  3. Исторический экскурс в прошлое.
  4. Решение задач на применение теоремы Пифагора.
  5. Самостоятельная работа.
  6. Заполнение листа оценивания работы на уроке.
  7. Итоги урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня у вас урок буду проводить я, учитель математики Корсикова С.А. Вы девятиклассники, и вам в конце учебного года предстоит сдавать экзамен по математике в форме ГИА. С 2011–2012 учебного года, в ГИА включены задания не только из алгебры, но и из геометрии. Поэтому сегодняшний урок мы посвятим решению геометрических задач, а в частности решению задач с помощью теоремы Пифагора. А сейчас откройте тетради, запишите число и тему урока: “Теорема Пифагора в математике, заданиях ГИА и в жизни”. (Слайд 1).

Цель нашего урока заключается в следующем: повторить теорему Пифагора; закрепить умения и навыки по применению теоремы Пифагора к решению задач, встречающихся в заданиях ГИА и в жизни.

Давайте выясним, что находится на ваших столах:

1) лист оценивания результатов и подведения итогов в следующем виде: (слайд 2).

Фамилия имя

Количество жетонов

Самооценка

Самостоятельная работа

Оценка учителя

Итоговая оценка

           

2) также имеются листы бумаги, на которых внесены краткие записи условий задач, которые мы будем решать на уроке. Решения этих задач вписываете прямо на листы, в конце урока заберете их себе, и у вас будет как бы некоторый запас геометрических задач, решенных из заданий ГИА. (Приложение №1).

3) Кроме этого есть самостоятельная работа, которую вы выполните попозже, но на листах пропишите свою фамилию во избежание различных недоразумений

Ну а теперь настроим свои головки на работу и вначале немного посчитаем.

II. Устный счет (по цепочке) (слайд 3)

52 = 25
32 = 9
10= 100
(42 = 42(2 = 16·2 = 32

Решите уравнение (устно)

а) х2=36

х1= = 6 х2 = – = – 6

б) если а – сторона треугольника и а2=144, то а= = 12.

Ребята, теорема Пифагора связана с прямоугольным треугольником, поэтому напомните:

1) какой треугольник называется прямоугольным?
2) как называется сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла?
3) как называются две другие стороны треугольника (слайд 4)

III. Исторический экскурс в прошлое. (Слайд 5)

В настоящее время теорема Пифагора звучит так: (слайд 6)

Теперь ребята, решим задачи на применения теоремы Пифагора для нахождения неизвестных геометрических величин. У кого будет предложение по решению задачи, то поднимаем руку выходим к доске, показываем свое решение и получаем жетон.

IV. Решение задач на применение теоремы Пифагора

  1. В прямоугольном треугольнике ABC (0) катеты равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу (слайд 7)
  2. В прямоугольном треугольнике ABC (0)один из катетов равен 5 см, а гипотенуза равна 7 см. Найдите второй кате треугольника (слайд 8)

Физкультминутка:

Ребята, давайте немного отдохнем:

  1. Покажите руками прямой угол, развернутый угол, острый и тупой углы
  2. Насчет раз, два опишем головой круг слева направо, насчет три, четыре справа налево.

Теперь все тихо сели и продолжаем работать.

Задача №1 из ГИА:

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания равен 1200. Найдите площадь треугольника. (Слайд 9)

Задача №2 из ГИА:

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 , а угол между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции. (Слайд 10)

Задача №3 из ГИА:

Два сухогруза вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час? (слайд 11)

Задача №4 из ГИА:

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа? (слайд 12)

Пригодиться теорема Пифагора вам и в жизненных ситуациях:

  1. Дом шириной 8 м надо покрыть крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропилы? СТРОПИмЛА (др.-русск. стропъ — "крыша, потолок") — несущая, поддерживающая конструкция двускатной кровли. (Слайд 13)
  2. Когда вы будете проводить на дачу свет и вам надо будет рассчитать длину электрического провода от домика высотой 2,5 м до столба высотой 8,5 м, то вас “выручит” теорема Пифагора. (Слайд 14)
  3. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? (Слайд 15)

Ребята, подведем итог проделанной работы:

“…Геометрия владеет двумя сокровищами:
Одно из них – это теорема Пифагора,
и другое – деление отрезков в среднем и
крайнем отношении…
Первое можно сравнить с мерой золота,
второе больше напоминает драгоценный камень.”

Иоганн Кеплер. (Слайд 16)

Почему же теорему Пифагора сравнивают с мерой золота в геометрии.

V. Самостоятельная работа

Сейчас ребята, в течение 10 минут выполним самостоятельную работу(листочки не забудьте подписать) (приложение №2).

VI. Заполнение листа оценивания работы на уроке

Ребята, подсчитайте число жетонов и внесите это число в лист оценивания, попробуйте сами оценить свою работу на уроке и оценить степень вашего участия оценками 5,4,3 и 2. Итоговую оценку вам сообщит Любовь Николаевна на следующем уроке.

VII. Итог урока.

Итак: Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие.

Пребудет вечной истина, как скоро, Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо

Спасибо за урок, желаю вам успешной сдачи экзаменов

Презентация к уроку

13.02.2013

23 апреля 14:00–15:30 | Вебинар ТерраТех, Роскосмос, ГАОУ Школа № 1306