Цели и задачи урока.
- Образовательные:
- повторить: определение и способы решения простейших тригонометрических уравнений; определение квадратного уравнения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
- сформировать знания об отличительных признаках и способах решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.
- уметь: выделять среди тригонометрических уравнений тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным и решать их.
- Развивающие:
- развивать логическое мышление учащихся, память, внимание, речь; умения рассуждать и выделять главное; умение самостоятельно приобретать знания и применять их на практике, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
- Воспитательные:
- воспитывать уважительное отношение к одноклассникам, самостоятельность, ответственность, эстетический вкус, аккуратность, интерес к математике.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, лист самооценки.
Организационные формы общения: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Тип урока: усвоения новых знаний.
Образовательные технологии: ИКТ, проектная.
План урока.
- Организационный момент, формирование мотивации работы учащихся.
- Формулирование темы, цели урока.
- Актуализация знаний и подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
- Этап усвоения новых знаний и способов действий.
- Этап активной релаксации и активизации.
- Этап первичной проверки понимания изученного.
- Этап рефлексии и оценивания. Подведение итогов урока.
- Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
Подготовительная работа
Учащихся класса необходимо заранее поделить на
группы. Принцип деления учащихся на группы
учитель вправе выбрать самостоятельно.
Один из вариантов – группы, в которые вошли бы
учащиеся с разным уровнем математической
подготовки: от «базового» до «продвинутого».
Каждая группа предварительно получает задание
изучить алгоритм решения одного из типов
тригонометрических уравнений (используются
предложенные учителем источники информации и
самостоятельно найденные). Результаты своей
работы члены каждой группы представляют на одном
из уроков по теме «Тригонометрические
уравнения». В зависимости от объёма
предлагаемого материала и его сложности одном
уроке могут успеть выступить 1-2 группы,
представив результаты своей работы.
Предлагаем вашему вниманию урок, на котором
рассматривается решение тригонометрических
уравнений, сводящихся к квадратным.
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Х. Штейнхаус
Чем больше человек будет становиться человеком, тем меньше он согласится на что-либо иное, кроме бесконечного и неистребимого движения к новому.
Пьер Шарден
ХОД УРОКА
1. Организационный момент, формирование мотивации работы учащихся (3 мин.)
Приветствие. Фиксация отсутствующих, проверка
готовности учащихся к уроку. Далее каждому
ученику выдаётся оценочный лист. Учитель
кратко комментирует правила заполнения
оценочного листа и предлагает заполнить 1-3
строки. Приложение 1.
Организация внимания учащихся: учитель цитирует
учащимся Пьера Шардена, предлагает пояснить, как
они поняли смысл слов (можно выслушать 2-3
человека), предлагает сделать слова девизом
урока и интересуется, знают ли они, кто является
их автором. Краткая историческая справка
(Слайд 3).
*Инструкция по использованию Презентации – Приложение 2.
2. Формулирование темы, цели урока (2-3 мин.).
Учитель просит сформулировать тему
предыдущего урока (Решение простейших
тригонометрических уравнений). Интересуется у
учащихся, как они думают, существуют ли другие
типы тригонометрических уравнений? (Да. Если есть
«простейшие», то значит, есть более сложные,
иначе нет необходимости вводить термин
«простейшие», если это единственный тип
тригонометрических уравнений). Исходя из выше
сказанного, предлагает сформулировать тему
сегодняшнего урока (Решение
сложных/других/различных типов
тригонометрических уравнений).
После корректировки темы, предлагает учащимся
записать в их тетрадях: дату проведения урока,
фразу «Классная работа» и тему урока «Решение
различных типов тригонометрических уравнений:
уравнения, сводящиеся к квадратным».
На столе у каждого из учащихся находятся шаблоны
яблок и фломастеры. Предлагается написать на
«яблоках» свои ожидания от предстоящего урока,
тему которого уже сформулировали. После этого
все шаблоны яблок прикрепляются, например, с
помощью скотча на заранее приготовленный плакат
с изображением дерева. Получается «Дерево
ожиданий».
По мере достижения того или иного ожидания соответствующее яблоко можно считать созревшим и собирать в корзину. Использование этого активного метода обучения – наглядный способ отслеживания продвижения учащихся на уроке. [1]
Возможен другой вариант: учитель ставит песочные часы перед учениками класса и предлагает ответить на вопрос о том, чему они хотят научиться на уроке, тема которого уже сформулирована (достаточно 1-2 варианта).
3. Актуализация знаний и подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала (10 мин.).
Учитель. Герберт Спенсер говорил, что если знания человека в беспорядочном состоянии, то чем больше их у него, тем сильнее расстраивается его мышление. Последуем совету этого известного британского философа (информация для общего развития личности – краткая историческая справка. (Слайд 5) Прежде чем перейти к изучению нового материала, давайте вспомним, что мы знаем из раздела «Тригонометрия».
Фронтальная работа (устно)
– Дайте определение тригонометрического
уравнения.
– Сколько корней может иметь тригонометрическое
уравнение?
– Что такое простейшие тригонометрические
уравнения?
– Что значит решить простейшее
тригонометрическое уравнение?
– Какие способы решения тригонометрических
уравнений вы знаете? (2 варианта: формулы;
единичная окружность).
а) Заполните таблицу:
б) Поставьте в соответствие уравнениям их решения, представленные на единичных окружностях (с комментарием)
Самостоятельная работа (Приложение 3)
С последующей взаимопроверкой/самопроверкой (правильность ответов проверяется с помощью презентации) на умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Демонстрируется (Слайд 12). При необходимости решения некоторых уравнений коротко комментируются.
Заполняется пункт №4 Приложения 1.
4. Этап усвоения новых знаний и способов действий (15 мин.).
Учащиеся класса предварительно были поделены
на группы, каждая из которых самостоятельно
рассмотрела, используя материал рекомендуемый
учителем и найденный самостоятельно, один из
типов тригонометрических уравнений.
Результаты работы оформляются в виде некой
рекомендации/алгоритма/схемы решения в формате
презентации Power Point. Учитель в случае
необходимости консультирует учащихся групп и
предварительно проверяет итоговый продукт их
работы.
Для презентации результатов того или иного
способа решения на уроке выбирается один из
представителей группы, остальные на уроке
помогают отвечать на возникающие вопросы по
решению данного типа тригонометрического
уравнения. Учащиеся заранее знакомятся с
критериями оценивания своей работы в группе.
Мне приходится делить время
между политикой и уравнениями.
Однако уравнения, по-моему, гораздо важней.
Политика существует только для данного момента,
а уравнения будут существовать вечно.
Возможные варианты выполнения задания группой. (Слайды 14-18)
1 группа. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.
Отличительные признаки уравнений, сводящихся к квадратным:
1. В уравнении присутствуют тригонометрические
функции от одного аргумента или они легко
сводятся к одному аргументу.
2. В уравнении присутствует только одна
тригонометрическая функция или все функции
можно свести к одной.
Алгоритм решения:
– Используются ниже приведённые тождества; с их помощью необходимо выразить одну тригонометрическую функцию через другую:
– Выполняется подстановка.
– Выполняется преобразование выражения.
– Вводится обозначение (например, sinx = y).
– Решается квадратное уравнение.
– Подставляется значение обозначенной величины,
и решается тригонометрическое уравнение.
Пример 1
6cos2 x + 5 sin x – 7 = 0.
Решение.
Пример 2
Пример 3
Заполняется пункт №5 Приложения 1.
5. Этап активной релаксации и активизации (2 мин.).
Авторы метода: С. Казаков, Ю. Долинова. Приложение 4 (текст), слайды 20-25.
6. Этап первичной проверки понимания изученного (8 мин.)
Самостоятельная работа (Приложение 5)
Работа дифференцированная, каждый уровень
сложности заданий представлен в двух вариантах.
I уровень – «3», II уровень – «4», III уровень – «5» в
случае полного правильного решения. Работа будет
проверена учителем к следующему уроку, отметки
будут выставлены за урок.
7. Этап рефлексии и оценивания. Подведение итогов урока (2 мин.).
Заполнить пункт №6,7 листа самооценки – Приложение 1.
8. Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (2 мин.).
Дифференцированное (раздаётся каждому ученику на отдельных листах) – Приложение 6
Список литературы:
- Корнилов С.В., Корнилова Л.Э. Методический ларец. – Петрозаводск: ПетроПресс, 2002. – 12 с.